Práctica de Álgebra Intermedia: Conjunto de Muestras 10
Desigualdades de Valor Absoluto con Soluciones

Este conjunto de problemas de álgebra intermedia se centra en resolver desigualdades que involucran valor absoluto. Cada pregunta va seguida de una solución detallada proporcionada al final de la página. Estos ejercicios pueden utilizarse junto con el tutorial sobre Cómo Resolver Desigualdades con Valor Absoluto para reforzar la comprensión y practicar habilidades clave.

1. Resuelve las siguientes desigualdades de valor absoluto.
   1. \( |x| \leq 3 \)
   2. \( |x| \geq 5 \)
   3. \( |x| \leq 0 \)
   4. \( |x| \lt 0 \)
   5. \( |x| \geq 0 \)
   6. \( |x| > 0 \)
   7. \( |2x + 2| \leq 10 \)
   8. \( |3x - 7| \leq 0 \)
   9. \( |-x + 3| \geq 7 \)
   10. \( |3x + 9| > 0 \)
   11. \( 2 |4x - 10| + 3 \geq 17 \)
   12. \( -3 |-5x + 2| + 5 < -10 \)

Soluciones a las Preguntas Anteriores

1. Soluciones con explicaciones detalladas:
   1. \( |x| \leq 3 \)
      Solución: \( x \in [-3, 3] \)
      Porque el valor absoluto de \(x\) es como máximo 3, \(x\) se encuentra entre \(-3\) y \(3\).
   2. \( |x| \geq 5 \)
      Solución: \( x \in (-\infty, -5] \cup [5, +\infty) \)
      Los valores de \(x\) son aquellos cuya distancia desde cero es al menos 5, por lo tanto, menores o iguales a \(-5\) o mayores o iguales a \(5\).
   3. \( |x| \leq 0 \)
      Solución: \( x = \{0\} \)
      El valor absoluto es cero solo en \(x=0\).
   4. \( |x| \lt 0 \)
      Solución: Sin soluciones
      El valor absoluto nunca es negativo, por lo tanto, ningún \(x\) satisface esto.
   5. \( |x| \geq 0 \)
      Solución: \( x \in (-\infty, +\infty) \)
      El valor absoluto siempre es no negativo, por lo tanto, todos los números reales satisfacen esto.
   6. \( |x| > 0 \)
      Solución: \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)
      Todos los números reales excepto cero tienen valor absoluto positivo.
   7. \( |2x + 2| \leq 10 \)
      Solución: \( x \in [-6, 4] \)
      La expresión dentro del valor absoluto se encuentra entre \(-10\) y \(10\), por lo tanto \( -10 \leq 2x + 2 \leq 10 \).
   8. \( |3x - 7| \leq 0 \)
      Solución: \( x = \left\{\dfrac{7}{3}\right\} \)
      El valor absoluto es igual a cero solo si el interior es cero.
   9. \( |-x + 3| \geq 7 \)
      Solución: \( x \in (-\infty, -4] \cup [10, +\infty) \)
      La expresión interior satisface \( -x + 3 \leq -7 \) o \( -x + 3 \geq 7 \).
   10. \( |3x + 9| > 0 \)
       Solución: \( x \in (-\infty, -3) \cup (-3, +\infty) \)
       Todos los \(x\) reales excepto \(x = -3\), donde el interior es igual a cero.
   11. \( 2|4x - 10| + 3 \geq 17 \)
       Solución: \( x \in (-\infty, \dfrac{3}{4}] \cup \left[\dfrac{17}{4}, +\infty\right) \)
       Primero aísla el valor absoluto, luego resuelve las desigualdades.
   12. \( -3|-5x + 2| + 5 \lt -10 \)
       Solución: \( x \in (-\infty, -\dfrac{3}{5}) \cup \left(\dfrac{7}{5}, +\infty\right) \)
       Reescribe la desigualdad para aislar el valor absoluto y resuelve en consecuencia.