Ejemplos y ejercicios de factorización prima con soluciones y explicaciones detalladas para estudiantes de 6to grado. Es útil repasar los factores y múltiplos para comprender la factorización prima.
Definición: Un número entero que solo puede dividirse por 1 y por sí mismo se llama número primo.
Ejemplo 1
2 es un número primo, ¿por qué?
2 puede dividirse por 1 2 ÷ 1 = 2 con resto igual a cero.
2 puede dividirse por 2 (sí mismo) 2 ÷ 2 = 1 con resto igual a cero.
Intenta encontrar otro número entero que divida a 2 con resto cero. No existe.
Ejemplo 2
7 es un número primo, ¿por qué?
7 puede dividirse por 1 7 ÷ 1 = 7 con resto igual a cero.
7 puede dividirse por 7 (sí mismo) 7 ÷ 7 = 1 con resto igual a cero.
Intenta encontrar otro número entero que divida a 7 con resto cero. No existe.
Los primeros 10 números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Puedes generar más números primos y comprobarlos.
Definición: Un número entero que puede dividirse (con resto cero) por otro número entero distinto de 1 y de sí mismo se llama número compuesto.
4 es un número compuesto, ¿por qué?
4 puede dividirse por 1, por sí mismo y por 2.
6 es un número compuesto, ¿por qué?
6 puede dividirse por 1, por sí mismo, por 2 y por 3.
12 es un número compuesto: puede dividirse por 1, por sí mismo, por 2, por 3, por 4 y por 6.
30 es un número compuesto: puede dividirse por 1, por sí mismo, por 2, por 3, por 5, por 6, por 10 y por 15.
De la división a la multiplicación y a la factorización.
La división y la multiplicación son operaciones relacionadas.
La división 6 ÷ 3 = 2 puede escribirse como una multiplicación: 6 = 2 × 3.
Factorizar un número entero significa escribirlo como producto de dos o más números enteros.
Ejemplos:
1) 6 = 1 × 6 ; 6 = 2 × 3 1, 2, 3 y 6 se llaman factores de 6.
2) 12 = 12 × 1 = 3 × 4 = 6 × 2 1, 2, 3, 4, 6 y 12 se llaman factores de 12.
3) 20 = 1 × 20 = 2 × 10 = 2 × 2 × 5 = 4 × 5 1, 2, 4, 5, 10 y 20 se llaman factores de 20.
La factorización prima consiste en escribir un número compuesto como producto exclusivamente de números primos.
Ejemplos:
1) 6 = 2 × 3 los factores 2 y 3 son números primos.
2) 12 = 2 × 2 × 3 los factores 2 y 3 son números primos.
3) 20 = 2 × 2 × 5 los factores 2 y 5 son números primos.
¿Cómo hallar la factorización prima de un número compuesto?
Ejemplo 1
Escribe la factorización prima de 12.
1) Comprueba si el primer número primo, 2, es factor del número dado 12.
12 ÷ 2 = 6 con resto = 0 2 es factor de 12 12 = 2 × 6.
2) Comprueba si el primer número primo, 2, es factor de 6.
6 ÷ 2 = 3 con resto = 0 2 es factor de 6 6 = 2 × 3 Por lo tanto, 12 = 2 × 6 = 2 × 2 × 3.
12 = 2 × 2 × 3 está completamente factorizado usando solo los números primos 2 y 3.
Ejemplo 2
Escribe la factorización prima de 21.
1) Comprueba si el primer número primo, 2, es factor del número dado 21.
21 ÷ 2 = 10 pero resto = 1, así que 2 no es factor de 21.
2) ¿Es el siguiente número primo, 3, factor de 21?
21 ÷ 3 = 7 con resto 0 3 es factor de 21 21 = 3 × 7.
3 y 7 son números primos, por lo tanto 21 = 3 × 7 está completamente factorizado usando solo los números primos 3 y 7.
Esta calculadora de factores primos puede usarse para generar todos los factores primos de un número dado.
Un número primo solo tiene 2 factores: 1 y sí mismo. Un número compuesto tiene 3 factores o más.
Una factorización prima incluye únicamente números primos.
La factorización prima se realiza mediante divisiones sucesivas usando números primos.