Prueba de Práctica de Matemáticas de 6º Grado

1. \((5 + 4) + 1 = 5 + (4 + 1)\) : Asociatividad de la suma
2. \(2(4 + 7) = 2 \times 4 + 2 \times 7\) : Distributividad
3. \(11 + 9 = 9 + 11\) : Conmutatividad de la suma
4. \(33 + 0 = 33\) : Elemento neutro de la suma
5. \(5 \times 1 = 5\) : Elemento neutro de la multiplicación
6. \(9 \times 6 = 6 \times 9\) : Conmutatividad de la multiplicación
7. \((7 - 2) \times 6 = 7 \times 6 - 2 \times 6\) : Distributividad
8. \(3 \times 6 - 3 \times 2 = 3(6 - 2)\) : Distributividad a la inversa (factorización)

Un número primo tiene exactamente dos divisores positivos distintos: 1 y sí mismo. Ten en cuenta que 0 y 1 no son primos.

Los números primos son: 2, 3, 5, 7, 11.

El 2 está en el lugar de las Centenas.

1. \((9 - 3) + 2 = 6 + 2 = \mathbf{8}\)
2. \(7 - (5 - 2) = 7 - 3 = \mathbf{4}\)
3. \((3 + 7) \times 3 = 10 \times 3 = \mathbf{30}\)
4. \((8 - 2) \times 3 = 6 \times 3 = \mathbf{18}\)

El primer dígito después del punto decimal es el lugar de las décimas. El dígito es 8.

1. \(0.41\) redondeado es 0 (el dígito de las décimas es 4, que es menor que 5).
2. \(1.2999\) redondeado es 1 (el dígito de las décimas es 2, que es menor que 5).
3. \(123.5\) redondeado es 124 (el dígito de las décimas es 5, por lo que se redondea hacia arriba).

1. \(0.1 > 0.3\) : Falso
2. \(1.2 < 1.3\) : Verdadero
3. \(0.5 < 0.05\) : Falso (0.50 es mayor que 0.05)

1. \(0.4 \times 3 = \mathbf{1.2}\)
2. \(8 - 3 \times 0.2 = 8 - 0.6 = \mathbf{7.4}\)
3. \(0.5 \div 5 = \mathbf{0.1}\)

• Factores de 8: 1, 2, 4, 8
• Factores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• Factores comunes: 1, 2, 4

El máximo común divisor es 4.

• Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24...
• Múltiplos de 7: 7, 14, 21, 28...

El mínimo común múltiplo es 21.

Regla: Cualquier número que termine en 0 o 5 es divisible por 5.

Por lo tanto, 125 y 200 son divisibles por 5.

Regla: Cualquier número que termine en un dígito par (0, 2, 4, 6, 8) es divisible por 2.

Por lo tanto, 280 y 476 son divisibles por 2.

Regla: Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3.

1. \(105 \rightarrow 1+0+5 = 6\) (Divisible por 3)
2. \(101 \rightarrow 1+0+1 = 2\) (No es divisible por 3)
3. \(234 \rightarrow 2+3+4 = 9\) (Divisible por 3)

Por lo tanto, 105 y 234 son divisibles por 3.

Definición: Una fracción impropia es una fracción cuyo numerador es mayor o igual a su denominador.

Por lo tanto, \(\dfrac{10}{3}\) y \(\dfrac{3}{3}\) son fracciones impropias.

1. \(\dfrac{7}{5} = \dfrac{5+2}{5} = \dfrac{5}{5} + \dfrac{2}{5} = \mathbf{1 \dfrac{2}{5}}\)
2. \(\dfrac{8}{3} = \dfrac{6+2}{3} = \dfrac{6}{3} + \dfrac{2}{3} = \mathbf{2 \dfrac{2}{3}}\)
3. \(\dfrac{9}{2} = \dfrac{8+1}{2} = \dfrac{8}{2} + \dfrac{1}{2} = \mathbf{4 \dfrac{1}{2}}\)

Regla: Multiplica o divide el numerador y el denominador por el mismo número para encontrar fracciones equivalentes.

1. Multiplica el numerador y el denominador por 2: \(\dfrac{1 \times 2}{2 \times 2} = \dfrac{\mathbf{2}}{4}\)
2. Multiplica el numerador y el denominador por 3: \(\dfrac{2 \times 3}{5 \times 3} = \dfrac{6}{\mathbf{15}}\)
3. Multiplica el numerador y el denominador por 3: \(\dfrac{1 \times 3}{3 \times 3} = \dfrac{\mathbf{3}}{9}\)

1. \(\dfrac{4-1}{10} = \mathbf{\dfrac{3}{10}}\)
2. \(\dfrac{2}{4} + \dfrac{3}{4} = \mathbf{\dfrac{5}{4}}\)
3. \(\dfrac{1 \times 2}{2 \times 3} = \dfrac{2}{6} = \mathbf{\dfrac{1}{3}}\)
4. \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{1} = \dfrac{6}{4} = \mathbf{\dfrac{3}{2}}\)
5. \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{12} = \mathbf{\dfrac{1}{4}}\)
6. \(\dfrac{2}{1} \times \dfrac{2}{6} = \dfrac{4}{6} = \mathbf{\dfrac{2}{3}}\)
7. \((1+2) + \left(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}\right) = 3\dfrac{2}{4} = \mathbf{3\dfrac{1}{2}}\)
8. \((3-1) + \left(\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{5}\right) = \mathbf{2\dfrac{1}{5}}\)

1. \(7 \div 10 = \mathbf{0.7}\)
2. \(17 \div 100 = \mathbf{0.17}\)

1. Hay un círculo completo y un cuarto de otro. Respuesta: \(1 \dfrac{1}{4}\)
2. Hay un cuarto del cuadrado sombreado. Respuesta: \(\dfrac{1}{4}\)
3. Hay tres cuadrados completos y tres octavos de otro. Respuesta: \(3 \dfrac{3}{8}\)

1. \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{2^5} \)
2. Cinco al cuadrado = \(\mathbf{5^2}\)
3. 4 al cubo = \(\mathbf{4^3}\)
4. 6 a la séptima potencia = \(\mathbf{6^7}\)

1. \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{8} \)
2. \( 1^5 = 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = \mathbf{1} \)
3. \( 4^2 = 4 \times 4 = \mathbf{16} \)
4. \( 1000^0 = \mathbf{1} \) (Cualquier número distinto de cero a la potencia de 0 es 1)

1. Rojas a azules = 2:3
2. Azules a rojas = 3:2
3. Azules al total (que es 2+3=5) = 3:5

1. Niñas a niños = 11:8
2. Niños al total (que es 11+8=19) = 8:19

\(\$15 \div 5 \text{ kg} = \) \(\$3 / \text{kg}\)

\(120 \text{ km} \div 2 \text{ horas} = \) \(60 \text{ km/hr}\)

La razón de niños a niñas es de \(1:3\). Esto significa que por cada 1 niño, hay 3 niñas, lo que hace un total de 4 "partes" en el alumnado.

Si \(x\) es el número de niños, entonces \(3x\) es el número de niñas.

$$x + 3x = 600$$

$$4x = 600$$

$$x = 600 \div 4 = \mathbf{150 \text{ niños}}$$

Comprobación: Si hay 150 niños, hay \(3 \times 150 = 450\) niñas. \(150 + 450 = 600\).

\(\dfrac{60}{100} \times 20 = \dfrac{1200}{100} = \mathbf{12}\)

\(35\% = \dfrac{35}{100} = \mathbf{0.35}\)

\(15\% = \dfrac{15}{100}\). Divide el numerador y el denominador por 5: \(\mathbf{\dfrac{3}{20}}\)

\(\dfrac{50}{100} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{4} = \mathbf{\dfrac{1}{8}}\)

\(\dfrac{3}{5} = 0.6 = \dfrac{60}{100} = \mathbf{60\%}\)

\(\dfrac{600}{3000} = \dfrac{6}{30} = \dfrac{1}{5} = 0.20 = \mathbf{20\%}\)

Cambio en porcentaje = \(\dfrac{\text{precio nuevo - precio original}}{\text{precio original}}\)

$$= \dfrac{100 - 125}{125} = \dfrac{-25}{125} = -0.2 = \mathbf{-20\%}$$

Descuento = \(40\% \times 40 = \dfrac{40}{100} \times 40 = \$16\)

Precio nuevo = \(\$40 - \$16 = \mathbf{\$24}\)

Divide por 100: \(320 \div 100 = \mathbf{3.2 \text{ hL}}\)

Divide por 1000: \(234500 \div 1000 = \mathbf{234.5 \text{ m}}\)

Divide por 1000: \(2300 \div 1000 = \mathbf{2.3 \text{ km}}\)

Multiplica por 1000: \(1.2 \times 1000 = \mathbf{1200 \text{ mL}}\)

Divide por 3600: \(7200 \div 3600 = \mathbf{2 \text{ hrs}}\)

Divide por 1760: \(2640 \div 1760 = \mathbf{1.5 \text{ mi}}\)

Multiplica por 39.37: \(3 \times 39.37 = \mathbf{118.11 \text{ in}}\)

\( 0.2 + 2 = \mathbf{2.2} \)

\( 2 (3 + 2) = 2(5) = \mathbf{10} \)

\( 3 - 2 = \mathbf{1} \)

\( \dfrac{2(6)}{3} = \dfrac{12}{3} = \mathbf{4} \)

1. \(\mathbf{x - 3}\)
2. \(\mathbf{5(x + 2)}\)
3. \(\mathbf{(2x + 1)^2}\)
4. \(\mathbf{3(x + 1) = 2}\)

1. \(\mathbf{3 < x}\)
2. \(\mathbf{5 \ge x}\)
3. \(\mathbf{y \le 9}\)
4. \(\mathbf{x - 2 \le -2}\)

1. \( 2x + 8 \)
2. \( 3a + 3b + 6 \)
3. \( \dfrac{8}{4}x + \dfrac{4}{4} = \mathbf{2x + 1} \)
4. \( 0.2x + 0.4 \)

1. Los factores de 9 son 1, 3, 9. Los factores de 6 son 1, 2, 3, 6. El MCD es 3.
2. \(9 = \mathbf{3 \times 3}\), y \(6 = \mathbf{3 \times 2}\).
3. \( 9x + 6 = 3(3x) + 3(2) = \mathbf{3(3x + 2)} \)

1. \(x + 2 - 2 = 8 - 2 \implies \mathbf{x = 6}\)
2. \(2x \div 2 = 6 \div 2 \implies \mathbf{x = 3}\)
3. \(x - 3 + 3 = 7 + 3 \implies \mathbf{x = 10}\)

1. Perímetro = \(2 \times L + 2 \times W\). Entonces, \(10 = 2(3) + 2x \implies \mathbf{2x + 6 = 10}\).
2. \(2x = 10 - 6 \implies 2x = 4 \implies \mathbf{x = 2}\) metros.
3. Comprobación: \(2(3) + 2(2) = 6 + 4 = 10\). Esto coincide con el perímetro dado.

1. \((0,1)\) está en el eje y positivo.
2. \((-2,-3)\) está en el Cuadrante III.
3. \((2,9)\) está en el Cuadrante I.
4. \((-4,6)\) está en el Cuadrante II.
5. \((3,-4)\) está en el Cuadrante IV.
6. \((-3,0)\) está en el eje x negativo.

• \(A = \mathbf{(-1, 1)}\)
• \(B = \mathbf{(0, -1)}\)
• \(C = \mathbf{(2, 0)}\)
• \(D = \mathbf{(3, 1)}\)
• \(E = \mathbf{(-2, -1)}\)
• \(F = \mathbf{(3, -2)}\)
• \(G = \mathbf{(0, 3)}\)
• \(H = \mathbf{(0, 0)}\)

a) Distancia \(d = 5 \times t\):

Tiempo \(t\) (hrs)	0	1	2	3	4	5
Distancia \(d\) (km)	0	5	10	15	20	25

b) Gráfica de la línea:

Los números que están más a la izquierda son más pequeños.

1. \(-4 < 0\) : Verdadero ($-4$ está a la izquierda de 0)
2. \(0 > 4\) : Falso
3. \(-6 < -4\) : Verdadero
4. \(-6 > 5\) : Falso
5. \(0 < 6\) : Verdadero (asumiendo que el 6 está graficado a la derecha del 5)

La respuesta correcta es b) \( 180^{\circ} \).

Debido a que forman una línea recta, suman \(180^{\circ}\). La respuesta correcta es b) Suplementarios.

Los ángulos opuestos por el vértice están uno frente al otro cuando dos líneas se cruzan. Los pares opuestos válidos de la lista son:

• b) \(\angle BOC\) y \(\angle EOF\)
• d) \(\angle FOB\) y \(\angle COE\)
• f) \(\angle BOD\) y \(\angle EOA\)

1. Pentágono: 5 lados
2. Trapecio: 4 lados
3. Triángulo: 3 lados
4. Cometa: 4 lados

La respuesta correcta es b). Para ser exactos: un triángulo isósceles tiene dos lados que tienen la misma longitud, y los ángulos opuestos a esos lados iguales también tienen la misma medida.

Perímetro \(= 2 \times \text{Longitud} + 2 \times \text{Ancho} = 2(10) + 2(5) = 20 + 10 = \mathbf{30 \text{ cm}}\).

Área \(= \pi \times r^2 \approx 3.14 \times (1)^2 = \mathbf{3.14 \text{ metros cuadrados}}\).

Área de todo el rectángulo ABCD \(= \text{largo} \times \text{ancho} = 10 \times 7 = 70 \text{ cm}^2\).

Área del triángulo rectángulo no sombreado ADE \(= \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} = \frac{1}{2} \times 2 \times 7 = 7 \text{ cm}^2\).

Área de la región sombreada \(= \text{Área Total} - \text{Área del Triángulo} = 70 - 7 = \mathbf{63 \text{ cm}^2}\).

Número de aristas = 4 (arriba) + 4 (abajo) + 4 (lados) = 12 aristas.

Número de caras = 1 (arriba) + 1 (abajo) + 4 (lados) = 6 caras.

1. Área ABCD (arriba) \(= 6 \times 4 = \mathbf{24 \text{ unidades cuadradas}}\)
   Área ADHE (lado) \(= 4 \times 10 = \mathbf{40 \text{ unidades cuadradas}}\)
   Área DCGH (frente) \(= 6 \times 10 = \mathbf{60 \text{ unidades cuadradas}}\)
2. El área superficial es el doble de la suma de las tres caras distintas:
   \(SA = 2 \times (24 + 40 + 60) = 2 \times 124 = \mathbf{248 \text{ unidades cuadradas}}\).
3. Volumen \(= \text{largo} \times \text{ancho} \times \text{altura} = 6 \times 4 \times 10 = \mathbf{240 \text{ unidades cúbicas}}\).

Primero, encuentra el área de la base triangular. Es un triángulo rectángulo con catetos 3 y 4:
Área de la base \(a = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\).

El volumen es el área de la base por la longitud del prisma (\(AF\)):
\(24 = 6 \times AF \implies AF = 4\).

El área superficial total es la suma de las dos bases triangulares y las tres caras rectangulares:
Dos bases: \(6 + 6 = 12\).
Tres rectángulos: \((4 \times 4) + (3 \times 4) + (5 \times 4) = 16 + 12 + 20 = 48\).

Área Superficial Total \(= 12 + 48 = \mathbf{60 \text{ unidades cuadradas}}\).

Suma las horas de cada día: 3 (Lun) + 3 (Mar) + 2 (Mié) + 4 (Jue) + 3 (Vie).

Total \(= 3 + 3 + 2 + 4 + 3 = \mathbf{15 \text{ horas}}\).

1. Del histograma, 3 estudiantes obtuvieron una puntuación en el rango de 90-99.
2. 7 estudiantes obtuvieron 80-89, y 4 estudiantes obtuvieron 60-69.
   Diferencia \(= 7 - 4 = \) 3 estudiantes más.

Primero, ordena los datos: \(1, 2, 2, 2, 3, 4, 7\)

• Rango: Valor más grande - Valor más pequeño \(= 7 - 1 = \mathbf{6}\).
• Media: \(\frac{1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 4 + 7}{7} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\).
• Moda: El valor más frecuente es 2 (aparece tres veces).
• Mediana: El valor central en la lista ordenada es 2.

La probabilidad siempre debe ser un número entre 0 y 1 (inclusive). Por lo tanto, b) -0.5 y c) 2 no pueden ser probabilidades.

1. Lanzar una moneda tiene 2 resultados (cara, cruz).
2. Elegir de entre 5 cartas tiene 5 resultados.
3. Hacer ambas cosas crea \(2 \times 5 =\) 10 resultados posibles.

1. Los 6 resultados posibles son: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
2. 0 no está en un dado estándar, por lo que la probabilidad es 0.
3. Hay un 5, por lo que la probabilidad es \(\dfrac{1}{6}\).
4. Los números mayores que 4 son 5 y 6 (dos resultados). La probabilidad es \(\dfrac{2}{6} = \mathbf{\dfrac{1}{3}}\).