Problemas de Álgebra Intermedia con Notación Científica
Ejemplos del Mundo Real - Muestra 5

Esta colección de problemas de álgebra intermedia se centra en la notación científica, presentando ejemplos prácticos comúnmente encontrados en química, ingeniería, física y campos relacionados. Se proporcionan soluciones detalladas paso a paso al final de esta página para ayudarte a desarrollar confianza y competencia en el manejo de la notación científica en contextos del mundo real.

Repaso

Un número \( x \) está escrito en notación científica cuando se escribe en la forma:

con

y \( N \) es un número entero.

Problemas

1. Convierte de notación decimal a notación científica.
   1. \( 234 \)
   2. \( 0.000052 \)
   3. \( -220{,}000 \)
   4. \( -0.00000000000000182 \)
2. Convierte de notación científica a notación decimal.
   1. \( 1.01 \times 10^{2} \)
   2. \( 8.2 \times 10^{-6} \)
   3. \( 3.456 \times 10^{10} \)
   4. \( -1.2 \times 10^{-8} \)
3. Realiza la multiplicación y escribe el resultado en notación científica.
   1. \( (5 \times 10^{2})(7 \times 10^{5}) \)
   2. \( (1.2 \times 10^{-6})(3.5 \times 10^{14}) \)
   3. \( (-4.5 \times 10^{-7})(8.62 \times 10^{10}) \)
   4. \( (-7.2 \times 10^{-6})(0.00039) \)
4. Realiza la división y escribe el resultado en notación científica.
   1. \( \dfrac{4 \times 10^{13}}{5 \times 10^{-4}} \)
   2. \( \dfrac{0.000012}{2.4 \times 10^{-8}} \)
   3. \( \dfrac{-1.2 \times 10^{-6}}{1.5 \times 10^{-10}} \)
   4. \( \dfrac{0.00000065}{0.000013} \)
5. Evalúa y expresa en notación científica.
   1. \( (1.3 \times 10^{-6})^2 \)
   2. \( (1.5 \times 10^{-8})^2(2.1 \times 10^5) \)
   3. \( \dfrac{(1.144 \times 10^2)(6 \times 10^7)}{2.2 \times 10^4} \)
   4. \( \dfrac{(0.00001)(2{,}500)}{(0.0003)(150{,}000)} \)
6. Evalúa en notación científica.
   1. Diámetro de un átomo: \( 0.0000000000001 \) metro
   2. Diámetro de la Tierra: \( 12{,}756{,}000 \) metros
   3. Mil millones: \( 1{,}000{,}000{,}000 \)
   4. 1 micra: \( 0.000001 \) metro
   5. Un billón: \( 1{,}000{,}000{,}000{,}000 \)
   6. \( \dfrac{\text{Diámetro de la Tierra}}{\text{Diámetro de un átomo}} \)
   7. Velocidad de la luz: \( 300{,}000{,}000 \) m/seg
   8. Distancia recorrida por la luz en un año

Respuestas a las Preguntas Anteriores

1. 1. \( 234 = 2.34 \times 10^2 \)
   2. \( 0.000052 = 5.2 \times 10^{-5} \)
   3. \( -220{,}000 = -2.2 \times 10^5 \)
   4. \( -0.00000000000000182 = -1.82 \times 10^{-15} \)
2. 1. \( 1.01 \times 10^2 = 101 \)
   2. \( 8.2 \times 10^{-6} = 0.0000082 \)
   3. \( 3.456 \times 10^{10} = 34{,}560{,}000{,}000 \)
   4. \( -1.2 \times 10^{-8} = -0.000000012 \)
3. 1. \( (5 \times 10^2)(7 \times 10^5) = (5 \times 7)(10^2 \times 10^5) = 35 \times 10^7 = 3.5 \times 10^8 \)
   2. \( (1.2 \times 10^{-6})(3.5 \times 10^{14}) = (1.2 \times 3.5)(10^{-6} \times 10^{14}) = 4.2 \times 10^8 \)
   3. \( (-4.5 \times 10^{-7})(8.62 \times 10^{10}) = (-4.5 \times 8.62)(10^{-7} \times 10^{10}) = -38.79 \times 10^3 = -3.879 \times 10^4 \)
   4. \( (-7.2 \times 10^{-6})(0.00039) = (-7.2 \times 10^{-6})(3.9 \times 10^{-4}) = (-7.2 \times 3.9)(10^{-6} \times 10^{-4}) = -28.08 \times 10^{-10} = -2.808 \times 10^{-9} \)
4. 1. \( \dfrac{4 \times 10^{13}}{5 \times 10^{-4}} = \dfrac{4}{5} \times \dfrac{10^{13}}{10^{-4}} = 0.8 \times 10^{17} = 8.0 \times 10^{16} \)
   2. \( \dfrac{0.000012}{2.4 \times 10^{-8}} = \dfrac{0.000012}{2.4} \times \dfrac{1}{10^{-8}} = 0.000005 \times 10^8 = 5.0 \times 10^2 \)
   3. \( \dfrac{-1.2 \times 10^{-6}}{1.5 \times 10^{-10}} = \dfrac{-1.2}{1.5} \times \dfrac{10^{-6}}{10^{-10}} = -0.8 \times 10^4 = -8.0 \times 10^3 \)
   4. \( \dfrac{0.00000065}{0.000013} = 0.05 = 5.0 \times 10^{-2} \)
5. 1. \( (1.3 \times 10^{-6})^2 = 1.3^2 \times (10^{-6})^2 = 1.69 \times 10^{-12} \)
   2. \( (1.5 \times 10^{-8})^2(2.1 \times 10^5) = 1.5^2 \times (10^{-8})^2 \times (2.1 \times 10^5) = (2.25 \times 10^{-16})(2.1 \times 10^5) = 4.725 \times 10^{-11} \)
   3. \[ \dfrac{(1.144 \times 10^2)(6 \times 10^7)}{2.2 \times 10^4} = \dfrac{6.864 \times 10^9}{2.2 \times 10^4} = \dfrac{6.864}{2.2} \times \dfrac{10^9}{10^4} = 3.12 \times 10^5 \]
   4. \[ \dfrac{(0.00001)(2500)}{(0.0003)(150000)} = \dfrac{0.025}{45} = 0.000555 = 5.6 \times 10^{-4} \]
6. 1. El diámetro de un átomo: \( 0.0000000000001 \text{ metro} = 1.0 \times 10^{-13} \text{ metro} \)
   2. Diámetro de la Tierra: \( 12{,}756{,}000 \text{ metros} = 1.2756 \times 10^7 \text{ metros} \)
   3. Mil millones: \( 1{,}000{,}000{,}000 = 1.0 \times 10^9 \)
   4. 1 micra: \( 0.000001 \text{ metro} = 1.0 \times 10^{-6} \)
   5. Un billón: \( 1{,}000{,}000{,}000{,}000 = 1.0 \times 10^{12} \)
   6. \( \dfrac{\text{Diámetro de la Tierra}}{\text{Diámetro de un átomo}} = \dfrac{1.2756 \times 10^7}{1.0 \times 10^{-13}} = 1.2756 \times 10^{20} \)
   7. Velocidad de la luz: \( 300{,}000{,}000 \text{ m/s} = 3.0 \times 10^8 \text{ m/s} \)
   8. Distancia recorrida por la luz en un año:
      Tiempo en un año: \( 365 \times 24 \times 60 \times 60 = 3.1536 \times 10^7 \text{ segundos} \)
      Distancia = Tiempo × Velocidad = \( (3.1536 \times 10^7)(3.0 \times 10^8) = 9.4608 \times 10^{15} \text{ metros} = 9.4608 \times 10^{12} \text{ kilómetros} \)

Más Referencias y Enlaces

1. Preguntas y problemas de álgebra