Practica la resolución de una variedad de problemas de pendiente, incluyendo cómo encontrar las pendientes de líneas, determinar pendientes de líneas paralelas y perpendiculares, e identificar pendientes de líneas horizontales y verticales. Se proporcionan soluciones paso a paso para cada problema para ayudarte a comprender los métodos y conceptos.
Encuentra la pendiente de la línea que pasa por los puntos (-1, 0) y (3, 8).
La pendiente \( m \) está dada por \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{8 - 0}{3 - (-1)} = 2 \]
Encuentra la pendiente de la línea que pasa por los puntos (2, 0) y (2, 4).
La pendiente \( m \) está dada por \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 0}{2 - 2} = \frac{4}{0} \] La división por cero no está permitida en matemáticas. Por lo tanto, la pendiente de la línea definida por los puntos (2, 0) y (2, 4) no está definida. La línea es vertical y perpendicular al eje x.
Encuentra la pendiente de la línea que pasa por los puntos (7, 4) y (-9, 4).
La pendiente \( m \) está dada por \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 4}{-9 - 7} = 0 \] La línea es horizontal y paralela al eje x.
¿Son los puntos A(2, 3), B(5, 6) y C(0, -2) colineales?
Pendiente de AB: \[ m_{AB} = \frac{6 - 3}{5 - 2} = 1 \] Pendiente de BC: \[ m_{BC} = \frac{-2 - 6}{0 - 5} = \frac{-8}{-5} = \frac{8}{5} \] Las pendientes no son iguales; por lo tanto, los puntos no son colineales.
¿Cuál es la pendiente de la línea paralela a la línea dada por \( -y = -2x + 4 \)?
Reescribe la ecuación en la forma pendiente-intersección: \[ y = 2x - 4 \] La pendiente de la línea dada es 2. Las líneas paralelas a ella también tienen pendiente 2.
¿Cuál es la pendiente de la línea perpendicular a la línea dada por \( -2y = -8x + 9 \)?
Reescribe la ecuación en la forma pendiente-intersección: \[ y = 4x - \frac{9}{2} \] Pendiente de la línea dada: \( m_1 = 4 \) Pendiente de la línea perpendicular: \( m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{4} \)
¿Es el triángulo con vértices A(0, -1), B(2, 1) y C(-4, 3) un triángulo rectángulo?
Pendiente de AB: \[ m_{AB} = \frac{1 - (-1)}{2 - 0} = 1 \] Pendiente de AC: \[ m_{AC} = \frac{3 - (-1)}{-4 - 0} = -1 \] Dado que \( m_{AB} \cdot m_{AC} = -1 \), las líneas son perpendiculares. Por lo tanto, el triángulo es un triángulo rectángulo.
¿Cuál es la pendiente de la línea \( -7y + 8x = 9 \)?
Reescribe en la forma pendiente-intersección: \[ -7y = -8x + 9 \implies y = \frac{8}{7}x - \frac{9}{7} \] La pendiente es \( \frac{8}{7} \).
¿Cuál es la pendiente de la línea \( y = 9 \)?
La línea es horizontal y paralela al eje x, por lo que su pendiente es 0.
¿Cuál es la pendiente de la línea \( x = -5 \)?
La línea es vertical y perpendicular al eje x, por lo que su pendiente no está definida.