Términos en Expresiones Algebraicas - Grado 6

Se presentan ejemplos y preguntas para grado 6 sobre términos en expresiones algebraicas, con soluciones detalladas y explicaciones.


Expresión Algebraica


Definición: Una expresión algebraica está formada por uno o más términos, y cada término es un número con signo o un número con signo multiplicado por una o más variables elevadas a cierta potencia.
Ejemplo 1
2x + 4 se llama expresión algebraica.
Tiene dos términos: 2x y 4.
Ejemplo 2
-3x2 - x - 6 es otra expresión y tiene 3 términos: -3x2, -x y -6.
Ejemplo 3
-5xy - (3/4)x + y - 7 es otra expresión y tiene 4 términos: -5xy, -(3/4)x, y y -7.
Nota:
Los términos sin variable, como 4, -6 y -7, se llaman términos constantes.


Grado de un Término

Definición: El grado de un término es la suma de todos los exponentes de las variables en ese término.
a) El grado del término 2x es 1, porque 2x significa 2x1 y 1 es el exponente de x.
b) El grado del término -3x2 es 2, porque 2 es el exponente de x.
c) El grado del término -5xy en el ejemplo 3 es 2, porque el exponente de x es 1 y el exponente de y es 1, y el grado del término es la suma de los dos exponentes.
d) El grado del término -x2y es 3, porque el exponente de x es 2 y el exponente de y es 1, y el grado del término es la suma de los dos exponentes.
e) El grado de un término constante como 4, -6 y -7 es cero.


Coeficiente de un Término


Definición: El coeficiente de un término es el número con signo que multiplica al término.
a) El coeficiente del término 2x, que puede escribirse como (2)x, es 2.
b) El coeficiente del término -3x2, que puede escribirse como (-3)x2, es -3.
c) El coeficiente del término -x, que puede escribirse como (-1)x, es -1.
d) El coeficiente del término y, que puede escribirse como (1)y, es 1.


Términos Semejantes

Definición: Los términos semejantes son términos con las mismas variables elevadas a los mismos exponentes. Los términos constantes son términos semejantes.
a) En la expresión 2x + 3y - 5x + 4 - 6y + 7:
2x y -5x son términos semejantes: misma variable x elevada al mismo exponente 1.
3y y -6y son términos semejantes: misma variable y elevada al mismo exponente 1.
4 y 7 son constantes y por lo tanto términos semejantes.
b) En la expresión 2xy - 3yx - 5x2 + 4 - 6y2 + 7:
2xy y -3yx son los únicos términos semejantes.
c) En la expresión 9x2y + 6yx + 5x2y + 4 + 4y2:
9x2y y 5x2y son los únicos términos semejantes.

Responde las Siguientes Preguntas

  1. Enumera todos los términos y da el coeficiente y el grado de cada uno en la expresión algebraica a continuación.

    1. 2x + 2
    2. x + 5y - 9
    3. -x - y - 7
    4. 2x2 - 9
    5. -xy2 - 9x + 6
    6. x2y2 - 6x3 + 8

  2. Las expresiones equivalentes tienen los mismos términos. ¿Cuáles de las siguientes expresiones son equivalentes?

    1. 2x + 2y - 3
    2. 2x2 - 9
    3. 2y2 + 2x - 3
    4. -9 + 2x2
    5. 2y - 3 + 2x
    6. 3 + 2y2 + 8x
    7. 8x - 3 - 2y2
    8. -3 - 2y2 + 8x
    9. -3 + 2y + 2x

  3. Enumera todos los términos semejantes en cada una de las siguientes expresiones.

    1. 2x - 2y + 10
    2. 8x - 5y + 7 - 2x
    3. 2x + 2y + 7 + 3x + 6y - 8
    4. x + 7 - x + 4
    5. 2x2 + 5 - x2 - 3
    6. 2y2x - yx + 6 + 5xy2 + 3xy - 3

Soluciones a las Preguntas Anteriores

  1. Solución

    Los términos están separados por operadores. El coeficiente y el grado de un término se han definido anteriormente.


    Expresión Términos en la expresión Términos con coeficientes y exponentes resaltados Coeficiente de cada término (rojo) Grado de cada término (azul)
    2x + 2 2x
    +2    		 (2)x1
    +2    		 2
    término constante    		 1
    0
    x + 5y - 9 x
    +5y
    -9    		 (1)x1
    (+5)y1
    -9    		 1
    +5
    término constante    		 1
    1
    0
    -x - y - 7 -x
    -y
    -7    		 (-1)x1
    (-1)y1
    -7    		 -1
    -1
    término constante    		 1
    1
    0
    2x2 - 9 2x2
    -9    		 (2)x2
    -9    		 2
    término constante    		 2
    0
    -xy2 - 9x + 6 -xy2
    -9x
    +6    		 (-1)x1y2
    (-9)x1
    +6    		 -1
    -9
    término constante    		 1+2=3
    1
    0
    x2y2 - 6x3 + 8 x2y2
    -6x3
    +8    		 (1)x2y2
    (-6)x3
    +8    		 1
    -6
    término constante    		 2+2=4
    3
    0

  2. Solución

    Para comparar expresiones algebraicas, primero las ordenamos desde el término de mayor grado al menor.


    Expresión Ordenada
    a) 2x + 2y - 3 = 2x + 2y - 3
    b) 2x2 - 9 = 2x2 - 9
    c) 2y2 + 2x - 3 = 2y2 + 2x - 3
    d) -9 + 2x2 = 2x2 - 9
    e) 2y - 3 + 2x = 2x + 2y - 3
    f) 3 + 2y2 + 8x = 2y2 + 8x + 3
    g) 8x - 3 - 2y2 = -2y2 + 8x - 3
    h) -3 - 2y2 + 8x = -2y2 + 8x - 3
    i) -3 + 2y + 2x = 2x + 2y - 3

    Ahora usamos las expresiones ordenadas de la derecha para comparar las expresiones dadas a la izquierda de la tabla.

    Las expresiones a), e) e i) son equivalentes.

    Las expresiones b) y d) son equivalentes.

    Las expresiones g) y h) son equivalentes.

    Las expresiones c) y f) no tienen equivalentes.

  3. Solución

    Los términos semejantes tienen la misma variable con los mismos exponentes. Los números son términos semejantes.


    Expresión Términos semejantes agrupados
    a) 2x - 2y + 10 No hay términos semejantes en esta expresión.
    b) 8x - 5y + 7 - 2x 8x y -2x son términos semejantes.
    c) 2x + 2y + 7 + 3x + 6y - 8 2x y 3x son términos semejantes.
    2y y 6y son términos semejantes.
    7 y -8 son términos semejantes.
    d) x + 7 - x + 4 x y -x son términos semejantes.
    e) 2x2 + 5 - x2 - 3 2x2 y -x2 son términos semejantes.
    +5 y -3 son términos semejantes.
    f) 2y2x - yx + 6 + 5xy2 + 3xy - 3 2y2x y 5xy2 son términos semejantes.
    -xy y 3xy son términos semejantes.
    6 y -3 son términos semejantes.

Referencias y Enlaces