Soluciones a Preguntas y Problemas de Álgebra para 6to Grado

Se presentan soluciones detalladas y explicaciones para los ejercicios de Álgebra para 6to Grado.

Soluciones

  1. Términos semejantes tienen la misma variable con exponentes iguales. Además, todos los números son términos semejantes.

    A) Los términos \(6x\) y \(12x\) tienen la misma variable \(x\) con exponentes iguales a 1 y, por lo tanto, son términos semejantes.

    Los términos \(5\) y \(-6\) son números y, por lo tanto, son términos semejantes.

    B) Los términos \(2x^2\) y \(9x^2\) tienen la misma variable \(x\) con exponentes iguales a 2, son términos semejantes.

    Los términos \(-4\) y \(+9\) son números y, por lo tanto, son términos semejantes.

    C) Los términos \(\frac{x}{5}\) y \(\frac{x}{7}\) tienen la misma variable con exponentes iguales a 1, son términos semejantes.

    D) Los términos \(0.2x\), \(1.2x\) y \(\frac{x}{2}\) tienen la misma variable \(x\) con exponentes iguales a 1; son términos semejantes.

    E) Los términos \(5x\) y \(7x\) son términos semejantes.
    Los términos \(-8\) y \(-4\) son términos semejantes.
    Los términos \(-2x^2\) y \(+9x^2\) son términos semejantes.

    F) No hay términos semejantes en esta expresión.

    G) Los términos \(5ab\) y \(6ba\) son términos semejantes.

  2. Sustituye \(x\) por el valor numérico dado y simplifica.

    A) \(6(2) + 5 = 12 + 5 = 17\)

    B) \(12(1)^2 + 5(1) - 2 = 12(1) + 5 - 2 = 12 + 5 - 2 = 15\)

    C) \(2(0 + 7) + 0 = 2(7) = 14\)

    D) \(2(2) + 3(4) - 7 = 4 + 12 - 7 = 9\)

  3. Notas:
    1. Podemos sumar o restar términos semejantes de la siguiente manera: \[2x + 6x = (2 + 6)x\] factorizando primero \[= 8x\] simplificando los términos entre paréntesis.
    2. Usamos la propiedad distributiva para expandir una expresión: \(a(b + c) = ab + ac\)

    A) \(3x + 5x\)

    \(= (3 + 5)x\), factorizando \(x\)

    \(= 8x\), simplificando

    B) \(2(x + 7) + x\)

    \(= 2(x) + 2(7) + x = 2x + 14 + x\), expandiendo y simplificando

    \(= (2x + x) + 14\), agrupando términos semejantes

    \(= (2 + 1)x + 14 = 3x + 14\), simplificando

    C) \(2(x + 3) + 3(x + 5) + 3\)

    \(= 2(x) + 2(3) + 3(x) + 3(5) + 3 = 2x + 6 + 3x + 15 + 3\), expandiendo y simplificando

    \(= (2x + 3x) + (6 + 15 + 3)\), agrupando términos semejantes

    \(= (2 + 3)x + 24 = 5x + 24\), simplificando

    D) \(2(a + 1) + 5b + 3(a + b) + 3\)

    \(= 2(a) + 2(1) + 5b + 3(a) + 3(b) + 3 = 2a + 2 + 5b + 3a + 3b + 3\), expandiendo y simplificando

    \(= (2a + 3a) + (5b + 3b) + (2 + 3)\), agrupando términos semejantes

    \(= (2 + 3)a + (5 + 3)b + 5 = 5a + 8b + 5\), simplificando

  4. Notas:
    1. Factorizar una expresión es escribirla como un producto.
    2. La propiedad distributiva puede usarse para expandir una expresión algebraica: \(a(x + y) = ax + ay\)
    3. La misma propiedad distributiva puede usarse como: \(\color{red}{a}x + \color{red}{a}y = \color{red}{a}(x + y)\) para factorizar una expresión, donde \(\color{red}{a}\) se llama factor común.

    A) \(3x + 3\)

    \(= 3(x) + 3(1)\), 3 es un factor común

    \(= 3(x + 1)\), forma factorizada

    B) \(8x + 4\)

    \(= 4(2)(x) + 4\), escribiendo 8 como 4(2)

    \(= 4(2x) + 4(1)\), 4 es un factor común

    \(= 4(2x + 1)\), forma factorizada

    C) \(ax + 3a\), a es un factor común

    \(= a(x + 3)\), forma factorizada

    D) \((x + 1)y + 4(x + 1)\)

    \(= (x + 1)(y) + (x + 1)(4)\), x + 1 es un factor común

    \(= (x + 1)(y + 4)\), forma factorizada

    E) \(x + 2 + bx + 2b\)

    \(= (x + 2) + b(x + 2)\), factorizando b en bx + 2b

    \(= (x + 2)(1) + (x + 2)b\), x + 2 es ahora un factor común

    \(= (x + 2)(1 + b)\), forma factorizada

    Para verificar la factorización, expande la forma factorizada, simplifica y asegúrate de que sea equivalente a la expresión dada.

  5. A) \(x + 5 = 8\)

    \(x + 5 - 5 = 8 - 5\), resta 5 a ambos lados de la ecuación

    \(x = 3\), simplifica y resuelve para x

    Sustituye \(x\) por 3 (solución encontrada arriba) en ambos lados de la ecuación dada:

    Lado derecho: \(3 + 5 = 8\)

    Lado izquierdo = \(8\)

    \(x = 3\) es la solución de la ecuación dada.

    B) \(2x = 4\)

    \(\frac{2x}{2} = \frac{4}{2}\), divide ambos lados entre 2

    \(x = 2\), simplifica y resuelve para x

    Sustituye \(x\) por 2 (solución encontrada arriba) en ambos lados de la ecuación dada:

    Lado derecho: \(2(2) = 4\)

    Lado izquierdo = \(4\)

    \(x = 2\) es la solución de la ecuación dada.

    C) \(\frac{x}{3} = 2\)

    \(3(\frac{x}{3}) = 3(2)\), multiplica ambos lados por 3

    \(x = 6\), simplifica y resuelve para x

    Sustituye \(x\) por 6 (solución encontrada arriba) en ambos lados de la ecuación dada:

    Lado derecho: \(\frac{6}{3} = 2\)

    Lado izquierdo = \(2\)

    \(x = 6\) es la solución de la ecuación dada.

Más Referencias y Enlaces

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