Encontrar factores y múltiplos de números enteros

Se presentan ejemplos y preguntas sobre cómo encontrar factores y múltiplos de números enteros, con soluciones detalladas y explicaciones, para estudiantes de sexto grado.

Factores.

La división y la multiplicación son operaciones relacionadas.

La división 6 ÷ 3 = 2 (con resto igual a 0) se puede escribir como la multiplicación: 6 = 2 × 3

La división 15 ÷ 3 = 5 (con resto igual a 0) se puede escribir como la multiplicación: 15 = 5 × 3

La multiplicación: 10 = 2 × 5 puede escribirse como la división: 10 ÷ 5 = 2 (con resto igual a 0)

La multiplicación: 18 = 6 × 3 puede escribirse como la división: 18 ÷ 3 = 6 (con resto igual a 0)

Factorizar un número entero es escribirlo como producto de dos o más números enteros.

Ejemplos

1) 6 = 1 × 6; 6 = 2 × 3 1, 2, 3 y 6 se llaman factores de 6.

2) 12 = 12 × 1 = 3 × 4 = 6 × 2 1, 2, 3, 4, 6 y 12 se llaman factores de 12.

3) 20 = 1 × 20 = 2 × 10 = 2 × 2 × 5 = 4 × 5 1, 2, 3, 4, 5, 10 y 20 se llaman factores de 20.

¿Cómo encontrar todos los factores de un número entero?

Ejemplos

Encuentra todos los factores de 30

Divide 30 entre todos los números comenzando desde 1 y selecciona la división que dé un resto igual a 0 y luego escribe los factores.

30 ÷ 1 = 30 resto 0 o 30 = 30 × 1. Por tanto, 1 y 30 son factores.

30 ÷ 2 = 15 resto 0 o 30 = 15 × 2 . Por lo tanto, tanto 2 como 15 son factores.

30 ÷ 3 = 10 resto 0 o 30 = 10 × 3 . Por tanto, tanto 3 como 10 son factores.

30 ÷ 4 = 7 resto 2 , 4 no es un factor

30 ÷ 5 = 6 resto 0 o 30 = 6 × 5 . De ahí tanto 5 como 6 factores de área.

Nos detenemos aquí porque ya se han encontrado todos los factores mayores que 5.

Los factores de 30 son: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Responda las siguientes preguntas

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA y cuál es FALSA? Explica tu respuesta.
1. La división de 4 entre 2 es igual a 2 y el resto no es igual a cero.
2. 3 es un factor de 9.
3. 5 y 3 son factores de 15
4. 3 es un factor de 7.
5. La división de 10 entre 10 da un resto igual a 0.
6. 16 es un factor de 16.
7. 1 es factor de todos los números enteros.
8. Cualquier número entero mayor que 1 tiene al menos dos factores.
Encuentre todos los factores elevados a los números enteros a continuación.
1. 2
2. 6
3. 10
4. 24
¿Cuál de los siguientes números es factor de 120?
1. 2
2. 5
3. 10
4. 11
5. 20
6. 30
7. 50
Encuentra y ordena de menor a mayor todos los factores de 12 y todos los factores de 24. Encuentra todos los factores que son comunes (iguales) a 12 y 24.
Encuentra los primeros 5 múltiplos de cada uno de los números siguientes.
1. 2
2. 11
3. 25
Encuentra los primeros 5 múltiplos de 6 y 8. Encuentra un múltiplo que sea común (igual) a 6 y 8.

Soluciones a las preguntas anteriores

Solución
1. La división de 4 entre 2 es igual a 2 y el resto no es igual a cero.
  FALSO 4 ÷ 2 = 2 con resto 0
2. 3 es un factor de 9.
  VERDADERO 9 = 3 × 3
3. 5 y 3 son factores de 15
  VERDADERO 15 = 5 × 3
4. 3 es un factor de 7.
  FALSE No existe un número entero N tal que 7 = 3 × norte
5. La división de 10 entre 10 da un resto igual a 0.
  VERDADERO 10 ÷ 10 = 1 con resto igual a 0.
6. 16 es un factor de 16.
  VERDADERO 16 = 16 × 1
7. 1 es factor de todos los números enteros.
  VERDADERO N = N × 1
8. Cualquier número entero mayor que 1 tiene al menos dos factores.
  VERDADERO N = N × 1, al menos dos factores 1 y N (en sí mismo)
Solución
1. 2
  2 ÷ 1 = 2 con resto 0 o 2 = 2 × 1 . Por lo tanto, los factores de 2 son 1 y 2.
2. 6
  6 ÷ 1 = 6 con resto 0 o 6 = 6 × 1. Dos factores 1 y 6.
  6 ÷ 2 = 3 con resto 0 o 6 = 3 × 2. Dos factores 2 y 3.
  Todos los factores mayores a 2 ya están encontrados, detenemos el proceso de división y escribimos la lista de factores de 6 que son 1, 2, 3 y 6.
3. 10
  
  10 ÷ 1 = 10 con resto 0 o 10 = 10 × 1. Dos factores 1 y 10.
  10 ÷ 2 = 5 con resto 0 o 10 = 5 × 2. Dos factores 2 y 5.
  10 ÷ 3 = 3 con resto 1; 3 no es un factor de 10.
  10 ÷ 4 = 2 con resto 2; 4 no es un factor 10.
  Todos los factores mayores a 4 ya los encontramos, paramos el proceso de división y escribimos la lista de factores 10 que son 1, 2, 5 y 10.
4. 24
  
  24÷ 1 = 24 con resto 0 o 24 = 24 × 1. Dos factores 1 y 24.
  24÷ 2 = 12 con resto 0 o 24 = 12 × 2. Dos factores 2 y 12.
  24÷ 3 = 8 con resto 0; o 24 = 8 × 3. Dos factores 3 y 8.
  24÷ 4 = 6 con resto 0; o 24 = 6 × 4. Dos factores 4 y 6.
  24÷ 5 = 4 con resto 4; sin factores.
  Todos los factores mayores a 5 ya los encontramos, detenemos el proceso de división y escribimos la lista de factores 24 que son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24.
Solución
Dividimos 120 por cada uno de los números de la lista. Si el resto es igual a cero, el divisor (número en la lista) es factor de 120.
120 ÷ 2 = 60 con resto 0, 2 es un factor de 120
120 ÷ 5 = 24 con resto 0, 5 es un factor de 120
120 ÷ 10 = 12 con resto 0, 10 es un factor de 120
120 ÷ 11 = 10 con resto 10, 11 NO es un factor de 120
120 ÷ 20 = 6 con resto 0, 20 es un factor de 120
120 ÷ 30 = 4 con resto 0, 30 es un factor de 120
120 ÷ 50 = 2 con resto 20, 50 NO es un factor de 120
En la lista dada todos son factores de 120 excepto 11 y 50.
Solución
Primero encontramos todos los factores de 12
12 ÷ 1 = 12 con resto 0, 1 y 12 son factores de 12
12 ÷ 2 = 6 con resto 0, 2 y 6 son factores de 12
12 ÷ 3 = 4 con resto 0, 3 y 4 son factores de 12
Todos los factores mayores a 3 ya encontrados, detenemos el proceso de división y escribimos la lista de factores de 12: 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
Los factores de 24 se encontraron en la solución de 2) parte d) y están dados por
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24
Los factores comunes al 12 y al 24 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
Solución
Los primeros 5 múltiplos de un número se obtienen multiplicando ese número por 1, 2, 3, 4 y 5
1. Los primeros 5 múltiplos de 2 son:
  2 × 1 = 2
  2 × 2 = 4
  2 × 3 = 6
  2 × 4 = 8
  2 × 5 = 10
2. Los primeros 5 múltiplos de 11 son:
  11 × 1 = 11
  11 × 2 = 22
  11 × 3 = 33
  11 × 4 = 44
  11 × 5 = 55
3. Los primeros 5 múltiplos de 25 son:
  25 × 1 = 25
  25 × 2 = 50
  25 × 3 = 75
  25 × 4 = 100
  25 × 5 = 125
Solución
Los primeros 5 múltiplos de 6 y 8 se obtienen multiplicando 6 y 8 por 1, 2, 3, 4 y 5
1. Los primeros 5 múltiplos de 6 son:
  6 × 1 = 6
  6 × 2 = 12
  6 × 3 = 18
  6 × 4 = 24
  6 × 5 = 30
2. Los primeros 5 múltiplos de 8 son:
  8 × 1 = 11
  8 × 2 = 16
  8 × 3 = 24
  8 × 4 = 32
  8 × 5 = 40
  24 es múltiplo común de 6 y 8

Encontrar factores y múltiplos de números enteros - Grado 6

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Múltiplos

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Referencias y enlaces