Calcular Áreas de Figuras - 6º Grado

Ejemplos y preguntas de 6º grado para calcular áreas de rectángulos, cuadrados, triángulos, paralelogramos y trapecios con soluciones detalladas y explicaciones.

Fórmulas para Calcular Áreas

A continuación se presentan las fórmulas para calcular las áreas de figuras 2D comunes:

área de un rectángulo

Rectángulo

Área = L × W

área de un cuadrado

Cuadrado

Área = S2

área de un triángulo

Triángulo

Área = ½ × H × B

área de un paralelogramo

Paralelogramo

Área = L × H

área de un trapecio

Trapecio

Área = ½ × H × (B1 + B2)

Preguntas y Problemas

Pregunta 1

Usa la cuadrícula para determinar las dimensiones de las siguientes figuras y luego usa las fórmulas para calcular sus áreas.

área de diferentes figuras en una cuadrícula
Ver Solución

Primero determinamos las dimensiones necesarias a partir de la cuadrícula para calcular el área, luego usamos las fórmulas apropiadas para cada figura.

  • a) La figura es un rectángulo de ancho \(AD = 3\) unidades y largo \(DC = 4\) unidades.
    \(\text{Área} = \text{Largo} \times \text{Ancho} = 4 \times 3 = 12 \text{ unidades}^2\)
  • b) La figura es un cuadrado de lado \(HG = 3\) unidades.
    \(\text{Área} = \text{Lado} \times \text{Lado} = 3 \times 3 = 9 \text{ unidades}^2\)
  • c) La figura es un triángulo rectángulo de altura \(H = ML = 3\) unidades y base \(B = MN = 4\) unidades.
    \(\text{Área} = \frac{1}{2} \times H \times B = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \text{ unidades}^2\)
  • d) La figura es un triángulo rectángulo con las mismas dimensiones que la parte c): Altura \(H = IJ = 3\) unidades y base \(B = JK = 4\) unidades.
    \(\text{Área} = \frac{1}{2} \times H \times B = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \text{ unidades}^2\)
  • e) La figura es un paralelogramo de largo \(L = OP = 5\) unidades y la altura perpendicular \(H\) entre \(OP\) y \(RQ\) es \(3\) unidades.
    solución del área de un paralelogramo
    \(\text{Área} = L \times H = 5 \times 3 = 15 \text{ unidades}^2\)
    Nota que H es perpendicular tanto a OP como a RQ.

Pregunta 2

Determina las dimensiones de las siguientes figuras a partir de la cuadrícula y luego calcula sus áreas.

área de más figuras diferentes en una cuadrícula
Ver Solución

Primero identificamos la figura, determinamos sus dimensiones a partir de la cuadrícula, y luego calculamos el área.

  • a) La figura es un trapecio con \(AB\) y \(DC\) paralelos. Base \(B_1 = DC = 2\) unidades, base \(B_2 = AB = 4\) unidades, y la altura \(H = AD = 3\) unidades.
    \(\text{Área} = \frac{1}{2} \times H \times (B_1 + B_2) = \frac{1}{2} \times 3 \times (2 + 4) = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 = 9 \text{ unidades}^2\)
  • b) La figura es un trapecio con \(GF\) y \(HE\) paralelos. Base \(B_1 = GF = 2\) unidades, base \(B_2 = HE = 4\) unidades, y la altura \(H = 2\) unidades.
    \(\text{Área} = \frac{1}{2} \times H \times (B_1 + B_2) = \frac{1}{2} \times 2 \times (2 + 4) = \frac{1}{2} \times 2 \times 6 = 6 \text{ unidades}^2\)
  • c) La figura es un triángulo de base \(B = LN = 5\) unidades y altura \(H = 4\) unidades.
    solución del área de un triángulo
    \(\text{Área} = \frac{1}{2} \times B \times H = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 = \frac{20}{2} = 10 \text{ unidades}^2\)
  • d) La figura es un triángulo de base \(B = IK = 4\) unidades y altura \(H = 4\) unidades.
    solución del área de un triángulo
    \(\text{Área} = \frac{1}{2} \times B \times H = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = \frac{16}{2} = 8 \text{ unidades}^2\)
  • e) La figura es un trapecio con base \(B_1 = OP = 2\) unidades, base \(B_2 = RQ = 7\) unidades, y altura \(H = 3\) unidades.
    \(\text{Área} = \frac{1}{2} \times H \times (B_1 + B_2) = \frac{1}{2} \times 3 \times (2 + 7) = \frac{1}{2} \times 3 \times 9 = 13.5 \text{ unidades}^2\)

Más Referencias y Enlaces