Preguntas y Problemas
Usa la cuadrícula para determinar las dimensiones necesarias para encontrar las áreas de las figuras compuestas que se muestran a continuación.
Estrategia Clave: Descomposición
La idea principal es descomponer la figura compuesta dada en formas básicas conocidas (como cuadrados, rectángulos, triángulos, paralelogramos y trapecios). Una vez descompuesta, puedes usar la suma (sumando figuras básicas) o la resta (restando espacios vacíos de una figura delimitadora más grande) para calcular el área final.
Figura A
Ver Solución para la Figura A
La figura en la parte a) se muestra a continuación con un rectángulo delimitador grande completado (líneas punteadas).
El área \(A\) de la figura dada se calcula en 3 pasos usando resta:
- Calcula el área del rectángulo delimitador grande \(ABWF\):
\(A_1 = \text{Largo} \times \text{Ancho} = 5 \times 3 = 15 \text{ unidades}^2\) - Calcula el área del rectángulo vacío pequeño \(CWED\):
\(A_2 = CW \times WE = 3 \times 1 = 3 \text{ unidades}^2\) - Resta el área del rectángulo vacío pequeño del rectángulo delimitador grande:
\(A = A_1 - A_2 = 15 - 3 = 12 \text{ unidades}^2\)
Figura B
Ver Solución para la Figura B
La figura en la parte b) se muestra a continuación con el rectángulo delimitador grande completado.
El área \(A\) de la figura dada se calcula usando 3 pasos:
- Calcula el área del rectángulo delimitador grande \(GHZL\):
\(A_1 = \text{Largo} \times \text{Ancho} = 5 \times 3 = 15 \text{ unidades}^2\) - Calcula el área del trapecio vacío \(JIZK\) en la parte superior derecha:
Las bases paralelas son \(IZ = 2\) y \(JK = 3\), y la altura es \(ZK = 1\).
\(A_2 = \frac{1}{2} \times \text{Altura} \times (\text{Base}_1 + \text{Base}_2)\)
\(A_2 = \frac{1}{2} \times 1 \times (2 + 3) = \frac{1}{2} \times 5 = 2.5 \text{ unidades}^2\) - Resta el área del trapecio del rectángulo delimitador grande:
\(A = A_1 - A_2 = 15 - 2.5 = 12.5 \text{ unidades}^2\)
Figura C
Ver Solución para la Figura C
La figura en la parte c) se muestra a continuación con el rectángulo delimitador grande completado.
El área \(A\) de la figura dada se calcula usando 3 pasos:
- Calcula el área del rectángulo delimitador grande \(QMNP\):
\(A_1 = \text{Largo} \times \text{Ancho} = 5 \times 3 = 15 \text{ unidades}^2\) - Calcula el área del triángulo vacío \(NOP\):
La base es \(NP = 3\) y la altura es \(H = 2\).
\(A_2 = \frac{1}{2} \times \text{Base} \times \text{Altura} = \frac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3 \text{ unidades}^2\) - Resta el área del triángulo del rectángulo delimitador grande:
\(A = A_1 - A_2 = 15 - 3 = 12 \text{ unidades}^2\)
Figura D
Ver Solución para la Figura D
La figura en la parte d) se muestra a continuación con el rectángulo delimitador grande completado.
El área \(A\) de la figura dada se calcula usando 4 pasos:
- Calcula el área del rectángulo delimitador grande \(RA_1BS\):
\(A_1 = \text{Largo} \times \text{Ancho} = 6 \times 3 = 18 \text{ unidades}^2\) - Calcula el área del primer triángulo vacío \(RA_1V\) (arriba a la izquierda):
\(A_2 = \frac{1}{2} \times RA_1 \times A_1V = \frac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3 \text{ unidades}^2\) - Calcula el área del segundo triángulo vacío \(UBT\) (abajo a la derecha):
\(A_3 = \frac{1}{2} \times UB \times BT = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5 \text{ unidades}^2\) - Resta las áreas de los dos triángulos vacíos del rectángulo delimitador grande:
\(A = A_1 - A_2 - A_3 = 18 - 3 - 0.5 = 14.5 \text{ unidades}^2\)