Uso de la propiedad distributiva en Álgebra - Grado 6

Utilice la propiedad de distribución para expandir expresiones algebraicas

siendo a, byc números reales, la propiedad de distribución viene dada por:

Para entender la propiedad distributiva, evalúemos la expresión 2(3 + 4) de dos maneras.

1) Uso del orden de operaciones:

2(3 + 4)

= 2(7) agrupa lo que está dentro del paréntesis

= 14 multiplicar para simplificar

2) Uso de la propiedad distributiva

2(3 + 4)

= (2)(3) + (2)(4) distribuya el 2 entre los dos términos dentro del paréntesis.

= 6 + 8 simplificar

= 14 simplificar

Ambos métodos dan la misma respuesta. Pero si tienes que simplificar o expandir una expresión con una variable como

2( x + 6)

x + 6 no se puede simplificar porque x es una variable. De ahí el uso de la propiedad de distribución.

2( x + 6)

= (2)(x) + (2)(6)

= 2x + 12

Sólo se puede utilizar la distribución para expandir 2(x + 6) debido a la variable x.

Utilice la propiedad distributiva para factorizar expresiones algebraicas

La propiedad distributiva se puede escribir en general como

a( b + c) = a b + a c

La misma propiedad se puede usar de derecha a izquierda para factorizar (escribir como producto) expresiones como a b + a c

Ejemplo: Factorizar (escribir como producto) la expresión 3 x + 6

3 x + 6 Dado

= 3 x + 3 (2) escribe 6 como 3 × 2 = 3(2)

= 3(x + 2) factorizar el factor común 3

Responda las siguientes preguntas

Soluciones a las preguntas anteriores

1. Solución
   Utilice la propiedad de distribución para expandir las expresiones.
   
   1. 2(x + 2) dado
      = (2)(x) + (2)(2) distribución de uso
      = 2 x + 4 simplificar

      
      

   2. 3(a + 4) dado
      = (3)(a) + (3)(4) distribución de uso
      = 3 a + 12 simplificar

      
      

   3. 4(3 + b) dado
      = (4)(3) +(4)(b) distribución de uso
      = 12 + 4 b simplificar

      
      

   4. 5(3 + n) dado
      = (5)(3) + (5)(n) distribución de uso
      = 15 + 5 n simplificar

      
      

   5. 2(a + b) dado
      = (2)(a) + (2)(b) distribución de uso
      = 2 a + 2 b simplificar

      
      

   6. 2(x + y + 4) dado
      = (2)(x) + (2)(y) +(2)(4) distribución de uso
      = 2 x + 2 y + 8 simplificar

      
      

   7. (7 + b) 4 dado
      = (7)(4) + (b)(4) distribución de uso
      = 28 + 4 b simplificar
2. Solución
   Ampliar y simplificar.
   
   
   1. 3(x + 1) + 3 dado
      = (3)(x) +(3)(1) + 3 usar distribución para expandir
      = 3 x + 3 + 3 simplificar
      = 3 x + 6 simplificar

      
      

   2. 5(1 + n) + 6 dado
      = (5)(1) + (5)(n) + 6 expandir
      = 5 + 5 n + 6 simplificar
      = 5 n + 11 simplificar

      
      

   3. 5(a + 2) + 2(a + 3) dado
      = (5)(a) +(5)(2) + (2)(a) + (2)(3) usar distribución para expandir
      = 5 a + 10 + 2 a + 6 simplificar
      = (5 a + 2 a) + (10 + 6) términos similares de grupo
      = 7 a + 16 simplificar

      
      

   4. 2(1 + b) + 6(b + 2) + 4 dado
      = (2)(1) + (2)(b) + (6)(b) + (6)(2) + 4 usar distribución para expandir
      = 2 + 2 b + 6 b + 12 + 4 simplificar
      = (2 b + 6 b) + (2 + 12 + 4) términos similares de grupo
      = 8 b + 18 simplificar

      
      

   5. 2(a + b) + 3 (a + b) dado
      = (2)(a) + (2)(b) + (3)(a) + (3)(b) usar distribución para expandir
      = 2 a + 2 b + 3 a + 3 b simplificar
      = (2 a + 3 a) + (2 b + 3 b) términos similares de grupo
      = 5 a + 5 b simplificar
   
   
3. Solución
   Primero necesitamos encontrar un factor común y luego factorizar usando la distribución de derecha a izquierda de la siguiente manera

   a b + a c = a ( b + c )

   1. 2 x + 4 dado
      = 2 (x) + 2(2) Encontrar un factor común a los términos de la expresión dada; en este caso es 2
      = 2(x + 2) factor 2

      
      

   2. 3 x + 3 dado
      = 3(x) + 3(1) Encontrar un factor común a los términos de la expresión dada; son 3
      = 3 (x + 1) factor 3

      
      

   3. 4 a + 12 dado
      = 4(a) + 4(3) Encontrar un factor común a los términos de la expresión; son 4
      = 4(a + 3) factor 4

      
      

   4. 21 + 7 b dado
      = 7(3) + 7(b) Encontrar un factor común a los términos de la expresión; son 7
      = 7(3 + b) factor 7

      
      

   5. 15 + 5 x dado
      = 5(3) + 5(x) Encontrar un factor común; son 5
      = 5(3 + x) factor 5

      
      

   6. x / 2 + 1 / 2 dado
      = (1/2) (x) + (1/2)(1) Encontrar un factor común; es 1/2
      = (1/2)(x + 1) factor 1/2