Esta página presenta una colección de problemas de trabajo y tasa en matemáticas, cubriendo escenarios como el corte de césped, el llenado de tanques, piscinas y bombas. Cada problema viene acompañado de soluciones paso a paso para ayudarte a entender los métodos utilizados para calcular tiempo, tasas y trabajo combinado. Estos ejemplos son ideales para estudiantes, profesores y cualquier persona que desee practicar ejercicios de trabajo y tiempo o mejorar sus habilidades para resolver problemas en matemáticas de tasas de trabajo.
A Tim le toma 1.5 horas cortar el césped. Linda puede cortar el mismo césped en 2 horas. ¿Cuánto tiempo les tomará a John y Linda, trabajando juntos, cortar el césped?
Primero calculamos la tasa de trabajo de John y Linda:
John: \( \frac{1}{1.5} \), Linda: \( \frac{1}{2} \)
Sea \(t\) el tiempo para que John y Linda corten el césped. El trabajo realizado solo por John está dado por:
El trabajo realizado solo por Linda está dado por:
Cuando los dos trabajan juntos, su trabajo se suma. Por lo tanto:
Multiplicamos todos los términos por 6 y simplificamos:
Resolvemos para \(t\):
La bomba A, usada sola, tarda 6 horas en llenar un tanque de agua. La bomba B, usada sola, tarda 8 horas en llenar el mismo tanque. Queremos usar tres bombas: A, B y otra bomba C para llenar el tanque en 2 horas. ¿Cuál debería ser la tasa de la bomba C? ¿Cuánto tiempo tardaría la bomba C, usada sola, en llenar el tanque?
Las tasas de las bombas A y B se pueden calcular de la siguiente manera:
A: \( \frac{1}{6} \), B: \( \frac{1}{8} \)
Sea \(R\) la tasa de la bomba C. Cuando trabajan juntos durante 2 horas, tenemos:
Resolvemos para \(R\):
Sea \(t\) el tiempo que tarda la bomba C, usada sola, en llenar el tanque. Por lo tanto:
Un tanque puede ser llenado por la tubería A en 5 horas y por la tubería B en 8 horas, trabajando cada bomba por su cuenta. Cuando el tanque está lleno y un orificio de drenaje está abierto, el agua se drena en 20 horas. Si inicialmente el tanque estaba vacío y alguien encendió las dos bombas juntas pero dejó el orificio de drenaje abierto, ¿cuánto tiempo tarda en llenarse el tanque?
Primero encontremos las tasas de las bombas y el orificio de drenaje:
Bomba A: \( \frac{1}{5} \), Bomba B: \( \frac{1}{8} \), Drenaje: \( \frac{1}{20} \)
Sea \(t\) el tiempo para que las bombas llenen el tanque. Las bombas agregan agua al tanque mientras que el orificio de drenaje elimina agua, por lo tanto:
Resolvemos para \(t\):
Una piscina puede ser llenada por la tubería A en 3 horas y por la tubería B en 6 horas, trabajando cada bomba por su cuenta. A las 9 am se enciende la bomba A. ¿A qué hora se llenará la piscina si la bomba B se enciende a las 10 am?
Las tasas de las dos bombas son:
Bomba A: \( \frac{1}{3} \), Bomba B: \( \frac{1}{6} \)
Trabajando juntas, si la bomba A trabaja durante \(t\) horas, entonces la bomba B trabaja \(t - 1\) horas, ya que comenzó 1 hora más tarde. Por lo tanto:
Resolvemos para \(t\):
La piscina se llenará a las: