Explora la relación entre los conjuntos de Mandelbrot y Julia. Haz clic en el conjunto de Mandelbrot para seleccionar parámetros de Julia, o ingresa valores manualmente para ver diferentes conjuntos de Julia.
Los fractales son patrones infinitamente complejos que son auto-similares en diferentes escalas. Se crean repitiendo un proceso simple una y otra vez en un bucle de retroalimentación continuo. Los patrones fractales son extremadamente familiares, ya que la naturaleza está llena de fractales. Por ejemplo: árboles, ríos, costas, montañas, nubes, conchas marinas, huracanes, etc.
El conjunto de Mandelbrot es un conjunto de números complejos que, cuando se iteran a través de una función matemática específica, no divergen al infinito. Se define por la función:
zn+1 = zn2 + c
Donde z comienza en 0, y c es el número complejo que se está probando. Si la secuencia permanece acotada después de muchas iteraciones, c está en el conjunto de Mandelbrot.
Los conjuntos de Julia están estrechamente relacionados con el conjunto de Mandelbrot. Para cada número complejo c, hay un conjunto de Julia correspondiente. Mientras que el conjunto de Mandelbrot nos dice qué valores de c producen conjuntos de Julia conectados, cada conjunto de Julia muestra el comportamiento de la iteración para un c fijo con diferentes valores iniciales de z.
La relación entre el conjunto de Mandelbrot y los conjuntos de Julia es fascinante: cada punto en el conjunto de Mandelbrot corresponde a un conjunto de Julia conectado, mientras que los puntos fuera del conjunto de Mandelbrot corresponden a conjuntos de Julia desconectados (fractales similares al polvo).