Visualizador del Teorema de De Moivre | Laboratorio de Números Complejos

Teorema de De Moivre

El Teorema de De Moivre es un resultado fundamental en la teoría de números complejos que conecta los números complejos con la trigonometría. Proporciona una forma poderosa de calcular potencias y raíces de números complejos.

El Teorema

Para cualquier número complejo en forma polar y cualquier entero n:

\[ [r(\cos\theta + i\sin\theta)]^n = r^n(\cos n\theta + i\sin n\theta) \]

Aplicaciones

• Cálculo de Potencias: El teorema simplifica elevar números complejos a potencias enteras multiplicando el módulo por sí mismo n veces y multiplicando el argumento por n.
• Búsqueda de Raíces: El teorema puede extenderse para encontrar las raíces n-ésimas de un número complejo usando la fórmula:

\[ \sqrt[n]{r(\cos\theta + i\sin\theta)} = \sqrt[n]{r} \left( \cos\frac{\theta + 2\pi k}{n} + i\sin\frac{\theta + 2\pi k}{n} \right) \]

para \( k = 0, 1, 2, ..., n-1 \) dando las \( n \) raíces: \( \; w_0, \; w_1, ..., \; w_{n-1} \)

Cómo Usar Esta Herramienta

• Ingresa las partes real e imaginaria de tu número complejo
• Elige si quieres calcular potencias o raíces
• Establece el exponente (para potencias) o el grado de la raíz (para raíces)
• Haz clic en "Calcular y Visualizar" para ver los resultados
• Usa los controles de zoom para ajustar la vista del plano complejo

La visualización muestra el número complejo original y sus potencias o raíces calculadas en el plano complejo, con ángulos medidos en sentido antihorario desde el eje real positivo para ángulos positivos y en sentido horario para ángulos negativos.