Encuentra Factores y Múltiplos de Números Enteros - Grado 6

Ejemplos y preguntas sobre cómo encontrar factores y múltiplos de números enteros, con soluciones detalladas y explicaciones para estudiantes de sexto grado.

Factores

La división y la multiplicación son operaciones relacionadas.

La división 6 ÷ 3 = 2 (con residuo igual a 0) puede escribirse como la multiplicación: 6 = 2 × 3.

La división 15 ÷ 3 = 5 (con residuo igual a 0) puede escribirse como la multiplicación: 15 = 5 × 3.

La multiplicación: 10 = 2 × 5 puede escribirse como la división: 10 ÷ 5 = 2 (con residuo igual a 0).

La multiplicación: 18 = 6 × 3 puede escribirse como la división: 18 ÷ 3 = 6 (con residuo igual a 0).

Factorizar un número entero es escribirlo como un producto de dos o más números enteros.

Ejemplos

1) 6 = 1 × 6; 6 = 2 × 3     1, 2, 3 y 6 se llaman factores de 6.

2) 12 = 12 × 1 = 3 × 4 = 6 × 2     1, 2, 3, 4, 6 y 12 se llaman factores de 12.

3) 20 = 1 × 20 = 2 × 10 = 2 × 2 × 5 = 4 × 5     1, 2, 4, 5, 10 y 20 se llaman factores de 20.

¿Cómo encontrar todos los factores de un número entero?

Ejemplo

Encuentra todos los factores de 30.

Divide 30 por todos los números empezando desde 1 y selecciona las divisiones que dan un residuo igual a 0, luego escribe los factores.

30 ÷ 1 = 30, residuo 0 o 30 = 30 × 1. Por lo tanto, 1 y 30 son factores.

30 ÷ 2 = 15, residuo 0 o 30 = 15 × 2. Por lo tanto, 2 y 15 son factores.

30 ÷ 3 = 10, residuo 0 o 30 = 10 × 3. Por lo tanto, 3 y 10 son factores.

30 ÷ 4 = 7, residuo 2 → 4 no es un factor.

30 ÷ 5 = 6, residuo 0 o 30 = 6 × 5. Por lo tanto, 5 y 6 son factores.

Nos detenemos aquí porque todos los factores mayores que 5 ya han sido encontrados.

Los factores de 30 son: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.


Múltiplos

Toma un número entero y multiplícalo por 1, 2, 3, 4, ... para obtener los múltiplos de la siguiente manera:

5 × 1 = 5

5 × 2 = 10

5 × 3 = 15

5 × 4 = 20

Los resultados de la multiplicación de 5 por 1, 2, 3, 4, ... que son 5, 10, 15, 20, ... se llaman los múltiplos de 5.


Responde las Siguientes Preguntas

  1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA y cuál es FALSA? Explica tu respuesta.
    1. La división de 4 entre 2 es igual a 2 con un residuo diferente de cero.
    2. 3 es un factor de 9.
    3. 5 y 3 son factores de 15.
    4. 3 es un factor de 7.
    5. La división de 10 entre 10 da un residuo igual a 0.
    6. 16 es un factor de 16.
    7. 1 es un factor de todos los números enteros.
    8. Cualquier número entero mayor que 1 tiene al menos dos factores.
  2. Encuentra todos los factores de los siguientes números enteros.
    1. 2
    2. 6
    3. 10
    4. 24
  3. ¿Cuál de los siguientes números es un factor de 120?
    1. 2
    2. 5
    3. 10
    4. 11
    5. 20
    6. 30
    7. 50
  4. Encuentra y ordena de menor a mayor todos los factores de 12 y todos los factores de 24. Encuentra todos los factores que son comunes (los mismos) para 12 y 24.
  5. Encuentra los primeros 5 múltiplos de cada uno de los números a continuación.
    1. 2
    2. 11
    3. 25
  6. Encuentra los primeros 5 múltiplos de 6 y 8. Encuentra un múltiplo que sea común (el mismo) para ambos 6 y 8.

Soluciones a los Problemas Anteriores

  1. Solución
    1. FALSO 4 ÷ 2 = 2 con residuo 0.
    2. VERDADERO 9 = 3 × 3.
    3. VERDADERO 15 = 5 × 3.
    4. FALSO No existe un número entero N tal que 7 = 3 × N.
    5. VERDADERO 10 ÷ 10 = 1 con residuo igual a 0.
    6. VERDADERO 16 = 16 × 1.
    7. VERDADERO N = N × 1.
    8. VERDADERO N = N × 1, al menos dos factores: 1 y N (sí mismo).
  2. Solución
    1. 2 ÷ 1 = 2 con residuo 0 o 2 = 2 × 1. Por lo tanto, los factores de 2 son 1 y 2.
    2. 6 ÷ 1 = 6 con residuo 0 → factores 1 y 6.
      6 ÷ 2 = 3 con residuo 0 → factores 2 y 3.
      Los factores de 6 son: 1, 2, 3, 6.
    3. 10 ÷ 1 = 10 con residuo 0 → factores 1 y 10.
      10 ÷ 2 = 5 con residuo 0 → factores 2 y 5.
      10 ÷ 3 = 3 con residuo 1 → 3 no es factor.
      10 ÷ 4 = 2 con residuo 2 → 4 no es factor.
      Los factores de 10 son: 1, 2, 5, 10.
    4. 24 ÷ 1 = 24 con residuo 0 → factores 1 y 24.
      24 ÷ 2 = 12 con residuo 0 → factores 2 y 12.
      24 ÷ 3 = 8 con residuo 0 → factores 3 y 8.
      24 ÷ 4 = 6 con residuo 0 → factores 4 y 6.
      24 ÷ 5 = 4 con residuo 4 → 5 no es factor.
      Los factores de 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
  3. Solución
    Dividimos 120 entre cada número de la lista. Si el residuo es 0, el divisor es un factor de 120.

    120 ÷ 2 = 60, residuo 0 → 2 es factor.

    120 ÷ 5 = 24, residuo 0 → 5 es factor.

    120 ÷ 10 = 12, residuo 0 → 10 es factor.

    120 ÷ 11 = 10, residuo 10 → 11 NO es factor.

    120 ÷ 20 = 6, residuo 0 → 20 es factor.

    120 ÷ 30 = 4, residuo 0 → 30 es factor.

    120 ÷ 50 = 2, residuo 20 → 50 NO es factor.

    En la lista, todos son factores de 120 excepto 11 y 50.

  4. Solución

    Factores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

    Factores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

    Factores comunes: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

  5. Solución
    Los primeros 5 múltiplos se obtienen multiplicando por 1, 2, 3, 4, 5.
    1. Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10.
    2. Múltiplos de 11: 11, 22, 33, 44, 55.
    3. Múltiplos de 25: 25, 50, 75, 100, 125.
  6. Solución
    1. Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30.
    2. Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40.

    24 es un múltiplo común de 6 y 8.


Referencias y Enlaces

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