Preguntas de Matemáticas con Respuestas

A continuación se presenta un conjunto completo de preguntas de matemáticas que abarcan álgebra, sistemas de ecuaciones, ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto, ecuaciones racionales y números complejos. Las respuestas finales se proporcionan al final de la página.


Pregunta 1

¿Cuánta agua se debe agregar a \(20\) onzas de una solución ácida al \(20\%\) para reducirla a una solución al \(10\%\)?

Pregunta 2

Resuelve para \(C\) en la ecuación

\[ B = 2BD + 2CE + 2CL \]

Pregunta 3

Thomas puede pintar una casa en \(6\) días, mientras que Joe puede pintar la misma casa en \(12\) días. ¿Cuánto tiempo les tomaría a Thomas y Joe, trabajando juntos, pintar la casa?

Pregunta 4

Resuelve el sistema de ecuaciones:

\[ \begin{cases} 3x - 4y = 25 \\ -2x + y = -10 \end{cases} \]

Pregunta 5

Un avión de línea recorre \(3000\) millas con viento de cola en \(4\) horas y regresa contra el viento en \(4.8\) horas. Encuentra la velocidad respecto al suelo del avión.

Pregunta 6

Escribe lo siguiente como un solo intervalo si es posible:

\[ (-9,\,2) \cup (1,\,30) \]

Pregunta 7

Resuelve la ecuación:

\[ |5x - 2| - 2 = 6 \]

Pregunta 8

Resuelve la inecuación:

\[ |4x + 6| < 30 \]

Pregunta 9

Resuelve la inecuación:

\[ |4x + 5| - 5 > 6 \]

Pregunta 10

Resuelve la inecuación:

\[ \sqrt{(3x - 2)^2} < 5 \]

Pregunta 11

Resuelve la ecuación:

\[ |-2x + 5| = 2x - 5 \]

Pregunta 12

Resuelve la ecuación:

\[ |4x - 2| = 8x - 12 \]

Pregunta 13

Evalúa y escribe en forma estándar:

\[ (4 - 2i)(-3 + 3i), \quad \text{donde } i^2 = -1 \]

Pregunta 14

Evalúa y escribe en forma estándar:

\[ \frac{2 - 3i}{2 - 2i}, \quad \text{donde } i^2 = -1 \]

Pregunta 15

Evalúa y escribe en forma estándar:

\[ (-3 + 2i)^2 - 3(3 - i)(-2 + 2i), \quad \text{donde } i^2 = -1 \]

Pregunta 16

Resuelve la ecuación:

\[ -(x - 2)^2 - 2 = 7 \]

Pregunta 17

Resuelve la ecuación:

\[ (-x + 3)^2 - 12 = 8 \]

Pregunta 18

Resuelve la ecuación:

\[ 3 + \frac{30}{x^2} = -\frac{21}{x} \]

Pregunta 19

Resuelve la ecuación:

\[ -\frac{x}{x^2 + 2x - 3} + \frac{5}{x + 3} = 1 \]

Pregunta 20

La suma de un número y su recíproco es \[ \frac{82}{9}. \] Encuentra el número.


Respuestas

1) \(20\) onzas
2) \( C = \dfrac{B(1 - 2D)}{2E + 2L} \)
3) \(4\) días
4) \( (3,\,-4) \)
5) \(687.5\) millas/hora
6) \( (-9,\,30) \)
7) \( x = 2 \), \( x = -\dfrac{6}{5} \)
8) \( -9 < x < 6 \)
9) \( (-\infty,\,-4) \cup \left(\dfrac{3}{2},\,\infty\right) \)
10) \( (-1,\,\dfrac{7}{3}) \)
11) \( \left[\dfrac{5}{2},\,\infty\right) \)
12) \( x = \dfrac{5}{2} \)
13) \( -6 + 18i \)
14) \( \dfrac{5}{4} - \dfrac{i}{4} \)
15) \( 17 - 36i \)
16) \( x = 2 \pm 3i \)
17) \( x = 3 \pm 2\sqrt{5} \)
18) \( x = -2,\,-5 \)
19) \( x = 1 \pm i \)
20) \( x = 9 \) o \( x = \dfrac{1}{9} \)

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