Soluciones

1. 
   Los términos semejantes tienen la misma variable con exponentes iguales. Además, todos los números son términos semejantes..
   A)     Los términos 6 x y 12 x tienen la misma variable x con exponentes iguales a 1 y por lo tanto son términos semejantes.
   Los términos 5 y -6 son números y, por lo tanto, términos similares
   B)   Los términos 2 x ² y 9 x ² tienen la misma variable x con exponentes iguales a 2 , son términos semejantes.
   Los términos - 4 y + 9 son números y, por lo tanto, términos similares.
   C)   Los términos x/5 y x/7 tienen la misma variable con exponentes iguales a 1, son términos semejantes
   D)   Los términos 0.2 x , 1.2 x y x / 2 tienen la misma variable x con exponentes iguales a 1; son como términos
   E)   Los términos 5 x y 7 x son términos semejantes
   Los términos - 8 y - 4 son términos semejantes
   Los términos - 2 x ² y + 9 x ² son términos similares
   F)   No hay términos semejantes en esta expresión.
   G)   Los términos 5 a b y 6 b a son términos semejantes
   
2. 
   Sustituye x por el valor numérico dado y simplifica.
   A)   6 (2) + 5 = 12 + 5 = 17
   B)   12 (1) ² + 5 (1) - 2 = 12(1) + 5 - 2 = 12 + 5 - 2 = 15
   C)   2( 0 + 7) + 0 = 2 (7) = 14
   D)   2 (2) + 3 (4) - 7 = 4 + 12 - 7 = 9
   
3. 
   Notas
   1) Podemos sumar o restar términos similares de la siguiente manera:
   2 x + 6 x = (2 + 6) x factorizando primero
   = 8 x simplificando los términos entre paréntesis.
   2) Usamos la propiedad distributiva para expandir una expresión de la siguiente manera: a(b + c) = a b + a c
   
   A)   3 x + 5 x
   = (3 + 5) x , factorizar x
   = 8 x , simplificar
   
   B)   2( x + 7) + x
   = 2(x) + 2(7) + x = 2x + 14 + x , expande y simplifica
   = (2x + x) + 14 , agrupa términos semejantes
   = (2 + 1) x + 14 = 3 x + 14 , simplificar
   
   C)   2(x + 3) + 3(x + 5) + 3
   = 2(x) + 2(3) + 3(x) + 3(5) + 3 = 2x + 6 + 3x + 15 + 3 , expande y simplifica
   = (2x + 3x) + (6 + 15 + 3) , agrupa términos semejantes
   = (2 + 3) x + 24 = 5 x + 24 , simplificar
   
   D)   2 (a + 1) + 5 b + 3 (a + b) + 3
   = 2(a) + 2(1) + 5 b + 3(a) + 3(b) + 3 = 2 a + 2 + 5 b + 3 a + 3 b + 3 , expandir y simplificar
   = (2 a + 3 a) + (5 b + 3 b) + (2 + 3), agrupar términos semejantes
   = (2 + 3) a + (5 + 3) b + 5 = 5 a + 8 b + 5 , simplificar
   
4. 
   Notas
   1) Factorizar una expresión es escribirla como un producto.
   2) La propiedad distributiva puede usarse para desarrollar una expresión algebraica: a (x + y) = a x + a y
   3) La misma propiedad distributiva puede usarse como: a x + a y = a (x + y) para factorizar una expresión donde a se llama factor común
   
   A)   3x + 3
   = 3 (x) + 3 (1) , 3 es un factor común
   = 3(x + 1), forma factorizada
   
   B)   8x+4
   = 4 (2) (x) + 4 , escribe 8 como 4 (2)
   = 4 (2 x ) + 4 (1) , 4 es un factor común
   = 4 (2x + 1), forma factorizada
   
   C)   a x + 3 a , a es un factor común
   = a(x + 3), forma factorizada
   
   D)   (x + 1) y + 4 (x + 1)
   = (x + 1) (y) + (x + 1) (4) , x + 1 es un factor común
   = (x + 1)(y + 4), forma factorizada
   
   E)   x + 2 + segundo x + 2 segundo
   = (x + 2) + b(x + 2), factorizar b en b x + 2 b
   = (x + 2)(1) + (x + 2) b , x + 2 ahora es un factor común
   = (x + 2)(1 + b), forma factorizada
   
   Notas
   Para verificar la factorización, expanda la forma factorizada, simplifique y asegúrese de que sea equivalente a la expresión dada.
   
5. 
   A)   x + 5 = 8
   x + 5 - 5 = 8 - 5 , resta 5 de ambos lados de la ecuación
   x = 3, simplificar y resolver para x
   Sustituye x por 3 (solución que se encuentra arriba) en ambos lados de la ecuación dada para verificar la respuesta
   Lado derecho: (3) + 5 = 8
   Lado izquierdo = 8
   x = 3 es la solución a la ecuación dada.
   
   B)   2x = 4
   2 x / 2 = 4 / 2 , divide ambos lados por 2
   x = 2, simplificar y resolver para x
   Sustituye x por 2 (solución que se encuentra arriba) en ambos lados de la ecuación dada para verificar la respuesta
   Lado derecho: 2(2) = 4
   Lado izquierdo = 4
   x = 2 es la solución a la ecuación dada.
   
   C)   x/3 = 2
   3 (x/3) = 3 (2), multiplica ambos lados por 3
   x = 6 , simplificar y resolver para x
   Sustituye x por 6 (solución que se encuentra arriba) en ambos lados de la ecuación dada para verificar la respuesta
   Lado derecho: 6 / 3 = 2
   Lado izquierdo = 2
   x = 6 es la solución a la ecuación dada.
   
   D)   0.2 x = 1
   0.2 x / 0.2 = 1 / 0.2 , divide ambos lados por 0.2
   x = 5, simplificar y resolver para x
   Sustituye x por 5 (solución que se encuentra arriba) en ambos lados de la ecuación dada para verificar la respuesta
   Lado derecho: 0.2(5) = 1
   Lado izquierdo = 1
   x = 5 es la solución a la ecuación dada.
   
   E)   3 x + 6 = 12
   3 x + 6 - 6 = 12 - 6 , resta 6 de ambos lados de la ecuación
   3 x = 6 , simplificar
   3 x / 3 = 6 / 3 , divide ambos lados de la ecuación por 300
   x = 2, simplificar y resolver para x
   Sustituye x por 2 (solución que se encuentra arriba) en ambos lados de la ecuación dada para verificar la respuesta
   Lado derecho: 3(2) + 6 = 6 + 6 = 12
   Lado izquierdo = 12
   x = 2 es la solución a la ecuación dada.
   
   F)   3 (x + 2) + 2 = 8
   3 (x) + 3 (2) + 2 = 8, expande 3 (x + 2)
   3 x + 6 + 2 = 8 , simplificar
   3x + 8 = 8 , agrupa términos semejantes
   3 x + 8 - 8 = 8 - 8 , resta 8 de ambos lados
   3x = 0, simplificar
   3x / 3 = 0 / 3 , divide ambos lados por 300
   x = 0, simplificar para resolver
   Sustituye x por 0 (solución que se encuentra arriba) en ambos lados de la ecuación dada para verificar la respuesta
   Lado derecho: 3 (0 + 2) + 2 = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8
   Lado izquierdo = 8
   x = 0 es la solución a la ecuación dada.
   
6. 
   Usamos ejemplos con 1, 2 , 3 ... cajas y luego generalizamos para n cajas.
   1 caja contiene     m = 1 × m = m juguetes
   2 cajas contienen     m + m = 2 × m = 2 m juguetes
   3 cajas contienen     m + m + m = 3 × m = 3 m juguetes
   .
   .
   n cuadros contienen     m + m + m + .... + m = n × m = n m juguetes
   
7. 
   En forma exponencial, las expresiones   a × a × a   y   b × b   se escriben como
   a × a × a = a ³   y   b × b = b ²
   y la expresión dada a × a × a - b × b se escribe como
   a× a × a - b × b = a ³ - b ²
   
8. 
   El área A de un rectángulo viene dada por el ancho del producto × longitud.
   A = ancho × longitud = 3 × (x + 2) = 3 (x) + 3(2), usa la propiedad distributiva
   = 3 x + 6 , simplificar
   
9. 
   Sea x el número total de estudiantes en la clase. Si 2/3 estudia matemáticas, entonces
   3/3 - 2/3 = 1/3 del total de alumnos no estudia matemáticas
   1/3 del total de alumnos = (1/3) de x = x (1/3) = x/3
   Se conoce el número de alumnos que no estudian matemáticas y es igual a 8. Por lo tanto
   x/3 = 8
   Multiplica ambos lados de la ecuación anterior por 3
   3 (x/3) = 3 (8) Simplificar y resolver para x
   x = 24 estudiantes están en esta clase
   
10. 
    Encontramos la distancia recorrida en 1, 2, 3... horas y luego generalizamos para x horas para encontrar la distancia d.
    durante 1 hora     d = 60 km = 1 × 60 kilómetros
    durante 2 horas     d = 60 km + 60 km = 2 × 60 kilómetros
    durante 3 horas     d = 60 km + 60 km + 60 km= 3 × 60 kilómetros
    .
    .
    durante x horas     d = 60 km + 60 km +. . .+ 60 km = x × 60 km = 60 x km
    
11. 
    A)   2 ³ + 3 ² = 2 × 2 × 2 + 3 × 3 = 8 + 9 = 17
    B)   0,1 ³ = 0,1 × 0.1 × 0,1 = 0,001
    C)   6 × (2/3) = (6/1) × (2 / 3) = (6 × 2) / (1 × 3) = 12 / 3 = 4
    
12. 
    El número total de canicas es
    3 + 5 + 7 = 15
    La relación entre las canicas azules y el número total de canicas es
    5 / 15
    Dividir el numerador y el denominador por el factor común 5 para reducir la fracción anterior
    (5 ÷ 5) / (15 ÷ 5) = 1 / 3
    La razón entre las canicas azules y el número total de canicas es
    1:3
    
13. 
    Usar el producto vectorial en la ecuación dada con fracciones
    a × 18 = 3 × 5
    Dividir ambos lados entre 18
    a × 18 / 18 = (3 × 5) / 18
    Simplificar
    a = 15 / 18
    Divide numerator and denominator by 5 to reduce the fraction
    a = (15 ÷ 3) / (18 ÷ 3)
    Simplificar
    a = 5 / 6
    
14. 
    A)   Sustituye x por 0 e y por 0 en la ecuación dada
    2 (0) + 3 (0) = 8
    Simplifica el lado izquierdo de la ecuación
    0 = 8 , declaración falsa y por lo tanto (0,0) no es una solución a la ecuación dada
    
    B)   Sustituye x por 4 e y por 0 en la ecuación dada
    2 (4) + 3 (0) = 8
    Simplifica el lado izquierdo de la ecuación
    8 = 8 , declaración verdadera y por lo tanto (4 , 0) es una solución a la ecuación dada
    
    C)   Sustituye x por 1 e y por 2 en la ecuación dada
    2 (1) + 3 (2) = 8
    Simplifica el lado izquierdo de la ecuación
    8 = 8 , declaración verdadera y por lo tanto (1 , 2) es una solución a la ecuación dada
    
15. 
    A)   Los factores de 4 son: 1 , 2 , 4
    B)   Los factores de 12 son: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12
    C)   Los factores de 50 son: 1 , 2 , 5 , 10 , 25 , 50
    
16. 
    Haga una lista de todos los factores para cada número en el par dado y seleccione el factor común a los dos números que es el más grande
    A)   Los factores de 6 son: 1 , 2 , 3 , 6             Los factores de 3 son: 1 , 3
    el máximo común divisor de 6 y 3 es 3
    B)   Los factores de 18 son: 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18             Los factores de 24 son: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24
    el máximo común divisor de 18 y 24 es 6
    C)   Los factores de 50 son: 1 , 2 , 5 , 10 , 25 , 50             Los factores de 60 son: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 10 , 12 , 15 , 20 , 30 , 60
    el máximo común divisor de 50 y 60 es 10
    
17. 
    672,000,259
    
18. 
    Expanda y simplifique las expresiones dadas si es necesario
    A)   2(x + 3) - 2 = 2(x) + 2(3) - 2 = 2x + 6 - 2 = 2x + 4
    B)   2x + 4
    C)   3(x + 3) - x - 5 = 3(x) + 3(3) - x - 5 = 3x + 9 - x - 5 = (3x - x) + (9 - 5) = 2 x + 4
    Las tres expresiones son equivalentes
    
19. 
    Haga una lista de los primeros múltiplos de cada número en el par dado y seleccione el múltiplo común de los dos números que es el más bajo. Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando el número por 1, 2, 3...
    A)   Los primeros múltiplos de 2 son: 2 , 4 , 6 , 8 ...            Los primeros múltiplos de 3 son: 3 , 6 , 9 , ...
    el mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6
    B)   Los primeros múltiplos de 7 son: 7 , 14 , 21 ...            Los primeros múltiplos de 14 son: 14 , 28 , 42 ...
    el mínimo común múltiplo de 7 y 14 es 14
    C)   Los primeros múltiplos de 25 son: 25 , 50 , 75 ...             Los primeros múltiplos de 15 son: 15 , 30 , 45 , 60 , 75 ...
    el mínimo común múltiplo de 25 y 15 es 75
    
20. 
    A)   Las dos fracciones 1/3 y 2/3 tienen los mismos denominadores (comunes) 3 y, por lo tanto, se pueden sumar sumando los numeradores y manteniendo el denominador común.
    1 / 3 + 2 / 3 = (1 + 2) / 3 = 3 / 3 = 1
    B)   Las dos fracciones 2/5 y 1/7 no tienen los mismos denominadores (comunes) y, por lo tanto, primero debemos encontrar un denominador común encontrando el mínimo común múltiplo de los denominadores 5 y 7.
    Los primeros múltiplos de 5 son: 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 ...            Los primeros múltiplos de 7 son: 7 , 14 , 21, 18 , 35 , ...
    el mínimo común múltiplo de 5 y 7 es 35
    Ahora convertimos las fracciones 2/5 y 1/7 en fracciones equivalentes con denominador común igual a 35.
    Para convertir 2 / 5 en una fracción equivalente con denominador igual a 35, necesitamos multiplicar su numerador y denominador por 7. Por lo tanto
    2 / 5 = (7 × 2) / (7 × 5) = 14 / 35
    Para convertir 1/7 en una fracción equivalente con denominador igual a 35, necesitamos multiplicar numerador y denominador por 5. Por lo tanto
    1 / 7= (5 × 1) / (5 × 7) = 5 / 35
    Sustituimos ahora las fracciones en las expresiones a simplificar por sus fracciones equivalentes con denominador común.
    2/5 - 1 / 7 = 14 / 35 - 5 / 35 = (14 - 5) / 35 = 9 / 35
    
21. 
    2/3 de 21 se escribe matemáticamente como
    (2 / 3) × 21
    Simplifique lo anterior
    = (2/3) × (21 / 1) = (2 × 21) / (3 × 1) = 42 / 3 = 14
    
22. 
    40 % de 1/4 se escribe matemáticamente como
    40% × (1 / 4)
    Escribe el porcentaje como fracción y simplifica
    = (40 / 100) × 1 / 4 = (40 × 1)/ (100 × 4) = 40 / 400 = 1 / 10 = 0,1
    
23. 
    El 20 % del 50 % se escribe matemáticamente como
    20% × 50%
    Escribe porcentajes como fracciones y simplifica
    = (20 / 100) × (50 / 100) = (20 × 50) / (100 × 100) = 1000 / 10000 = 1 / 10 = 0,1
    
24. 
    Hay 60 minutos en una hora
    1 hora = 60 minutos
    Hay 60 segundos en 1 minuto; por lo tanto
    1 hora = 60 minutos = 60 × 60 segundos = 3600 segundos
    
25. 
    Hay 31 días en el mes de enero
    enero = 31 días
    Hay 24 horas en un día; por lo tanto
    enero = 31 días = 31 × 24 horas
    En una hora hay 60 minutos; por lo tanto
    Enero = 31 × 24 × 60 minutos = 44640 minutos
    
26. 
    (-2 , 0) está en el eje x 2 unidades a la izquierda del origen (0 , 0)
    (0 , 3) está en el eje y 3 unidades por encima del origen (0 , 0)
    (-2 , - 3) está en el cuadrante 3
    
27. 
    Necesitamos convertir todas las fracciones dadas a fracciones equivalentes del mismo denominador 100
    7 / 5 = (20 × 7) / (20 × 5) = 140 / 100
    12 / 10 = (10 × 12) / (10 × 10) = 120 / 100
    21 / 20 = (5 × 21) / (5 × 20) = 110 / 100
    111% = 111 / 100
    Ahora tenemos todas las fracciones con denominador común y podemos compararlas comparando los numeradores.
    de menor a mayor: 110 / 100 ; 111 / 100 ; 120 / 100 , 140 / 100
    que son el equivalente de las fracciones originales
    21 / 20 ; 111%; 12 / 10 ; 7 / 5     ordenar de menor a mayor.

Más referencias y enlaces

Matemáticas de escuela intermedia (grados 6, 7, 8, 9): preguntas gratuitas y problemas con respuestas
Matemáticas de secundaria (grados 10, 11 y 12): preguntas gratuitas y problemas con respuestas
Matemáticas primarias (grados 4 y 5) con preguntas gratuitas y problemas con respuestas