Soluciones Detalladas de Preguntas de Verdadero o Falso Álgebra Intermedia

Soluciones detalladas y explicaciones completas de las preguntas de álgebra intermedia en la muestra 6 se presentan a continuación.

1. (Verdadero o Falso) \( ((2^2)^3) = 2^5 \)

   Solución

   Evaluar \( ((2^2)^3) \) y \( 2^5 \).

   \( ((2^2)^3) = 2^6 = 64 \)

   \( 2^5 = 32 \)

   La afirmación "\( ((2^2)^3) = 2^5 \)" es FALSA.

2. (Verdadero o Falso) La pendiente de una recta vertical no está definida.

   Solución

   Sean (2, 5) y (2, 7) dos puntos en la misma recta vertical. Calculemos la pendiente.

   \( m = \frac{7 - 5}{2 - 2} = \frac{2}{0} \) = indefinida.

   La afirmación es VERDADERA.

3. (Verdadero o Falso) Dos rectas con pendientes positivas pueden ser perpendiculares.

   Solución

   Si ambas pendientes son positivas, su producto no puede ser \(-1\). Por lo tanto, la afirmación es FALSA.

4. (Verdadero o Falso) \( 5 > 10 \) o \( 5 < 7 \)

   Solución

   "5 > 10" es falso y "5 < 7" es verdadero. Como se usa "o", la afirmación completa es VERDADERA.

5. (Verdadero o Falso) El conjunto de pares ordenados \(\{(6,4),(2,-5),(-2,4),(6,-4)\}\) es una función.

   Solución

   El valor x de 6 se asigna a dos valores y. Por lo tanto, la afirmación es FALSA.

6. (Verdadero o Falso) El inverso aditivo de \(-10\) es 10.

   Solución

   El inverso aditivo de \(x\) es \(-x\).

   Así que el inverso aditivo de \(-10\) es \(-(-10) = 10\).

   La afirmación es VERDADERA.

7. (Verdadero o Falso) El producto de dos números positivos NO es positivo.

   Solución

   El producto de dos números positivos es positivo. La afirmación es FALSA.

8. (Verdadero o Falso) \(x + 2 = 7\) se llama una desigualdad.

   Solución

   Un signo igual lo convierte en una ecuación. La afirmación es FALSA.

9. (Verdadero o Falso) La propiedad asociativa se usa para escribir \(4x + 8y = 4(x + 2y)\).

   Solución

   Esto usa la propiedad distributiva, no la asociativa. La afirmación es FALSA.

10. (Verdadero o Falso) El valor absoluto de un número real negativo es negativo.

    Solución

    Es positivo. La afirmación es FALSA.

11. (Verdadero o Falso) \( -2^3 = (-2)^3 \)

    Solución

    Evalúa ambos lados:

    \( -2^3 = -(2^3) = -8 \)

    \( (-2)^3 = -8 \)

    Por lo tanto, la afirmación es VERDADERA.

12. (Verdadero o Falso) El 30% de \(x\) es igual a \(0.03x\)

    Solución

    El 30% de \(x\) es \( \frac{30}{100}x = 0.3x \). La afirmación es FALSA.

13. (Verdadero o Falso) "x es como máximo igual a 9" se escribe matemáticamente como \(x < 9\).

    Solución

    Debería ser \( x \leq 9 \). La afirmación es FALSA.

14. (Verdadero o Falso) \(3^{20} + 3^{20} + 3^{20} = 3^{21}\)

    Solución

    Factoriza y simplifica:

    \( 3^{20} + 3^{20} + 3^{20} = 3 \cdot 3^{20} = 3^{21} \). La afirmación es VERDADERA.

15. (Verdadero o Falso) \(1.5 \times 10^{-5}\) es la notación científica de 0.0000015

    Solución

    \(1.5 \times 10^{-5} = 0.000015\). La afirmación es FALSA.

16. (Verdadero o Falso) \( \frac{1000}{0} = 0 \)

    Solución

    Indefinido; la división por cero no está permitida. La afirmación es FALSA.

17. (Verdadero o Falso) \( \frac{0}{1000} = 0 \)

    Solución

    Verdadero. Cero dividido por cualquier número distinto de cero es cero.

18. (Verdadero o Falso) \( 0.0000001^0 = 1 \)

    Solución

    Cualquier número distinto de cero elevado a la potencia cero es 1. La afirmación es VERDADERA.

19. (Verdadero o Falso) \( \frac{1}{(-2)^{-4}} = 16 \)

    Solución

    Reescribe con exponente positivo:

    \( \frac{1}{(-2)^{-4}} = (-2)^4 = 16 \). La afirmación es VERDADERA.

20. (Verdadero o Falso) \(x = 7\) NO satisface la desigualdad \(x - 7 \lt 0\)

    Solución

    Sustituye \(x = 7\): \(7 - 7 \lt 0\) da \(0 \lt 0\), lo cual es falso.

    Por lo tanto, la afirmación original es VERDADERA.