Propiedad Distributiva: Expandir y Factorizar Expresiones Algebraicas con Ejemplos

Se presentan ejemplos y preguntas de sexto grado sobre cómo usar la propiedad distributiva en álgebra, con soluciones detalladas y explicaciones.

Usar la Propiedad Distributiva para Expandir Expresiones Algebraicas

Para números reales \(a\), \(b\) y \(c\), la propiedad distributiva se expresa como:

\[ \Large {\color{red}{a(b+c) = ab + ac}} \]

Evaluemos la expresión \(2(3+4)\) de dos maneras diferentes.

\[ 2(3+4) = 2(7) = 14 \]

\[ 2(3+4) = (2)(3) + (2)(4) = 6 + 8 = 14 \]

Ambos métodos dan el mismo resultado. Sin embargo, cuando hay variables involucradas, la propiedad distributiva es esencial.

Por ejemplo: \[ 2(x+6) = (2)(x) + (2)(6) = 2x + 12 \]

Dado que \(x\) es una variable, no se puede simplificar \(x+6\) directamente; se debe usar la propiedad distributiva.

La propiedad distributiva también se puede aplicar en reversa para factorizar expresiones.

\[ \Large {\color{red}{ab + ac = a(b+c)}} \]

\[ 3x+6 = 3x + 3(2) = 3(x+2) \]

\(3(x+1)+3\)
\(5(1+n)+6\)
\(5(a+2)+2(a+3)\)
\(2(1+b)+6(b+2)+4\)
\(2(a+b)+3(a+b)\)

\(2x+4\)
\(3x+3\)
\(4a+12\)
\(21+7b\)
\(15+5x\)
\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}\)

\(2(x+2) = 2x+4\)
\(3(a+4) = 3a+12\)
\(4(3+b) = 12+4b\)
\(5(3+n) = 15+5n\)
\(2(a+b) = 2a+2b\)
\(2(x+y+4) = 2x+2y+8\)
\((7+b)4 = 28+4b\)

\(3(x+1)+3 = 3x+3+3 = 3x+6\)
\(5(1+n)+6 = 5+5n+6 = 5n+11\)
\(5(a+2)+2(a+3) = 5a+10+2a+6 = 7a+16\)
\(2(1+b)+6(b+2)+4 = 2+2b+6b+12+4 = 8b+18\)
\(2(a+b)+3(a+b) = 2a+2b+3a+3b = 5a+5b\)

\(2x+4 = 2(x+2)\)
\(3x+3 = 3(x+1)\)
\(4a+12 = 4(a+3)\)
\(21+7b = 7(3+b)\)
\(15+5x = 5(3+x)\)
\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}(x+1)\)