Preguntas sobre expresiones algebraicas - Grado 6
Se presentan preguntas de sexto grado sobre expresiones algebraicas junto con
soluciones detalladas y explicaciones. Recuerde que las expresiones algebraicas son algunos de los conceptos más importantes para comprender el álgebra y, por lo tanto, deben comprenderse a fondo.
Preguntas
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¿Cuál de las siguientes es una expresión algebraica?
- 2 x + 2
- x + 2 & 8
- x ÷ 2 + 6 - x
- 5 - 3 # x
- (x + 3) ÷ 2
- - x ÷ 8
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¿Cuál es el coeficiente del término en x en las siguientes expresiones algebraicas?
- 2x - 7
- x/2 - 10
- - x + 7
- x + 7
- - x÷4
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¿Cuál es el valor de 2x + 7 para los valores dados de x?
- x = - 1
- x = - 4
- x = 0
- x = 5
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¿Cuál es el valor de la expresión x ÷ 3 - 9 para los valores dados de x?
- x = 0
- x = 3
- x = 9
- x = - 12
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¿Cuál es el valor de la expresión (- x + 2) ÷ 2 + 1 para los valores dados de x?
- x = 0
- x = 2
- x = - 2
- x = - 12
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¿Cuál es el valor de la expresión 12 x - 3 para los valores dados de x?
- x = 1/2
- x = 1/6
- x = - 3/4
- x = - 1÷4
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¿Cuál es el valor de la expresión - 0,1 x + 2,5 para los valores dados de x?
- x = 1
- x = - 1
- x = 2
- x = - 2
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¿Cuál de las siguientes expresiones tiene el mayor valor para x = - 3?
- x + 10
- - x + 10
- x ÷ 3 + 10
- - x ÷ 3 + 10
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¿Cuál de las siguientes muestra la propiedad conmutativa de la suma?
- a + b = b - a
- a + b = b a
- a + b = a÷b
- a + b = b + a
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¿Cuál de las siguientes muestra la propiedad asociativa de la suma?
- a + b = b + a
- (a + b) + c = c + (a + b)
- a + ( b + c ) = (a + b) + c
- a + ( b + c ) = (a + b) - c
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¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a la expresión algebraica 3x + 2 - x + 4 ?
- 6
- 4 x + 6
- 2 x + 6
- 3 x2 +6
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¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas es una representación matemática del enunciado "2 veces x más 20"?
- 2 + x + 20
- 2 x + 20
- 2 - x + 20
- 2 ÷ x + 20
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¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas es una representación matemática del enunciado "Tres veces x restado de 17"?
- 3 x - 17
- 17 - 3 x
- 3 x + 17
- 17 + 3 x
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Jo tiene x tarjetas. Janette tiene 10 cartas más que Jo. Escribe una expresión algebraica que indique cuántas cartas tiene Janette.
- 10 x
- x - 10
- x + 10
- x ÷ 10
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Carla tenía 20 carritos de juguete. Últimamente perdió x coches de juguete. Escribe una expresión algebraica que indique cuántos carritos de juguete tiene Carla ahora.
- 10 x
- x - 10
- x + 10
- x ÷ 10
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Chris tenía $200. Gastó $20 en comida y compró un libro al precio de un dólar. Escribe una expresión algebraica que indique cuánto dinero le queda a Chris.
- 200 + 20 - a
- 200 - 20 - a
- 20 + a - 200
- 200 + a + 20
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Nathan tenía x tarjetas y le dio la mitad a Tanya y Tanya le dio un tercio de su tarjeta a Salma. Escribe una expresión algebraica que indique la cantidad de cartas que tiene Tanya.
Soluciones a las preguntas y problemas anteriores
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solución
Las expresiones algebraicas contienen números reales, variables y uno o varios de los 4 operadores matemáticos (+, -, ×, ÷ o /). Por tanto, las siguientes son expresiones algebraicas:
2x + 2 , x÷2 + 6 - x , (x + 3)÷2 , - x÷8
Nota: 2x significa 2 × x
Las siguientes no son expresiones algebraicas.
x + 2 & 8: contiene el carácter & que no es un número, ni una variable ni un operador matemático.
5 - 3 # x : contiene el carácter # que no es un número, ni una variable ni un operador matemático.
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solución
Para encontrar el coeficiente de un término en x (o cualquier otra variable), aísle el término en x y escríbalo como una multiplicación y el número real involucrado en la multiplicación es el coeficiente del término .
| expresión | término en x | escribir como una multiplicación | encontrar coeficiente |
| 2 x - 7 | 2 x | 2 × x | 2 |
| x/2 - 10 | x ÷ 2 | (1/2) × x | 1/2 |
| - x + 7 | - x | (-1) × x | - 1 |
| x + 7 | x | (1) × x | 1 |
| - x/4 | - x ÷ 4 | (-1/4) × x | - 1/4 |
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solution
Para evaluar una expresión algebraica para un valor numérico dado de x, sustituya x en la expresión por su valor numérico y evalúe la expresión.
| expresión | valor de x | sustituye x en la expresión
por su valor usando corchetes | evaluar |
| 2 x + 7 | -1 | 2 × (-1)+7= | -2 + 7 = 5 |
| 2 x + 7 | - 4 | 2 × (-4)+7= | - 8 + 7 = - 1 |
| 2 x + 7 | 0 | 2 × (0)+7= | 0 + 7 = 7 |
| 2 x + 7 | 5 | 2 × (5)+7= | 10 + 7 = 17 |
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solución
Para evaluar una expresión algebraica para un valor numérico dado de x, sustituya x en la expresión por su valor numérico y evalúe la expresión.
| expresión | valor de x | sustituye x en la expresión
por su valor usando corchetes | evaluar |
| x ÷ 3 - 9 | 0 | (0) ÷ 3 - 9= | 0 - 9 = - 9 |
| x ÷ 3 - 9 | 3 | (3) ÷ 3 - 9 = | 1 - 9 = - 8 |
| x ÷ 3 - 9 | 9 | (9) ÷ 3 - 9 = | 3 - 9 = - 6 |
| x ÷ 3 - 9 | - 12 | (-12) ÷ 3 - 9 = | - 4 - 9 = - 13 |
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solución
Para evaluar una expresión algebraica para un valor numérico dado de x, sustituya x en la expresión por su valor numérico y evalúe la expresión.
| expresión | valor de x | sustituye x en la expresión por
su valor usando corchetes | evaluar |
| (- x + 2) ÷ 2 + 1 | 0 | (- (0) + 2) ÷ 2 + 1 = | = (0 + 2) ÷ 2 + 1 = 2 ÷ 2 + 1 = 1 + 1 = 2 |
| (- x + 2)÷2 + 1 | 2 | (-(2) + 2)÷2 + 1 = | (-2 + 2)÷2 + 1 = 0÷2 + 1 = 0 + 1 = 1 |
| (- x + 2)÷2 + 1 | -2 | (- (- 2) + 2)÷2 + 1 = | (2 + 2 )÷2 + 1 = 4/2 + 1 = 2 + 1 = 3 |
| (- x + 2)÷2 + 1 | - 12 | (- (-12) + 2)÷2 + 1 = | (12 + 2)÷2 + 1 = 14/2 + 1 = 7 + 1 = 8 |
-
solution
| expresión | valor de x | sustituye x en la expresión por
su valor usando corchetes | evaluar |
| 12 x - 3 | 1/2 | 12 (1/2) - 3 = | = 12÷2 - 3 = 4 - 3 = 1 |
| 12 x - 3 | 1/6 | 12 (1/6) - 3 = | = 12÷6 - 3 = 2 - 3 = - 1 |
| 12 x - 3 | -3/4 | 12( - 3/4) - 3 = | = - 36÷4 - 3 = - 9 - 3 = - 12 |
| 12 x - 3 | -1/4 | 12 (-1/4) - 3 = | = -12÷2 - 3 = - 6 - 3 = - 9 |
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solución
| expresión | valor de x | sustituye x en la expresión por
su valor usando corchetes | evaluar |
| - 0,1 x + 2,5 | 1 | - 0,1 × (1) + 2,5 = | = -0,1 + 2,5 = 2,4 |
| - 0,1 x + 2,5 | - 1 | - 0,1 × ( - 1) + 2,5 = | = 0,1 + 2,5 = 2,6 |
| - 0,1 x + 2,5 | 2 | - 0,1 × (2) + 2,5 = | = -0,2 + 2,5 = 2,3 |
| - 0,1 x + 2,5 | - 2 | - 0,1 × (-2) + 2,5 = | = 0,2 + 2,5 = 2,7 |
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solución
| expresión | valor de x | sustituye x en la expresión por
su valor usando corchetes | evaluar |
| x + 10 | - 3 | (-3) + 10 = | = - 3 + 10 = 7 |
| - x + 10 | - 3 | - (-3) + 10 = | = 3 + 10 = 13 |
| x÷3 + 10 | - 3 | (-3)÷3 + 10 = | = - 1 + 10 = 9 |
| - x÷3 + 10 | - 3 | - (-3)÷3 + 10 = | = 3÷3 + 10 = 1 + 10 = 11 |
La expresión algebraica - x + 10 tiene el valor más grande 13 para x = - 3.
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solución
La propiedad conmutativa de la suma viene dada por:
a + b = b + a
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solución
La propiedad asociativa de la suma viene dada por:
a + ( b + c ) = (a + b) + c
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solución
Todas las expresiones están en forma simplificada y, por lo tanto, primero debemos simplificar la expresión dada agrupando términos semejantes.
3 x + 2 - x + 4 = 3 x - x + 2 + 4 = 2 x + 6
La expresión 3x + 2 - x + 4 equivale a 2 x + 6.
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solución
Convertimos ""2 veces x más 20". " en una expresión matemática por pasos.
"2 veces x " se representa matemáticamente por: 2 × x que se escribe como 2 x
"2 veces x más 20" se representa matemáticamente por: 2 x + 20
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solución
Convertimos "Tres veces x restado de 17" a una expresión matemática por pasos.
"Tres veces x " se representa matemáticamente por: 3 × x = 3x
"Tres veces x restado de 17" se representa matemáticamente por: 17 - 3x
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solución
Jo tiene x tarjetas.
Jo : x
"Janette tiene 10 cartas más que Jo" está matemáticamente representada por:
x + 10
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solución
Carle comienza con 20 carritos de juguete.
Carla : 20
Lo que se pierde se resta del número total de juguetes. Por lo tanto, desde que perdió x juguetes,
Quedan 20 - x juguetes para el coche.
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solución
Chris comienza con $200.
Chris : $200
Gastó $20 en comida y por lo tanto debemos restarlo del total
Chris: $200 - $20 después de comprar la comida
Gastó un dólar en libros y por lo tanto debemos restarlo de 200 - 20
Chris: $200 - $20 - a, el dinero que Chris tiene después de comprar comida y un libro.
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solución
Nathan tiene x cartas
Nathan : x
Nathan le dio la mitad de sus cartas a Tanya y Tanya también las tiene
Nathan a Tanya: (1/2) x
Si Tanya le dio 1/3 de sus cartas a Salma, le quedan 2/3 de las cartas que le dio Nathan. Por eso Tanya tiene
(2/3)((1/2) x) = ( 2/6) x cartas