Encuentra funciones trigonométricas dados sus gráficos con cambio de fase

Grado 12 problemas de trigonometría y preguntas, sobre cómo encontrar la amplitud, el períodoo y desplazamiento de fase de una función trigonométrica dada su gráfica, se presentan junto con soluciones detalladas. tutoriales interactivos sobre Desplazamiento de fase y El período de funciones trigonométricas se puede usar primero para comprender estos conceptos.

  1. Encuentre la amplitud, el período y el desplazamiento de fase para las curvas en 1.a a 1.e, luego escriba la función en la forma y = a sin(bx + c).

    a gráfico de la función seno pregunta 1.a b gráfico de la función seno pregunta 1.b c gráfico de la función seno pregunta 1.c


    d gráfico de la función seno pregunta 1.d e gráfico de la función seno pregunta 1.2

    Solución

    Gráfico en 1.a Para una función de la forma y = a sin(bx + c), la amplitud viene dada por el valor máximo de la función. En el gráfico 1.a, tenemos:

    amplitud: = |a| = 2

    Reproducimos el gráfico de 1.a a continuación y observamos los siguientes:

    período de función sinusoidal pregunta 1.a

    4 divisiones pequeñas = π y por lo tanto 1 pequeña división = π/4

    Un período = 16 divisiones pequeñas; Por lo tanto: 1 período = 16 × π/4 = 4 π

    Cambio de fase: Es el cambio entre los gráficos de y = a sin(bx) e y = a sin(bx + c) y está definido por - c / b.

    En la gráfica de 1.a, el desplazamiento de fase es igual a -π/4 como se muestra a continuación. (1 pequeña división a la izquierda)

    explicación de cambio de fase Pregunta 1.a

    Ahora usamos los resultados que se encuentran arriba para escribir una ecuación de la forma y = a sin(bx + c) a la gráfica en 1.a

    |a| = 2, por lo tanto a = ~+mn~ 2. dejar a = 2.

    1 período = 4π = 2π / b (asumiendo b > 0). por lo tanto b = 2π / 4π = 1 / 2

    Cambio de fase = -π / 4 = - c / b

    por lo tanto c = b × π / 4 = (1 / 2)(π / 4) = π / 8

    y = 2 sin (x / 2 + π / 8)


    Gráfico en 1.b

    amplitud: = |a| = 1.5

    One período = 4

    Cambio de fase = 1 unit to the right = 1

    Ahora usamos los resultados que se encuentran arriba para escribir una ecuación de la forma y = a sin(bx + c) para el Gráfico en 1.b

    |a| = 1.5, por lo tanto a = ~+mn~ 1.5 dejar a = 1.5

    1 período = 4 = 2π / b (asumiendo b > 0). por lo tanto b = π / 2

    Cambio de fase = 1 = - c / b

    por lo tanto c = - b = - π / 2

    y = 1.5 sin ( πx / 2 - π / 2)


    Gráfico en 1.c

    amplitud: = |a| = 10

    1 pequeña división = π / 5 , 1 período = 8 divisiones

    por lo tanto 1 período = 8 π / 5

    Cambio de fase = 2 divisiones = 2π / 5

    Ahora usamos los resultados que se encuentran arriba para escribir una ecuación de la forma y = a sin(bx + c) para el Gráfico en 1.c

    |a| = 10, por lo tanto a = ~+mn~ 10 dejar a = 10

    1 período = 8 π / 5 = 2π / b (asumiendo b > 0). por lo tanto b = 5 / 4

    Cambio de fase = 2π / 5 = - c / b

    por lo tanto c = - 2π b / 5 = - π / 2

    y = 10 sin (5 x / 4 - π / 2)


    Gráfico en 1.d

    amplitud: = |a| = 3

    1 pequeña división = π / 12 , 1 período = 16 divisiones

    por lo tanto 1 período = 16 × π / 12 = 4 π / 3

    Cambio de fase = 2 divisiones a la izquierda = - 2 π / 12 = - π / 6

    Ahora usamos los resultados que se encuentran arriba para escribir una ecuación de la forma y = a sin(bx + c) para el Gráfico en 1.d

    |a| = 3, por lo tanto a = ~+mn~ 3 dejar a = 3

    1 período = 4 π / 3 = 2π / b (asumiendo b > 0). por lo tanto b = 3 / 2

    Cambio de fase = - π / 6 = - c / b

    por lo tanto c = π b / 6 = π / 4

    y = 3 sin (3 x / 2 + π / 4)


    Gráfico en 1.e

    amplitud: = |a| = 2

    1 pequeña división = π / 12 , 1 período = 8 divisiones

    por lo tanto 1 período = 8 × π / 12 = 2 π / 3

    Cambio de fase = 1 divisiones a la derecha = π / 12

    Ahora usamos los resultados que se encuentran arriba para escribir una ecuación de la forma y = a sin(bx + c) para el Gráfico en 1.e

    |a| = 2, por lo tanto a = ~+mn~ 2 dejar a = 2

    1 período = 2 π / 3 = 2π / b (asumiendo b > 0). por lo tanto b = 3

    Cambio de fase = π / 12 = - c / b

    por lo tanto c = - π b / 12 = - π / 4

    y = 2 sin (3 x - π / 4)

    Como ejercicio, grafica cada una de las funciones que se encuentran arriba y compara las gráficas obtenidas con las gráficas dadas arriba.

  2. Encuentre la amplitud, período y Cambio de fase para las curvas en los problemas 2.a a 2.c, luego escriba la función en la forma y = a cos(bx + c).

    2.a gráfico de la función del coseno en cuestión 2.a 2.b gráfico de la función del coseno en cuestión 2.b 2.c gráfico de la función del coseno en cuestión 2.c



    Solución

    Gráfico en 2.a Para una función de la forma y = a cos(bx + c), la amplitud está dada por el valor máximo de la función. En el gráfico 2.a, tenemos:

    amplitud: = |a| = 4

    Reproducimos el gráfico de 2.a a continuación y anotamos lo siguiente:

    Una período = 3 π/ 2

    Cambio de fase: Es el cambio entre las gráficas de y = a cos(bx) e y = a cos(bx + c) y está definido por - c / b.

    En la gráfica de 2.a el Cambio de fase es igual a 3 pequeñas divisiones a la derecha.

    1 pequeña división = π / 8

    Cambio de fase = 3 × π / 3 = 3 π / 8

    Cambio de fase explanation question 2.a

    Ahora usamos los resultados que se encuentran arriba para escribir una ecuación de la forma y = a cos(bx + c) para el Gráfico en 2.a

    |a| = 4, por lo tanto a = ~+mn~ 4; dejar a = 4

    1 período = 3 π/ 2 = 2π / b (asumiendo b > 0). por lo tanto b = 4 / 3

    Cambio de fase = 3 π / 8 = - c / b

    por lo tanto c = - b × 3 π / 8 = - π / 2

    y = 4 cos (4 x / 3 - π / 2)


    Gráfico en 2.b

    amplitud: = |a| = 3

    Una período = 1 (longitud del eje x de un ciclo)

    Cambio de fase = 1 / 2 (media unidad a la derecha)

    Ahora usamos los resultados que se encuentran arriba para escribir una ecuación de la forma y = a cos(bx + c) para el Gráfico en 2.b

    |a| = 3, por lo tanto a = ~+mn~ 3 dejar a = 3

    1 período = 1 = 2π / b (asumiendo b > 0). por lo tanto b = 2 π

    Cambio de fase = 1 / 2 = - c / b

    por lo tanto c = - b / 2 = - π

    y = 3 sin ( 2 π x - π)


    Gráfico en 2.c

    amplitud: = |a| = 40

    1 pequeña división = (π / 2) / 4 = π / 8

    1 período = 8 divisiones

    por lo tanto 1 período = 8 × π / 8 = π

    Cambio de fase = 3 divisiones (a la derecha) = 3 × π / 8 = 3π / 8

    Ahora usamos los resultados que se encuentran arriba para escribir una ecuación de la forma y = a cos(bx + c) para el Gráfico en 2.c

    |a| = 40, por lo tanto a = ~+mn~ 40 dejar a = 40

    1 período = π = 2π / b (asumiendo b > 0). por lo tanto b = 2

    Cambio de fase = 3π / 8 = - c / b

    por lo tanto c = - 3π b / 8 = - 3π / 4

    y = 40 cos (2 x - 3π / 4)

    Como ejercicio, grafica cada una de las funciones que se encuentran arriba y compara las gráficas obtenidas con las gráficas dadas arriba.

  3. La gráfica de la función y = sin(bx + c) tiene una intersección x en x = 6π/5 y un máximo en x = 11π/5 como se muestra a continuación.

    graph of curve in question 4



    a) ¿Cuál es el período de la función?

    b) Encuentra b y c, y la ecuación de la gráfica.

    Solución

    a) El valor absoluto de la diferencia de las coordenadas x de los puntos (6π/5 , 0) y (11π/5 , 1) da el trimestre del período. por lo tanto el período P es igual a:

    P = 4(11π/5 - 6π/5) = 4π

    b) El período encontrado arriba también está dado por

    P = 2π / | b |

    Tome b positivo y resuelva la ecuación 2π / b = 4π por b

    b = 1 / 2

    El Cambio de fase del gráfico anterior es igual a 6π / 5 y también está dada por la fórmula - c / b. por lo tanto la ecuacion:

    - c / b = 6π / 5

    Resolver c.

    c = - 6π b / 5 = - 3π / 5

    y = sin((1/2) x - 3π / 5)


Más Matemáticas de secundaria (Grados 10, 11 y 12): preguntas gratuitas y problemas con respuestas

Más Matemáticas de la escuela intermedia (Grados 6, 7, 8, 9): preguntas gratuitas y problemas con las respuestas

Más Matemáticas primarias (Grados 4 y 5) con preguntas gratuitas y problemas con respuestas

Autor - correo electrónico

Página de inicio