El Teorema Fundamental del Cálculo es uno de los resultados más importantes en matemáticas, porque construye un puente directo entre la derivación y la integración, mostrando que estas dos operaciones son esencialmente inversas entre sí.
Parte 1: Si \( F(x) = \displaystyle \int_{a}^{x} f(t)\,dt \), entonces \( F'(x) = f(x) \)
Parte 2: \( \displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a) \), donde \( F \) es cualquier antiderivada de \( f \)
Esta visualización interactiva le permite explorar y verificar ambas partes del teorema en tiempo real. A medida que mueve el punto P a lo largo de la gráfica de \( f(x) \), observe lo siguiente:
Instrucciones: Seleccione una función del menú desplegable y arrastre el punto P para ver cómo cambia la integral. El área negra bajo f(x) representa la integral F(x), y la línea tangente en F(x) muestra que su pendiente es igual a f(x), demostrando el Teorema Fundamental del Cálculo.