El concepto de integral definida en cálculo puede sentirse abstracto al principio. Las sumas de Riemann proporcionan una forma paso a paso de darle sentido. Al aproximar el área bajo una curva usando rectángulos, podemos ver cómo aumentar el número de rectángulos hace que la aproximación sea más precisa. Eventualmente, esto conduce al área exacta, que es el valor de la integral.
En esta página, puedes explorar interactivamente Sumas de Riemann por la Izquierda, Sumas de Riemann por la Derecha y la Regla del Punto Medio. Ajusta el número de subintervalos y observa cómo cambian los rectángulos. Esto te ayudará a desarrollar una comprensión clara de cómo las integrales emergen como el límite de las sumas de Riemann.
Ya seas un estudiante aprendiendo cálculo por primera vez, un profesor buscando una herramienta educativa, o simplemente curioso sobre las matemáticas, esta visualización te dará una comprensión intuitiva de cómo funcionan las integrales.
La integral de una función puede definirse como el límite de las sumas de Riemann cuando el número de subintervalos tiende a infinito:
\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i^*) \Delta x \]
donde \(\Delta x = \dfrac{b - a}{n}\) y \(x_i^*\) es un punto de muestra en el \(i\)-ésimo subintervalo.
Esta visualización demuestra cómo diferentes tipos de sumas de Riemann aproximan el área bajo una curva:
Instrucciones: Selecciona una función y un tipo de suma de Riemann, luego ajusta el intervalo [a, b] y el número de subintervalos para ver cómo la suma de Riemann aproxima la integral. Observa cómo aumentar el número de subintervalos mejora la aproximación.
Prueba: Selecciona la función seno con intervalo [-π, π] para ver rectángulos tanto positivos como negativos.