Simplificar expresiones algebraicas
usando términos semejantes - Grado 6

Revisión: términos similares y simplificación

En una expresión algebraica, los términos semejantes son todos los términos con la misma variable que tienen las mismas potencias.

Ejemplos: términos similares
1) 2 x, 4x, x y 10 x son todos términos semejantes con coeficientes 2, 4, 1 y 10 respectivamente (tenga en cuenta que el coeficiente de los términos semejantes puede ser diferente).
2) En la expresión algebraica: 2x + 7x - 6 + 4 x² - 6x , los términos 2 x, 7 x y - 6 x son todos términos semejantes: tienen la misma variable x al mismo poder 1.
Los términos semejantes son importantes porque se pueden sumar y restar y, por lo tanto, conducen a simplificaciones de expresiones algebraicas.
¿Cómo sumar y restar términos semejantes en una expresión algebraica?
Sumamos y/o restamos términos semejantes sumando sus coeficientes.

Ejemplos: simplificar
3) Simplifica, sumando y restando, la expresión: 3 x + 10 + 5 x - 6 x - 4
3 x + 10 + 5 x - 6 x - 4     dado
= (3 x + 5 x - 6 x) + (10 - 4)     use paréntesis para juntar términos semejantes
= (3 + 5 - 6) x + (10 - 4)     identificar coeficientes y poner la variable entre paréntesis (factorización)
= 2 x + 6     suma y/o resta coeficientes y números para simplificar
4) Utilice la propiedad distributiva, luego sume y reste para simplificar la expresión 2(x - 3) + 3 (x+1)
Utilice la propiedad distributiva: 2(x - 3) = (2)(x) + (2)(-3) = 2 x - 6 y 3(x + 1) = (3)(x) + (3)(1) = 3x + 3
Ahora escribimos la expresión completa: 2(x - 3) + 3(x + 1) = 2 x - 6 + 3 x + 3
Términos semejantes de grupo: = (2 x + 3 x) + (- 6 + 3 ) = ( 2 + 3) x + ( - 6 + 3 ) = 5 x - 3
Tenga en cuenta que todos los números reales son términos semejantes porque se pueden sumar y restar.

Resuelva las siguientes preguntas (soluciones al final de la página)

1. 
   ¿Cuáles son los términos semejantes y sus coeficientes en cada una de las siguientes expresiones?
   
   1. 7 x - 5 x + 6 + 3x
      
   2. 6 x + 11 x + 9 + x - 7
      
   3. 3 x + 9 y + 9 x - y
      
   4. (1/3) x + (2/3) x - 3
   
   
2. Simplifica las siguientes expresiones.
   
   1. 2 x + x
      
   2. 12 x - 5 x + 11 - 4 x
      
   3. 9 x + 11 x + 19 - x - 7
      
   4. 4 x + 8 y + 10 x - 3 y
      
   5. x + 5 + 3 y + 6 x - x - 2 y + 6
      
   6. (1/2) x + (3/2) x + 2
   
   
3. Simplifica las siguientes expresiones e identifica aquellas que tienen los mismos términos (expresiones equivalentes).
   
   1. 3 x + 3 + 4 x + 2
      
   2. 4 x + 2 a + 6 x + 6a
      
   3. x + 2 + 3 x + 3 x + 3
      
   4. x - x + 3 y
      
   5. 7 a + 10 x + a
      
   6. 4 x + 3 y - 4 x
   
   
4. Utilice la propiedad distributiva y luego simplifique las siguientes expresiones.
   
   1. 3 (x + 1) + 5 x - 4
      
   2. 3 (x - 1) + 2 (x + 2) + 5 x
      
   3. 4 (x + 2) + 2 (y + 2) + x + 3 y
      
   4. 3 (x / 3 + 1) + 2 (x / 2 - 1) + 3

Soluciones a las preguntas anteriores

1. Solución
   Los términos semejantes tienen la misma variable elevada a la misma potencia. Por eso
   
   
   1. en la expresión 7 x - 5 x + 6 + 3 x     7 x , - 5 x y 3 x son términos semejantes
      Los coeficientes de los términos semejantes 7 x , - 5 x y 3 x son 7 , - 5 y 3 respectivamente.
      
      
   2. en la expresión 6 x + 11 x + 9 + x - 7     6 x , 11 x y x son términos semejantes; 9 y -7 son números y, por tanto, términos semejantes.
      Los coeficientes de los términos similares 6 x , 11 x y x son 6 , 11 y 1 respectivamente.
      9 y -7 son números.
      
      
   3. en la expresión 3 x + 9 y + 9 x - y     hay dos grupos de términos semejantes:    1) 3 x y 9 x son términos semejantes     2) también 9 y y - y son términos semejantes
      Los coeficientes de los términos semejantes 3 x y 9 x en el grupo 1) son 3 y 9 respectivamente.
      Los coeficientes de los términos semejantes 9 y y - y en el grupo 2) son 9 y - 1 respectivamente.
      
      
   4. en (1/3) x + (2/3) x - 3     (1/3) x y (2/3) x son términos semejantes y sus coeficientes son 1/3 y 2/3 respectivamente.
   
   
   
2. Solución
   Para simplificar expresiones algebraicas, primero agrupamos y luego sumamos y/o restamos los coeficientes de los términos semejantes (ver ejemplos anteriores).
   
   1. 2 x + x     Dado
      = (2 + 1) x     identificar coeficientes y sacar la variable entre paréntesis (factorización)
      = 3 x     añadir coeficientes para simplificar
      
      
   2. 12 x - 5 x + 11 - 4 x     Dado
      = (12 x - 5 x - 4 x) + 11     use paréntesis para juntar términos semejantes
      = (12 - 5 - 4) x + 11     identificar coeficientes y poner la variable fuera de paréntesis (factor x fuera)
      = 3 x + 11     suma y resta coeficientes para simplificar
      
      
   3. 9 x + 11 x + 19 - x - 7     Dado
      = (9 x + 11 x - x) + (19 - 7)     use paréntesis para juntar términos semejantes
      = (9 + 11 - 1) x + (19 - 7)     identificar coeficientes y poner la variable fuera de paréntesis (factor x fuera)
      = 19 x + 12     suma y resta coeficientes para simplificar
      
      
   4. 4 x + 8 y + 10 x - 3 y     La expresión dada tiene dos variables
      = (4 x + 10 x) + (8 y - 3 y)     use paréntesis para juntar términos semejantes
      = (4 + 10) x + (8 - 3) y     identificar coeficientes y poner las variables xey fuera de paréntesis (factorizar x)
      = 14 x + 5 y     suma y/o resta coeficientes para simplificar
      
      
   5. x + 5 + 3 y + 6 x - x - 2 y + 6     La expresión dada tiene dos variables
      = ( x + 6 x - x ) + ( 3 y - 2 y ) + ( 5 + 6 )     utilice paréntesis para juntar términos semejantes
      = ( 1 + 6 - 1 ) x + (3 - 2 ) y + ( 5 + 6 )     identificar coeficientes y poner las variables xey fuera de paréntesis (factorizar x)
      = 6 x + y + 11     simplificar
      
      
   6. (1/2) x + (3/2) x + 2     La expresión dada tiene fracciones
      = ( (1/2) x + (3/2) x ) + 2     utilice paréntesis para juntar términos semejantes
      = ( 1/2 + 3/2) x + 2     identificar coeficientes y poner las variables xey fuera de paréntesis (factorizar x)
      = (3/3) x + 2
      = x + 2     simplificar
   
   
   
3. Solución
   Primero simplificamos las expresiones dadas (ver ejercicio 2 arriba)
   
   1. 3 x + 3 + 4 x + 2 = (3 x + 4 x) + (3 + 2) = (3 + 4 ) x + (3 + 2) = 7 x + 5
      
   2. 4 x + 2 a + 6 x + 6a = (4 x + 6 x) + (2 a + 6 a) = (4 + 6 ) x + (2 + 6 ) a = 10 x + 8 a
      
   3. x + 2 + 3 x + 3 x + 3 = (x + 3 x + 3 x) + (2 + 3) = (1 + 3 + 3 ) x + (2 + 3) = 7 x + 5
      
   4. x - x + 3 y = (1 - 1) x + 3 y = 0 x + 3 y = 0 + 3 y = 3 y
      
   5. 7 a + 10 x + a = (7 a + a) + 10 x = (7 + 1) a + 10 x = 8 a + 10 x
      
   6. 4 x + 3 y - 4 x = (4 x - 4 x) + 3 y = (4 - 4) x + 3 y = 0 x + 3 y = 0 + 3 y = 3 y
   
   Conclusión
   Las expresiones de los incisos a) yc) son equivalentes;
   las expresiones de los incisos b) y e) son equivalentes
   y las expresiones de los incisos d) y f) son equivalentes.
   
   
4. Solución
   Primero usamos la propiedad distributiva para eliminar los paréntesis y luego simplificamos.
   
   
   1. 3 (x + 1) + 5 x - 4     Dado
      = (3)(x) + (3)(1) + 5 x - 4     Usa la propiedad distributiva para multiplicar
      = 3 x + 3 + 5 x - 4     Multiplica y simplifica
      = (3 x + 5 x) + (3 - 4)     use paréntesis para juntar términos semejantes
      = (3 + 5) x + (3 - 4)     identificar coeficientes y poner las variables x entre paréntesis (factorización)
      = 8 x - 1     simplificar
      
      
   2. 3 (x - 1) + 2 (x + 2) + 5 x     Dado
      =(3)(x) + (3)(-1) + (2)(x) + (2)(2) + 5 x     Usa la propiedad distributiva para multiplicar
      = 3 x - 3 + 2 x + 4 + 5 x     Multiplica y simplifica
      = (3 x + 2 x + 5 x) + (- 3 + 4)     utilice paréntesis para juntar términos semejantes
      = (3 + 2 + 5) x + (-3 + 4)     identificar coeficientes y poner las variables x entre paréntesis (factorización)
      = 10 x + 1     simplificar
      
      
   3. 4 (x + 2) + 2 (y + 2) + x + 3 y     Dado
      = (4)(x) + (4)(2) + (2)(y) + (2)(2) + x + 3 y     Usa la propiedad distributiva para multiplicar
      = 4 x + 8 + 2 y + 4 + x + 3 y     Multiplica y simplifica
      = (4 x + x) + (2 y + 3 y) + (8 + 4)     utilice paréntesis para juntar términos semejantes
      = (4 + 1) x + (2 + 3) y + (8 + 4)     identificar coeficientes y poner las variables x entre paréntesis (factorización)
      = 5 x + 5 y + 12     simplificar
      
      
   4. 3 (x/3 + 1) + 2 (x/2 - 1) + 3     Dado
      = (3)(x/3) + (3)(1) + (2)(x/2) + (2)(-1) + 3     Usa la propiedad distributiva para multiplicar
      = 3 x / 3 + 3 + 2 x / 2 - 2 + 3     Multiplica y simplifica
      = ( 3 x / 3 + 3 + 2 x / 2 ) + (3 - 2 + 3)     utilice paréntesis para juntar términos semejantes
      = (3/3 + 2/2) x + (3 - 2 + 3)     identificar coeficientes y poner las variables x entre paréntesis (factorización)
      = (1 + 1) x + 4 = 2 x + 4     simplificar

Referencias y enlaces