Ecuaciones con Una Variable - Grado 6

Ejemplos y preguntas de grado 6 sobre ecuaciones y problemas con una variable con soluciones detalladas al final de la página. Se incluyen explicaciones. Si encuentras algunas preguntas desafiantes, no las saltes, dedícales tiempo y trabaja en grupos. Aprendemos matemáticas resolviendo problemas desafiantes.

Preguntas y Problemas de Práctica de Álgebra

  1. ¿Cuál de las siguientes opciones es una ecuación con una variable?
    1. \(2x + 2\)
    2. \(x + 2 = 4\)
    3. \(8 = x\)
    4. \(4 + \dfrac{x}{3}\)
    5. \(\dfrac{x - 8}{3} = 9\)
    6. \(\dfrac{2x + 7}{3}\)
  2. ¿Cuál de las siguientes opciones no es una ecuación?
    1. \(3x - 9\)
    2. \(\dfrac{x}{2} + 4 = 6\)
    3. \(12 - 7 = 5\)
    4. \(8 \times x\)
    5. \(5 = \dfrac{x}{4}\)
  3. ¿Qué valor de \(x\) satisface la ecuación \(2x - 4 = 4\)?
    1. \(x = 0\)
    2. \(x = 4\)
    3. \(x = 2\)
    4. \(x = -2\)
  4. ¿Qué valor de \(x\) satisface la ecuación \(\dfrac{x}{3} - 1 = 2\)?
    1. \(x = -3\)
    2. \(x = 6\)
    3. \(x = -9\)
    4. \(x = 9\)
  5. Resuelve las siguientes ecuaciones:
    1. \(x - 6 = 12\)
    2. \(3 = x + 3\)
    3. \(2 + x = 8\)
    4. \(2x = 16\)
    5. \(\dfrac{x}{3} = 5\)
  6. ¿Qué pares de ecuaciones tienen la misma solución?
    1. \(x = 2\) y \(2x = 4\)
    2. \(x + 3 = 6\) y \(x + 4 = 8\)
    3. \(\dfrac{x}{2} = 2\) y \(x = -4\)
    4. \(3x = 9\) y \(x + 1 = 4\)
  7. ¿Qué valor de \(x\) hace que la expresión \(2x + 6\) sea igual a 12?
  8. ¿Para qué valor de \(x\) las expresiones \(4x + 6\) y \(2 + 12\) tienen el mismo valor?
  9. La suma de \(d\) y 23 es 56. ¿Cuál es el valor de \(d\)?
  10. Siete restado de \(x\) es 41. ¿Cuál es el valor de \(x\)?
  11. El producto de \(y\) y 6 es 36. ¿Cuál es el valor de \(y\)?
  12. La división de \(b\) entre 5 es 4. ¿Cuál es el valor de \(b\)?
  13. Jacky tiene \(x\) cartas y Jimmy tiene 23 cartas. Juntos tienen 121 cartas. ¿Cuántas cartas tiene Jacky?
  14. Jimmy, Toby y Dina contribuyeron con un total de \$123 para comprar un regalo. Jimmy contribuyó con \$34 y Dina con \$45. ¿Cuánto contribuyó Toby?

Soluciones a las Preguntas y Problemas Anteriores

  1. Identificando Ecuaciones

    Una ecuación en matemáticas es una declaración de que dos expresiones matemáticas son iguales. Por lo tanto, una ecuación debe contener un signo igual (=).

    De la lista dada, solo las siguientes son ecuaciones:

    1. \(x + 2 = 4\)
    2. \(8 = x\)
    3. \(\dfrac{x - 8}{3} = 9\)

  2. No Ecuaciones

    Según la definición anterior, las siguientes no son ecuaciones porque carecen de un signo igual:

    1. \(3x - 9\)
    2. \(8, \; x\)

  3. Verificando Soluciones

    Probamos valores de \(x\) en la ecuación \(\;2x - 4 = 4\; \) y comparamos ambos lados.

    1. \(x = 0\)
      Lado izquierdo: \(2(0) - 4 = -4\)
      Lado derecho: \(4\)
      No son iguales → no es una solución.
    2. \(x = 4\)
      Lado izquierdo: \(2(4) - 4 = 4\)
      Lado derecho: \(4\)
      Son iguales → \(x = 4\) es una solución.

  4. Otra Prueba de Ecuación

    Comprobamos qué valores satisfacen \(\dfrac{x}{3} - 1 = 2\).

    1. \(x = -3\) → Lado izquierdo = \(-2\), Lado derecho = \(2\) → no es solución.
    2. \(x = 6\) → Lado izquierdo = \(1\), Lado derecho = \(2\) → no es solución.
    3. \(x = -9\) → Lado izquierdo = \(-4\), Lado derecho = \(2\) → no es solución.
    4. \(x = 9\) → Lado izquierdo = \(2\), Lado derecho = \(2\) → solución.

  5. Resolviendo Ecuaciones Lineales Básicas

    1. Resolver \(x - 6 = 12\) → Sumar 6: \(x = 18\)
    2. Resolver \(3 = x + 3\) → Restar 3: \(x = 0\)
    3. Resolver \(2 + x = 8\) → Restar 2: \(x = 6\)
    4. Resolver \(2x = 16\) → Dividir entre 2: \(x = 8\)
    5. Resolver \(\dfrac{x}{3} = 5\) → Multiplicar por 3: \(x = 15\)

  6. Comparando Ecuaciones

    Resolvemos pares de ecuaciones y comparamos soluciones.

    1. \(x = 2\) y \(2x = 4\) → Ambas dan \(x = 2\) → mismas soluciones.
    2. \(x + 3 = 6\) y \(x + 4 = 8\) → Soluciones: \(x = 3\) y \(x = 4\) → diferentes.
    3. \(\dfrac{x}{2} = 2\) y \(x = -4\) → Soluciones: \(x = 4\) y \(x = -4\) → diferentes.
    4. \(3x = 9\) y \(x + 1 = 4\) → Ambas dan \(x = 3\) → mismas soluciones.

    7. Resolviendo Problemas Verbales con Ecuaciones

  7. Encontrar \(x\) si \(2x + 6 = 12\).

    Simplificar: \(2x = 6 \; \Rightarrow \; x = 3\). Verificar: \(2(3) + 6 = 12\) ✔

  8. Resolver \(4x + 6 = 2 + 12\).

    Simplificar: \(4x = 8 \; \Rightarrow \; x = 2\). Verificar: \(4(2) + 6 = 14\) ✔

  9. “La suma de \(d\) y 23 es 56.”
    Ecuación: \(d + 23 = 56\).
    Solución: \(d = 33\).
  10. “Siete restado de \(x\) es 41.”
    Ecuación: \(x - 7 = 41\).
    Solución: \(x = 48\).
  11. “El producto de \(y\) y 6 es 36.”
    Ecuación: \(6y = 36\).
    Solución: \(y = 6\).
  12. “La división de \(b\) entre 5 es 4.”
    Ecuación: \(\dfrac{b}{5} = 4\).
    Solución: \(b = 20\).
  13. Jacky tiene \(x\) cartas, Jimmy tiene 23, total = 121.
    Ecuación: \(x + 23 = 121\).
    Solución: \(x = 98\).
  14. Jimmy ($34), Dina ($45) y Toby contribuyen a un regalo de $123.
    Ecuación: \(34 + 45 + c = 123\).
    Solución: \(c = 44\).

Enlaces y Referencias