Preguntas de Verdadero/Falso de Álgebra Intermedia con Respuestas

Responde las siguientes preguntas de álgebra verdadero o falso diseñadas para evaluar tu comprensión de conceptos de nivel intermedio. Haz clic aquí para las soluciones al final de la página. También puedes revisar las explicaciones completas en esta página de soluciones detalladas.

  1. Verdadero o Falso La desigualdad \( |x + 1| \lt 0 \) no tiene solución.

  2. Verdadero o Falso Si \( a \) y \( b \) son números negativos, y \( |a| \lt |b| \), entonces \( b - a \) es negativo.

  3. Verdadero o Falso La ecuación \( 2x + 7 = 2(x + 5) \) tiene una solución.

  4. Verdadero o Falso El inverso multiplicativo de \( -\frac{1}{4} \) es \( -\frac{1}{8} \).

  5. Verdadero o Falso \( \frac{x}{2 + z} = \frac{x}{2} + \frac{x}{z} \)

  6. Verdadero o Falso \( |-8| - |10| = -18 \)

  7. Verdadero o Falso \( \left( \frac{8}{4} \right) \div 2 = \frac{8}{(4 \div 2)} \)

  8. Verdadero o Falso \( 31.5(1.004)^{20} \lt 31.6(1.003)^{25} \)

  9. Verdadero o Falso La gráfica de la ecuación \( y = 4 \) no tiene intersección con el eje x.

  10. Verdadero o Falso El valor de \( \frac{n(n + 3)}{2} = \frac{3}{2} \) cuando \( n = 0 \).

  11. Verdadero o Falso La distancia entre los números -9 y 20 es igual a la distancia entre 9 y -20 en la recta numérica.

  12. Verdadero o Falso Si \( f(x) = \sqrt{1 - x} \), entonces \( f(-3) = 2 \).

  13. Verdadero o Falso La pendiente de la recta \( 2x + 2y = 2 \) es igual a 2.

  14. Verdadero o Falso \( |x + 5| \) siempre es positivo.

  15. Verdadero o Falso La distancia entre los puntos \( (0 , 0) \) y \( (5 , 0) \) en un sistema de ejes rectangulares es 5.

  16. Verdadero o Falso \( \frac{1}{2x - 4} \) no está definido cuando \( x = -4 \).

  17. Verdadero o Falso \( \left( -\frac{1}{5} \right)^{-2} = 25 \)

  18. Verdadero o Falso El recíproco de 0 es igual a 0.

  19. Verdadero o Falso El inverso aditivo de -10 es igual a 10.

  20. Verdadero o Falso \( \frac{1}{x - 4} = \frac{1}{x} - \frac{1}{4} \)

Soluciones a las Preguntas Anteriores

  1. VERDADERO
    Un valor absoluto siempre es ≥ 0, por lo que nunca puede ser menor que 0.

  2. VERDADERO
    Como ambos son negativos, \( b \lt a \), entonces \( b - a \lt 0 \).

  3. FALSO
    Se simplifica a \( 2x + 7 = 2x + 10 \), lo que lleva a \( 7 = 10 \), una contradicción. No tiene solución.

  4. FALSO
    El inverso multiplicativo de \( a \) es \( \frac{1}{a} \). Entonces \( \frac{1}{-\frac{1}{4}} = -4 \).

  5. FALSO
    Prueba con \( x = 8 \), \( z = 2 \): LHS = \( \frac{8}{4} = 2 \); RHS = \( \frac{8}{2} + \frac{8}{2} = 4 + 4 = 8 \).

  6. FALSO
    LHS = \( 8 - 10 = -2 \), no -18.

  7. FALSO
    LHS = \( 2 \div 2 = 1 \); RHS = \( \frac{8}{2} = 4 \)

  8. FALSO
    Valores aproximados: LHS ≈ 34.1, RHS ≈ 33.4, entonces LHS > RHS.

  9. VERDADERO
    Es una línea horizontal que nunca cruza el eje x.

  10. FALSO
    Sustituye \( n = 0 \): LHS = 0, no \( \frac{3}{2} \).

  11. VERDADERO
    Ambos son \( |20 - (-9)| = 29 \) y \( |9 - (-20)| = 29 \).

  12. VERDADERO
    \( f(-3) = \sqrt{1 - (-3)} = \sqrt{4} = 2 \).

  13. FALSO
    Reescribiendo: \( y = -x + 1 \), la pendiente es -1, no 2.

  14. FALSO
    Es igual a 0 cuando \( x = -5 \).

  15. VERDADERO
    En el eje x: \( \sqrt{(5 - 0)^2} = 5 \).

  16. FALSO
    No está definido cuando \( 2x - 4 = 0 \Rightarrow x = 2 \).

  17. VERDADERO
    \( a^{-2} = \frac{1}{a^2} \), entonces \( (-1/5)^{-2} = \frac{1}{(1/25)} = 25 \).

  18. FALSO
    El recíproco de 0 no está definido.

  19. VERDADERO
    El inverso aditivo de \( a \) es el número que da 0 cuando se suma a \( a \).

  20. FALSO
    Prueba con \( x = 2 \): LHS = \( \frac{1}{-2} \), RHS = \( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \).

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