Se presentan preguntas de sexto grado sobre expresiones algebraicas junto con soluciones detalladas y explicaciones. Recuerde que las expresiones algebraicas son algunos de los conceptos más importantes para comprender el álgebra y, por lo tanto, deben comprenderse a fondo.
Preguntas
¿Cuál de las siguientes es una expresión algebraica?
2 x + 2
x + 2 & 8
x ÷ 2 + 6 - x
5 - 3 # x
(x + 3) ÷ 2
- x ÷ 8
¿Cuál es el coeficiente del término en x en las siguientes expresiones algebraicas?
2x - 7
x/2 - 10
- x + 7
x + 7
- x÷4
¿Cuál es el valor de 2x + 7 para los valores dados de x?
x = - 1
x = - 4
x = 0
x = 5
¿Cuál es el valor de la expresión x ÷ 3 - 9 para los valores dados de x?
x = 0
x = 3
x = 9
x = - 12
¿Cuál es el valor de la expresión (- x + 2) ÷ 2 + 1 para los valores dados de x?
x = 0
x = 2
x = - 2
x = - 12
¿Cuál es el valor de la expresión 12 x - 3 para los valores dados de x?
x = 1/2
x = 1/6
x = - 3/4
x = - 1÷4
¿Cuál es el valor de la expresión - 0,1 x + 2,5 para los valores dados de x?
x = 1
x = - 1
x = 2
x = - 2
¿Cuál de las siguientes expresiones tiene el mayor valor para x = - 3?
x + 10
- x + 10
x ÷ 3 + 10
- x ÷ 3 + 10
¿Cuál de las siguientes muestra la propiedad conmutativa de la suma?
a + b = b - a
a + b = b a
a + b = a÷b
a + b = b + a
¿Cuál de las siguientes muestra la propiedad asociativa de la suma?
a + b = b + a
(a + b) + c = c + (a + b)
a + ( b + c ) = (a + b) + c
a + ( b + c ) = (a + b) - c
¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a la expresión algebraica 3x + 2 - x + 4 ?
6
4 x + 6
2 x + 6
3 x2 +6
¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas es una representación matemática del enunciado "2 veces x más 20"?
2 + x + 20
2 x + 20
2 - x + 20
2 ÷ x + 20
¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas es una representación matemática del enunciado "Tres veces x restado de 17"?
3 x - 17
17 - 3 x
3 x + 17
17 + 3 x
Jo tiene x tarjetas. Janette tiene 10 cartas más que Jo. Escribe una expresión algebraica que indique cuántas cartas tiene Janette.
10 x
x - 10
x + 10
x ÷ 10
Carla tenía 20 carritos de juguete. Últimamente perdió x coches de juguete. Escribe una expresión algebraica que indique cuántos carritos de juguete tiene Carla ahora.
10 x
x - 10
x + 10
x ÷ 10
Chris tenía $200. Gastó $20 en comida y compró un libro al precio de un dólar. Escribe una expresión algebraica que indique cuánto dinero le queda a Chris.
200 + 20 - a
200 - 20 - a
20 + a - 200
200 + a + 20
Nathan tenía x tarjetas y le dio la mitad a Tanya y Tanya le dio un tercio de su tarjeta a Salma. Escribe una expresión algebraica que indique la cantidad de cartas que tiene Tanya.
Soluciones a las preguntas y problemas anteriores
solución
Las expresiones algebraicas contienen números reales, variables y uno o varios de los 4 operadores matemáticos (+, -, ×, ÷ o /). Por tanto, las siguientes son expresiones algebraicas:
2x + 2 , x÷2 + 6 - x , (x + 3)÷2 , - x÷8
Nota: 2x significa 2 × x
Las siguientes no son expresiones algebraicas.
x + 2 & 8: contiene el carácter & que no es un número, ni una variable ni un operador matemático.
5 - 3 # x : contiene el carácter # que no es un número, ni una variable ni un operador matemático.
solución
Para encontrar el coeficiente de un término en x (o cualquier otra variable), aísle el término en x y escríbalo como una multiplicación y el número real involucrado en la multiplicación es el coeficiente del término .
expresión
término en x
escribir como una multiplicación
encontrar coeficiente
2 x - 7
2 x
2 × x
2
x/2 - 10
x ÷ 2
(1/2) × x
1/2
- x + 7
- x
(-1) × x
- 1
x + 7
x
(1) × x
1
- x/4
- x ÷ 4
(-1/4) × x
- 1/4
solution
Para evaluar una expresión algebraica para un valor numérico dado de x, sustituya x en la expresión por su valor numérico y evalúe la expresión.
expresión
valor de x
sustituye x en la expresión por su valor usando corchetes
evaluar
2 x + 7
-1
2 × (-1)+7=
-2 + 7 = 5
2 x + 7
- 4
2 × (-4)+7=
- 8 + 7 = - 1
2 x + 7
0
2 × (0)+7=
0 + 7 = 7
2 x + 7
5
2 × (5)+7=
10 + 7 = 17
solución
Para evaluar una expresión algebraica para un valor numérico dado de x, sustituya x en la expresión por su valor numérico y evalúe la expresión.
expresión
valor de x
sustituye x en la expresión por su valor usando corchetes
evaluar
x ÷ 3 - 9
0
(0) ÷ 3 - 9=
0 - 9 = - 9
x ÷ 3 - 9
3
(3) ÷ 3 - 9 =
1 - 9 = - 8
x ÷ 3 - 9
9
(9) ÷ 3 - 9 =
3 - 9 = - 6
x ÷ 3 - 9
- 12
(-12) ÷ 3 - 9 =
- 4 - 9 = - 13
solución
Para evaluar una expresión algebraica para un valor numérico dado de x, sustituya x en la expresión por su valor numérico y evalúe la expresión.
expresión
valor de x
sustituye x en la expresión por su valor usando corchetes
evaluar
(- x + 2) ÷ 2 + 1
0
(- (0) + 2) ÷ 2 + 1 =
= (0 + 2) ÷ 2 + 1 = 2 ÷ 2 + 1 = 1 + 1 = 2
(- x + 2)÷2 + 1
2
(-(2) + 2)÷2 + 1 =
(-2 + 2)÷2 + 1 = 0÷2 + 1 = 0 + 1 = 1
(- x + 2)÷2 + 1
-2
(- (- 2) + 2)÷2 + 1 =
(2 + 2 )÷2 + 1 = 4/2 + 1 = 2 + 1 = 3
(- x + 2)÷2 + 1
- 12
(- (-12) + 2)÷2 + 1 =
(12 + 2)÷2 + 1 = 14/2 + 1 = 7 + 1 = 8
solution
expresión
valor de x
sustituye x en la expresión por su valor usando corchetes
evaluar
12 x - 3
1/2
12 (1/2) - 3 =
= 12÷2 - 3 = 4 - 3 = 1
12 x - 3
1/6
12 (1/6) - 3 =
= 12÷6 - 3 = 2 - 3 = - 1
12 x - 3
-3/4
12( - 3/4) - 3 =
= - 36÷4 - 3 = - 9 - 3 = - 12
12 x - 3
-1/4
12 (-1/4) - 3 =
= -12÷2 - 3 = - 6 - 3 = - 9
solución
expresión
valor de x
sustituye x en la expresión por su valor usando corchetes
evaluar
- 0,1 x + 2,5
1
- 0,1 × (1) + 2,5 =
= -0,1 + 2,5 = 2,4
- 0,1 x + 2,5
- 1
- 0,1 × ( - 1) + 2,5 =
= 0,1 + 2,5 = 2,6
- 0,1 x + 2,5
2
- 0,1 × (2) + 2,5 =
= -0,2 + 2,5 = 2,3
- 0,1 x + 2,5
- 2
- 0,1 × (-2) + 2,5 =
= 0,2 + 2,5 = 2,7
solución
expresión
valor de x
sustituye x en la expresión por su valor usando corchetes
evaluar
x + 10
- 3
(-3) + 10 =
= - 3 + 10 = 7
- x + 10
- 3
- (-3) + 10 =
= 3 + 10 = 13
x÷3 + 10
- 3
(-3)÷3 + 10 =
= - 1 + 10 = 9
- x÷3 + 10
- 3
- (-3)÷3 + 10 =
= 3÷3 + 10 = 1 + 10 = 11
La expresión algebraica - x + 10 tiene el valor más grande 13 para x = - 3.
solución
La propiedad conmutativa de la suma viene dada por:
a + b = b + a
solución
La propiedad asociativa de la suma viene dada por:
a + ( b + c ) = (a + b) + c
solución
Todas las expresiones están en forma simplificada y, por lo tanto, primero debemos simplificar la expresión dada agrupando términos semejantes.
3 x + 2 - x + 4 = 3 x - x + 2 + 4 = 2 x + 6
La expresión 3x + 2 - x + 4 equivale a 2 x + 6.
solución
Convertimos ""2 veces x más 20". " en una expresión matemática por pasos.
"2 veces x " se representa matemáticamente por: 2 × x que se escribe como 2 x
"2 veces x más 20" se representa matemáticamente por: 2 x + 20
solución
Convertimos "Tres veces x restado de 17" a una expresión matemática por pasos.
"Tres veces x " se representa matemáticamente por: 3 × x = 3x
"Tres veces x restado de 17" se representa matemáticamente por: 17 - 3x
solución
Jo tiene x tarjetas.
Jo : x
"Janette tiene 10 cartas más que Jo" está matemáticamente representada por:
x + 10
solución
Carle comienza con 20 carritos de juguete.
Carla : 20
Lo que se pierde se resta del número total de juguetes. Por lo tanto, desde que perdió x juguetes,
Quedan 20 - x juguetes para el coche.
solución
Chris comienza con $200.
Chris : $200
Gastó $20 en comida y por lo tanto debemos restarlo del total Chris: $200 - $20 después de comprar la comida
Gastó un dólar en libros y por lo tanto debemos restarlo de 200 - 20
Chris: $200 - $20 - a, el dinero que Chris tiene después de comprar comida y un libro.
solución
Nathan tiene x cartas
Nathan : x
Nathan le dio la mitad de sus cartas a Tanya y Tanya también las tiene
Nathan a Tanya: (1/2) x
Si Tanya le dio 1/3 de sus cartas a Salma, le quedan 2/3 de las cartas que le dio Nathan. Por eso Tanya tiene
(2/3)((1/2) x) = ( 2/6) x cartas
