Términos en expresiones algebraicas - Grado 6
Se presentan ejemplos y preguntas de sexto grado sobre términos en expresiones algebraicas, con soluciones y explicaciones detalladas.
Expresión algebraica
Definición: una expresión algebraica se compone de uno o más términos y cada término es un número con signo o un número con signo multiplicado por una o más variables elevadas a una determinada potencia.
Ejemplo 1
2x + 4 se llama expresión algebraica
Tiene dos términos 2 x y 4.
Ejemplo 2
-3 x 2 - x - 6 es otra expresión y tiene 3 términos: -3 x 2 , - x y - 6
Ejemplo 3
- 5 x y - (3 / 4) x + y - 7 es otra expresión y tiene 4 términos: - 5 x y, - (3 / 4) x, y y - 7
Nota
Los términos sin variable como 4, -6 y -7 se llaman términos constantes.
Grado de un término
Definición: El grado de un término es la suma de todas las potencias de las variables en ese término
a) El grado del término 2 x es 1 porque 2 x significa 2 x 1 y 1 es la potencia de x.
b) El grado del término -3 x2 es 2 porque 2 es la potencia de x
c) El grado del término - 5 x y en el ejemplo 3 es 2 porque la potencia de x es 1 y la potencia de y es 1 y el grado del término es la suma de las dos potencias.
d) El grado del término - x2 y es 3 porque la potencia de x es 2 y la potencia de y es 1 y el grado del término es la suma de las dos potencias.
e) El grado de un término constante como 4, - 6 y - 7 es cero.
Coeficiente de un término
Definición: El coeficiente de un término es el número con signo que multiplica el término
a) El coeficiente del término 2 x que se puede escribir como (2) x es 2
b) El coeficiente del término - 3 x 2 que se puede escribir como (-3) x 2 es - 3
c) El coeficiente del término - x que se puede escribir como (-1) x es - 1
d) El coeficiente del término y que se puede escribir como (1) y es 1
Términos semejantes
Definición: términos semejantes son términos con las mismas variables elevadas a la misma potencia. Los términos constantes son términos semejantes
a) En la expresión 2 x + 3 y - 5 x + 4 - 6 y + 7
2 x y - 5x son términos semejantes: misma variable x elevada a la misma potencia 1
3 y y - 6 y son términos semejantes: misma variable y a la misma potencia 1
4 y 7 son constantes y por lo tanto términos semejantes
b) En la expresión 2 x y - 3y x - 5 x2 + 4 - 6 y2 + 7
2 x y y - 3 y x son los únicos términos semejantes
c) En la expresión 9 x2 y + 6 y x + 5 x2 y + 4 + 4 y2
9 x2 y y 5 x2 y son los únicos términos semejantes
Responde las siguientes preguntas
-
Enumere todos los términos y proporcione el coeficiente y el grado de cada uno en la siguiente expresión algebraica.
- 2x + 2
- x + 5y - 9
- - x - y - 7
-
2 x2 - 9
-
- x y2 - 9 x + 6
- x2 y2 - 6 x3 + 8
- 2x + 2
-
Las expresiones equivalentes tienen los mismos términos. ¿Cuáles de las siguientes expresiones son equivalentes?
- 2 x + 2 y - 3
-
2 x2 - 9
-
2 y2 + 2 x - 3
-
- 9 + 2 x2
- 2 y - 3 + 2 x
-
3 + 2 y2 + 8 x
-
8 x - 3 - 2 y2
-
- 3 - 2 y2 + 8 x
- - 3 + 2 y + 2 x
- 2 x + 2 y - 3
-
¿Enumere todos los términos semejantes en cada una de las siguientes expresiones?
- 2 x - 2 y + 10
- 8 x - 5 y + 7 - 2 x
- 2 x + 2 y + 7 + 3 x + 6 y - 8
- x + 7 - x + 4
-
2 x2 + 5 - x2 - 3
-
2 y2 x - y x + 6 + 5 x y2 + 3 x y - 3
- 2 x - 2 y + 10
Soluciones a las preguntas anteriores
-
Solución
Los términos están separados por operadores. El coeficiente y el grado de un término se han definido anteriormente.
expresión términos en la expresión términos con
coeficientes y
exponentes resaltadoscoeficiente de cada término
(rojo)grado de
cada término
(azul)2 x + 2 2 x
+ 2(2) x 1
+ 22
término constante1
0x + 5 y - 9 x
+ 5 y
- 9(1) x 1
(+5) y 1
- 91
+ 5
término constante1
1
0- x - y - 7 - x
- y
- 7(-1) x 1
(-1) y 1
- 7- 1
- 1
término constante1
1
02 x2 - 9 2 x2
- 9(2) x 2
- 92
término constante2
0- x y2 - 9 x + 6 - x y2
- 9 x
+ 6(- 1) x 1 y 2
(- 9) x 1
+ 6-1
-9
término constante1 + 2 = 3
1
0x2 y2 - 6 x3 + 8 x2 y2
- 6 x3
+ 8(1) x 2 y 2
(- 6) x 3
+ 81
- 6
término constante2+ 2 = 4
3
0 -
Solución
Para comparar expresiones algebraicas, primero las ordenamos desde el término con mayor grado hasta el menor.
expresión ordenado a) 2 x + 2 y - 3 = 2 x + 2 y - 3 b) 2 x2 - 9 = 2 x2 - 9 c) 2 y2 + 2 x - 3 = 2 y2 + 2 x - 3 d) - 9 + 2 x2 = 2 x2 - 9 e) 2 y - 3 + 2 x = 2 x + 2 y - 3 f) 3 + 2 y2 + 8 x = 2 y2 + 8 x + 3 g) 8 x - 3 - 2 y2 = - 2 y2 + 8 x - 3 h) - 3 - 2 y2 + 8 x = - 2 y2 + 8 x - 3 i) - 3 + 2 y + 2 x = 2x + 2 y - 3 Ahora usamos las expresiones ordenadas de la derecha para comparar las expresiones dadas a la izquierda de la tabla.
Las expresiones a), e) e i) son equivalentes
Las expresiones b) y d) son equivalentes
Las expresiones g) y h) son equivalentes
Las expresiones c) y f) no tienen equivalente
-
Solución
Los términos semejantes tienen la misma variable con los mismos exponentes. Los números son términos semejantes.
expresión términos semejantes en grupos a) 2 x - 2 y + 10 no hay términos semejantes en esta expresión b) 8 x - 5 y + 7 - 2 x 8 x , - 2 x son términos semejantes c) 2 x + 2 y + 7 + 3 x + 6 y - 8 2x , 3x son términos semejantes
2 y , 6 y son términos semejantes
7, - 8 son términos semejantesd) x + 7 - x + 4 x , - x son términos semejantes e) 2 x2 + 5 - x2 - 3 2 x 2 , - x2 son términos semejantes
+ 5 , - 3 son términos semejantesf) 2 y2 x - y x + 6 + 5 x y2 + 3 x y - 3 2 y2 x , + 5 x y2 son términos semejantes
- x y , + 3 x y son términos semejantes
6 , - 3 son términos semejantes
Referencias y enlaces
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