Prueba de práctica de matemáticas de 6.º grado

Las preguntas del examen de práctica de matemáticas para 6.º grado se presentan junto con sus soluciones .

1 - Números

¿Cuál de las siguientes propiedades
a) asociatividad b) conmutatividad c) distributividad d) identidad de la suma e) identidad de multiplicación
¿Se utilizan para escribir las siguientes igualdades?
¿Cuáles de los siguientes números son números primos?
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
¿En qué valor posicional está el 2 en el número 1296?
Evaluar las expresiones.
¿Qué dígito está en el lugar de las décimas en el número 12,83 ?
Redondear al número entero más cercano.
a) 0,41 b) 1,2999 c) 123,5
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
a) 0,1> 0,3 b) 1,2 < 1,3 c) 0,5 < 0,05
Evalúa las siguientes expresiones
a) 0,4 × 3 b) 8 - 3 & veces; 0,2 c) 0,5 ÷ 5

2 - Factores, Múltiplos y Divisibilidad de Números
¿Cuál es el máximo común divisor (MCD) de $ 8 $ y $ 12 $?
¿Cuál es el mínimo común múltiplo (MCM) de $ 3 $ y $ 7 $?
¿Cuál de los siguientes números es divisible por $ 5 $?
a) $ 125 $ b) $ 123 $ c) $ 200 $
¿Cuál de los siguientes números es divisible por $ 2 $?
a) $ 35 $ b) $ 280 $ c) $ 476 $
¿Cuál de los siguientes números es divisible por $ 3 $?
a) $ 105 $ b) $ 101 $ c) $ 234 $

3 - Fracciones y Números Mixtos
¿Cuáles de las siguientes son fracciones impropias?
a) $ \displaystyle \frac{2}{5} $ b) $ \displaystyle \frac{10}{3} $ c) $ \displaystyle \frac{3}{3} $
Convierte las siguientes fracciones impropias a números mixtos.
a) $ \displaystyle \frac{7}{5} $ b) $ \displaystyle \frac{8}{3} $ c) $ \displaystyle \frac{9}{2} $
Encuentra el numerador o denominador faltante que hace que cada uno de los siguientes pares de fracciones sea equivalente.
a) $ \displaystyle \frac{1}{2} = \frac{?}{4} $ b) $ \displaystyle \frac{2}{5} = \frac{6}{?} $ c) $ \displaystyle \frac{1}{3} = \frac{?}{9} $
Evalúa las siguientes expresiones (no es necesario reducir la respuesta final).
a) $ \displaystyle \frac{4}{10} - \frac{1}{10}$    b) $ \displaystyle \frac{1}{2} + \frac{3}{4} $    c) $ \displaystyle \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} $

d) $ \displaystyle \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} $    e) $ \displaystyle \frac{3}{4} \div 3 $    f) $ \displaystyle 2 \times \frac{2}{6} $

g) $ \displaystyle 1\frac{1}{4} + 2\frac{1}{4} $    h) $ \displaystyle 3\frac{2}{5} - 1 \frac{1}{5} $
Escribir como decimal
a) $ \displaystyle \frac{7}{10} $ b) $ \displaystyle \frac{17}{100} $
En los diagramas siguientes, un círculo o cuadrado completo es una unidad. Representa cada una de las partes coloreadas (en rojo) como una fracción o un número mixto.
a)

b)

c)

4 - Exponentes
Reescribe las siguientes expresiones usando exponentes.
a) $ 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 $ b) cinco al cuadrado c) $4$ en cubos d) $6$ a la séptima potencia
Evalúa las siguientes expresiones.
a) $ 2^3 $ b) $ 1^5 $ c) $ 4^2 $ d) $ 1000^0 $

5 - Ratios y tarifas
Hay $ 2 $ bolas rojas y $ 3 $ bolas azules en una bolsa. ¿Cuál es la proporción de
a) ¿Bolas rojas a azules? b) ¿Blues a bolas rojas? c) azul al número total de bolas?
Hay $ 11 $ niñas y $ 8 $ niños en una clase. ¿Cuál es la proporción de
a) ¿Niñas a niños? b) niños al número total de estudiantes?
Sam compró $ 5 $ kilogramos de tomates a un costo de $ \$15 $. Encuentre la tasa unitaria (o precio) en dólares/kilogramos.
Un automóvil viajó $ 120 $ kilómetros (km) en $ 2 $ horas (hrs). Encuentre la velocidad unitaria en km/h.
Hay $ 600 $ estudiantes en una escuela y la proporción de niños y niñas es igual a $ 1:3 $. ¿Cuántos niños hay en esta escuela?

6 - Porcentaje y problemas relacionados
¿Qué es $ 60\% $ de $ 20 $?
Escribe $ 35\% $ como número decimal.
Escribe $ 15\% $ como una fracción reducida.
¿Qué es $ 50\% $ de $ \displaystyle \frac{1}{4} $?
Escribe la fracción $ \displaystyle \frac {3}{5} $ como porcentaje.
Amanda tiene un salario mensual de $$3000$. Gasta $$600 $ al mes en ropa. ¿Qué porcentaje de su salario mensual gasta Amanda en ropa?
El precio de un artículo cambió de $ $125 $ a $ $100 $. ¿Cuál fue el cambio en porcentaje?
Una camisa cuesta inicialmente $ \$40 $ y se le ha descontado $ 40\% $. ¿Cuál es el precio de la camiseta después del descuento?

7 - Convertir unidades de medida
¿Cuántos hectolitros $ (\text{ hL}) $ hay en $ 320 $ litros $ (\text{ L}) $ sabiendo que $ 1 \text{ hl} = 100 \text{ L} $?
¿Cuántos metros $ (\text{ m}) $ están en $ 234500 $ milímetros $ (\text{ mm}) $ sabiendo que $ 1 \text{ m} = 1000 \text { mm} $?
¿Cuántos kilómetros $ (\text{ km}) $ hay en $ 2300 $ metros $ (\text{m}) $ sabiendo que $ 1 \text{ km} = 1000 \text {m}$?
¿Cuántos mililitros $ (\text{ mL}) $ hay en $ 1,2 $ litros $ (\text{ L}) $ sabiendo que $ 1 \text{ L} = 1000 \text {mL} $?
¿Cuántas horas $ (\text{hrs}) $ hay en $ 7200 $ segundos $ (\text{ sec}) $ sabiendo que $ 1 \; \text{ hr} = 3600 \; \text{ seg} $ ?
¿Cuántas millas $ (\text{ mi}) $ hay en $ 2640 $ yardas $ (\text{yd}) $ sabiendo que $ 1 \text{ mi} = 1760 \ texto{ yd} $?
¿Cuántas pulgadas $ (\text{in}) $ hay en $ 3 $ metros $ (\text{m}) $ sabiendo que $ 1 \text{ m} = 39,37 \ texto{en} $?

8 - Expresiones Matemáticas

Evaluar las expresiones.
$ \; x + 2 \; $ for $ x = 0.2 $
$ \; 2 (x + 2) \; $ for $ x = 3 $
$ \; a - b \; $ for $ a = 3 $ and $ b = 2 $
$ \; \displaystyle \frac{2 x}{3} \; $ for $ x = 6 $
Escribe expresiones y ecuaciones matemáticas para
a) $ 3 $ menor que $ x $ b) $ 5 $ times $ (x+2) $ c) $ (2x +1) $ Cuadrado d) La suma de $ x $ y $ 1 $ multiplicada por $ 3 $ es igual a $ 2 $.
Escribe desigualdades matemáticas para
a) $ 3 $ es menor que $ x $ b) $ 5 $ es al menos $ x $ c) $ y $ es como máximo $ 9 $ d) La diferencia de $ x $ y $ 2 $ es menor o igual que $ - 2 $.
Amplia los paréntesis y simplifica.
a) $ 2(x + 4) $ b) $ 3 (a + b +2) $ c) $ \displaystyle \frac{1}{4}( 8 x + 4) $ d) $ 0.2 (x + 2) $
Factoriza las expresiones
a) Encuentre el máximo común divisor (MCD) de $ 9 $ y $ 6 $
b) Escribe $ 9 $ y $ 6 $ como producto del MCD encontrado en a) y otro número.
c) Escribe $ 9 x + 6 $ como el producto del MCD encontrado en a) y una expresión entre paréntesis.

9 - Ecuación con una variable y problemas relacionados
Resuelve las ecuaciones.
a) $ x + 2 = 8$ b) $ 2 x = 6 $
c) $ x - 3 = 7 $
El perímetro de un jardín rectangular es $ 10 $ metros y su longitud es $ 3 $ metros. Sea $ x $ el ancho del jardín.
a) Escribe una ecuación en $ x $ para resolver el ancho.
b) Resuelva la ecuación obtenida en el inciso a)
c) Comprueba tu respuesta al problema.

10 - Plano de coordenadas
Identificar el cuadrante o eje en un plano de coordenadas de cada punto sin trazarlos.
a) $ (0,1) $ b) $ (-2,-3) $ c) $ (2,9) $
d) $ (-4,6) $ e) $ (3,-4) $ f) $ (-3,0) $
Determine las coordenadas de los puntos en el plano de coordenadas a continuación.
Juan camina a una velocidad constante de 5 kilómetros por hora (km/hr).
a) Complete la siguiente tabla donde $ d $ es la distancia, en kilómetros (km), caminada y $ t $ es el tiempo, en horas (hrs), que se tarda en caminar la distancia $ d $.

b) Trazar los puntos en el plano coordenado y unir los puntos obtenidos.

11 - Desigualdades
Representa los números $ -4, 0 , 5 , -6 , 4 $ en una recta numérica y decide cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera.
a) $ -4 \lt 0 $ b) $ 0 \gt 4 $ c) $ -6 \lt -4 $
d) $ -6 \gt 5 $ e) $ 0 \lt 6 $

12 - Geometría
Selecciona la respuesta correcta. La suma de todos los ángulos internos de un triángulo es igual a
a) $ 360^{\circ} $. b) $ 180^{\circ} $. b) $ 270^{\circ} $.
Selecciona la respuesta correcta. Dos rectas se cruzan en el punto $ O $. En la siguiente figura, los ángulos $ \angle AOB $ y $ \angle BOC $ son
a) Complementario. b) Suplementario. b) Ni Complementario ni Supletorio.
Tres rectas se cruzan en el punto $ O $. ¿Cuales estos pares de ángulos son verticales?
a) $ \angle AOB \; \text{and} \; \angle DOF \quad $ , b) $ \angle BOC \; \text{and} \; \angle EOF \quad $ , c) $ \angle COD \; \text{and} \; \angle FOB $
d) $ \angle FOB \; \text{and} \; \angle COE \quad $ , e) $ \angle AOC \; \text{and} \; \angle DOE \quad $ , f) $ \angle BOD \; \text{and} \; \angle EOA $
Da el número de lados de cada una de las figuras geométricas que se enumeran a continuación.
a) Pentágono b) Trapecio c) Triángulo c) Cometa
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre un triángulo isósceles?
a) Dos de sus ángulos son iguales pero los tres lados son diferentes.
b) Dos ángulos son iguales y los lados opuestos a los ángulos iguales son iguales.
C) Dos lados son iguales pero todos los ángulos son diferentes.
Calcula el perímetro de un rectángulo con una longitud de $ 10 $ cm y un ancho de $ 5 $ cm.
Calcula el área de un círculo de radio $ 1 $ m.
ABCD es un rectángulo limitado por el lado izquierdo por el segmento AE. Encuentre el área de la superficie sombreada (en azul) dado que la longitud del segmento DE es igual a 2 cm. (Figura no a escala)

13 - Figuras tridimensionales
Determine el número de aristas y caras de la pirámide truncada que se muestra a continuación.
Dado el prisma rectangular de abajo,

a) Encuentra el área de los rectángulos ABCD, ADHE y DCGH
b) Encuentra el área de la superficie del prisma rectangular.
c) Encuentra el volumen del prisma rectangular.
Dado que el volumen del prisma triangular siguiente es $ 24 $, calcula su área de superficie total.

14 - Datos y gráficos
La cantidad de horas que Harry pasó entrenando para su partido de fútbol durante 5 días de la semana se muestra en el siguiente gráfico lineal.
¿Cuántas horas pasó Harry entrenando para su partido durante la semana?
El número de estudiantes (en el eje vertical) y el rango de puntuaciones (en el eje horizontal) en una prueba de inglés se muestran en el siguiente histograma.
a) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron puntuaciones en el rango 90-99?
b) ¿Cuántos estudiantes más obtuvieron puntajes en el rango 80-89 que estudiantes que obtuvieron puntajes en el rango 60-69?

15 - Estadísticas
Calcula el rango, la media, la moda y la mediana del conjunto de datos: $ \{ 1 , 4 , 2 , 2 , 3 , 2 , 7 \} $

16 - Probabilidades
¿Cuál de las siguientes no puede ser una medida de probabilidad? ?
a) 1 b) -0.5 c) 2 d) 0 e) 0.0001
a) ¿Cuántos resultados son posibles si lanzas una moneda?
b) ¿Cuántos resultados son posibles si seleccionas una de cinco cartas diferentes al azar?
c) ¿Cuántos resultados son posibles si lanzas una moneda y seleccionas una de cinco cartas diferentes al azar?
a) ¿Cuáles son todos los resultados posibles si lanzas un dado justo con números del 1 al 6 en las 6 caras?
Cuando se lanza un dado justo, con números del 1 al 6 en las caras, ¿cuál es la probabilidad de que
b) el número obtenido es igual a 0 ?
c) el número obtenido es igual a 5 ?
c) el número obtenido es mayor que 4 ?