Se presentan ejemplos y preguntas de sexto grado sobre ecuaciones y problemas en una variable con soluciones detalladas, al final de la página, y explicaciones. Si encuentra que algunas de las preguntas son desafiantes, no se las salte.
ellos, dedicarles tiempo y trabajar en grupos. Aprendemos matemáticas resolviendo preguntas desafiantes.
Preguntas y problemas
¿Cuál de las siguientes es una ecuación en una variable?
2x + 2
x + 2 = 4
8 = x
4 + x / 3
(x - 8) / 3 = 9
(2x +7) / 3
¿Cuál de las siguientes no es una ecuación?
3x - 9
x/2 + 4 = 6
12 - 7 = 5
8 & x
5 = x / 4
¿Cuál de los siguientes valores de x satisface la ecuación 2 x - 4 = 4 ?
x = 0
x = 4
x = 2
x = - 2
¿Cuál de los siguientes valores de x satisface la ecuación x / 3 - 1 = 2 ?
x = - 3
x = 6
x = - 9
x = 9
Resuelve las siguientes ecuaciones:
x - 6 = 12
3 = x + 3
2 + x = 8
2 x = 16
x / 3 = 5
¿Cuál de los siguientes pares de ecuaciones tienen la misma solución?
x = 2 and 2 x = 4
x + 3 = 6 and x + 4 = 8
x / 2 = 2 and x = - 4
3 x = 9 and x + 1 = 4
¿Qué valor de x hace que la expresión 2x + 6 sea igual a 12?
¿Para qué valor de x las expresiones 4 x + 6 y 2 + 12 tienen valores iguales?
La suma de d y 23 es 56. ¿Cuál es ese valor de d?
Siete restado de x es 41. ¿Cuál es ese valor de x?
El producto de y por 6 es 36. ¿Cuál es el valor de y?
La división de b entre 5 es 4. ¿Cuál es el valor de b?
Jacky tiene x cartas y Jimmy tiene 23 cartas. Juntos tienen 121 tarjetas. ¿Cuántas cartas tiene Jacky?
Jimmy, Toby y Dina contribuyeron con un total de $123 para comprar un regalo para su madre. De los $123, Jimmy contribuyó con $34 y Dina con $45. ¿Cuánto dinero contribuyó Toby por el regalo?
Soluciones a las preguntas y problemas anteriores
Solución
Una ecuación en matemáticas es una afirmación de que dos expresiones matemáticas son iguales. Entonces las ecuaciones deben tener un signo igual y expresiones matemáticas en cada lado. Por lo tanto, sólo las siguientes son ecuaciones de la lista dada.
x + 2 = 4
8 = x
(x - 8) / 3 = 9
Solución
Según la definición dada en 1, las siguientes no son ecuaciones de la lista dada.
3x - 9
8 & x
Solución
Necesitamos sustituir x por el valor dado y evaluar ambos lados de la ecuación 2 x - 4 = 4 y luego compararlos.
x = 0
lado izquierdo: 2 x - 4 = 2(0) - 4 = 0 - 4 = - 4
lado derecho: 4
Los dos lados no son iguales y por lo tanto x = 0 no satisface la ecuación dada.
x = 4 lado izquierdo: 2 x - 4 = 2(4) - 4 = 8 - 4 = 4 lado derecho: 4 Los dos lados son iguales y por lo tanto x = 4 satisface la ecuación dada y se llama solución de la ecuación.
Solo un valor de x puede satisfacer la ecuación dada y, por lo tanto, no es necesario verificar los valores restantes de x, ya que no satisfarán la ecuación dada.
Solución
Sustituimos x por el valor dado y evaluamos ambos lados de la ecuación x / 3 - 1 = 2 y luego los comparamos.
x = - 3
lado izquierdo: x / 3 - 1 = 2 = (-3) / 3 - 1 = - 1 - 1 = - 2
lado derecho: 2
Los dos lados no son iguales y por lo tanto x = - 3 no satisface la ecuación dada.
x = 6 lado izquierdo: x / 3 - 1 = 6 / 3 - 1 = 2 - 1 = 1 lado derecho: 2 Los dos lados no son iguales y por lo tanto x = 6 no satisface la ecuación dada.
x = - 9 lado izquierdo: x / 3 - 1 = (- 9) / 3 - 1 = - 3 - 1 = - 4 lado derecho: 2 Los dos lados no son igual y entonces x = - 9 no satisface la ecuación dada.
x = 9 lado izquierdo: x / 3 - 1 = (9) / 3 - 1 = 3 - 1 = 2 lado derecho: 2 Los dos lados son iguales y entonces x = 9 satisface la ecuación dada y es una solución.
Solución
Resolver x - 6 = 12
suma +6 a ambos lados
x - 6 + 6 = 12 + 6
Simplificar
x = 18, solución de la ecuación dada.
Resolver 3 = x + 3
restar 3 de ambos lados de la ecuación
3 - 3 = x + 3 - 3
Simplificar
0 = x , solución de la ecuación dada.
Resuelve 2 + x = 8
restar 2 de ambos lados de la ecuación
2 + x - 2 = 8 - 2
Simplificar
x = 6, solución de la ecuación dada.
Resuelve 2 x = 16
Divide ambos lados de la ecuación por 2
2x/2 = 16/2
Simplificar
x = 8, solución de la ecuación dada.
Resolver x / 3 = 5
Multiplica ambos lados de la ecuación por 3.
3(x/3) = 3(5)
Simplificar
x = 15, solución de la ecuación dada.
Solución
Resolvemos cada par y comparamos las soluciones.
Resuelve las dos ecuaciones x = 2 y 2 x = 4
Primera ecuación: x = 2 resuelta
Segunda Ecuación: Divide ambos lados de la ecuación por 2 y simplifica
2 x / 2 = 4 / 2 da x = 2
Las dos ecuaciones tienen las mismas soluciones
Resuelve las dos ecuaciones x + 3 = 6 y x + 4 = 8
Primera ecuación: x + 3 = 6 ; resta 3 de ambos lados y simplifica
x + 3 - 3 = 6 - 3 da x = 3
Segunda ecuación: x + 4 = 8 ; resta 4 de ambos lados y simplifica
x + 4 - 4 = 8 - 4 da x = 4
Las dos ecuaciones no tienen las mismas soluciones.
Resuelve las dos ecuaciones x / 2 = 2 y x = - 4
Primera ecuación: x / 2 = 2 ; multiplicamos ambos lados por 2 y simplificamos
2(x / 2) = 2(2) da x = 4
Segunda Ecuación: x = - 4 ya está resuelta
Las dos ecuaciones no tienen las mismas soluciones.
Resuelve las dos ecuaciones 3 x = 9 y x + 1 = 4
Primera ecuación: 3 x = 9 ; dividir por ambos lados por 3 y simplificar
3 x / 3 = 9 / 3 da x = 3
Segunda ecuación: x + 1 = 4 ; resta 1 de ambos lados y simplifica
x + 1 - 1 = 4 - 1 da x = 3
Las dos ecuaciones tienen las mismas soluciones.
Solución
El valor de x que hace que 2 x + 6 sea igual a 12 es la solución de la ecuación
2 x + 6 = 12
Resta 6 a ambos lados y simplifica
2 x + 6 - 6 = 12 - 6
2x = 6
Divide ambos lados de la ecuación por 2 y simplifica
2 x / 2 = 6 / 2 da x = 3
Verifique sustituyendo x por 3 en la expresión dada
2 x + 6 = 2 (3) + 6 = 6 + 6 = 12 que es igual a 12.
x = 3 hace que 2 x + 6 sea igual a 12.
Solución
El valor de x que hace que 4 x + 6 sea igual a 2 + 12 es la solución de la ecuación
4 x + 6 = 2 + 12
Simplifica el lado derecho
4 x + 6 = 14
Resta 6 a ambos lados y simplifica
4 x + 6 - 6 = 14 - 6
4x = 8
Divide ambos lados entre 4 y simplifica
4 x / 4 = 8 / 4 da x = 2
Compruébalo sustituyendo x por 2 en la expresión 4 x + 6
4 x + 6 = 4 (2) + 6 = 8 + 6 = 14 que es igual al lado derecho 2 + 12.
x = 2 hace que 4 x + 6 sea igual a 2 + 12.
Solución
La suma se representa mediante la operación + en matemáticas. Por lo tanto, la frase "La suma de d y 23" está representada por
d + 23
y "es 56" significa que es igual a 56. Por lo tanto, la afirmación "la suma de d y 23 es 56" está representada por la ecuación
d + 23 = 56
y para encontrar d, necesitamos resolver la ecuación anterior. Resta 23 de ambos lados de la ecuación
d + 23 - 23 = 56 - 23
Simplifica y resuelve para d
d = 33
Comprueba la respuesta a la pregunta.
d + 23 = 33 + 23 = 56
"La suma de d (= 33) y 23 es 56" es correcta.
Solución
La frase "Siete restado de x" está representada por
x - 7
y "es 41" significa que es igual a 41. Por lo tanto, la afirmación "Siete restado de x es 41" se representa matemáticamente mediante la ecuación
x - 7 = 41
Encontramos x resolviendo la ecuación anterior. Suma 7 a ambos lados de la ecuación
x - 7 + 7 = 41 + 7
Simplifica y resuelve para x
x = 48
Comprueba la respuesta a la pregunta.
48 - 7 = 41
"Siete restado de x( = 48) es 41" es correcto.
Solución
La frase "El producto de y por 6" está representada por
6 × y = 6 y
y "es 36" significa que es igual a 36. Por lo tanto, la afirmación "El producto de y por 6 es 36" se representa matemáticamente mediante la ecuación
6 y = 36
y se encuentra resolviendo la ecuación anterior. Divide ambos lados de la ecuación entre 6.
6 y / 6 = 36 / 6
Simplifica y resuelve para y
y = 6
Comprueba la respuesta a la pregunta.
6 × 6 = 36
"El producto de y (= 6) y 6 es 36" es correcto.
Solución
La frase "división de b entre 5" está representada por
b ÷ 5
y "es 4" significa que es igual a 4. Por lo tanto, la afirmación "La división de b entre 5 es 4" se representa matemáticamente mediante la ecuación
b ÷ 5 = 4
Multiplica ambos lados de la ecuación por 5.
5 (b ÷ 5) = 5 × 4
Simplifica y resuelve para b
b = 20
Comprueba la respuesta a la pregunta.
b ÷ 5 = 20 ÷ 5 = 4
"La división de b(= 20) entre 5 es 4" es correcta.
Solución
Jacky tiene x cartas y Jimmy tiene 23 cartas.
Jacky: x cartas
Jimmy: 23 cartas
y "juntos tienen 121 cartas" significa el número total (suma) de cartas de ambos. Por lo tanto, las dos afirmaciones "Jacky tiene x cartas y Jimmy tiene 23 cartas" y "juntos tienen 121 cartas" se representan matemáticamente mediante la ecuación
x + 23 = 121
Resta 23 de ambos lados de la ecuación anterior.
x + 23 - 23 = 121 - 23
Simplifica y resuelve para x
x = 98
Jacky tiene x cartas que resultaron ser iguales a 98
Comprueba la respuesta al problema mediante las tarjetas de Jacky y Jimmy
98 + 23 = 121
La respuesta x = 98 es correcta porque al sumar las tarjetas dan un total de 121.
Solución
El regalo comprado costó $123, que es la contribución total de los tres. Por lo tanto
Totales: $123
Sabemos lo que contribuyeron Jimmy y Dina.
Jimmy: $34
Dina: $45
No sabemos qué contribuyó Toby y, por lo tanto, esta es la incógnita en este problema. De ahí que le pongamos un nombre utilizando la letra c, por ejemplo, a la cantidad aportada por Toby.
toby: c
Juntaron todo su dinero para comprar el regalo. Por lo tanto, las contribuciones de los tres están representadas por la suma
34 + 45 + c
Todo el dinero juntado se utilizó para comprar el regalo que sabemos que costó $123; de ahí la ecuación
34 + 45 + c = 123
Simplifica el lado izquierdo y reescribe la ecuación como
c + 79 = 123
Resta 79 de ambos lados de la ecuación.
c + 79 - 79 = 123 - 79
Simplifica y resuelve.
c = 44 que es el aporte, en dólares, de Topy por el regalo a su madre.
Compruebe la respuesta al problema sumando todas las contribuciones.
44 + 34 + 45 = 123
La respuesta c = 44 es correcta porque cuando se suman todas las aportaciones dan un total de 123 que es el precio pagado por el regalo.
