¿Qué es una expresión algebraica?

Una expresión algebraica está compuesta por uno o más términos, donde cada término es un número con signo o un número con signo multiplicado por variables elevadas a cierta potencia.

¿Cómo se calcula el grado de un término?

El grado de un término es la suma de todas las potencias de las variables en ese término. Por ejemplo, -5xy tiene un grado de 2 (x^1 * y^1 = 1+1).

Términos en Expresiones Algebraicas (6º Grado)

Expresión Algebraica

Definición: Una expresión algebraica está compuesta por uno o más términos, y cada término es un número con signo o un número con signo multiplicado por una o más variables elevadas a cierta potencia.

\(2x + 4\): Dos términos (\(2x\) y \(4\)).
\(-3x^2 - x - 6\): Tres términos (\(-3x^2\), \(-x\) y \(-6\)).
\(-5xy - \frac{3}{4}x + y - 7\): Cuatro términos (\(-5xy\), \(-\frac{3}{4}x\), \(y\) y \(-7\)).

Nota: Los términos sin variables, como \(4\), \(-6\) y \(-7\), se llaman términos constantes.

Grado de un Término

Definición: El grado de un término es la suma de todas las potencias de las variables en ese término.

\(2x\) (o \(2x^1\)): El grado es 1.
\(-3x^2\): El grado es 2.
\(-5xy\): El grado es 2 (potencia de \(x\) es 1, potencia de \(y\) es 1; \(1+1=2\)).
\(-x^2y\): El grado es 3 (2+1).
Términos constantes (\(4, -6, -7\)): El grado es 0.

Coeficiente de un Término

Definición: El coeficiente de un término es el número con signo que multiplica al término.

\(2x\): El coeficiente es 2.
\(-3x^2\): El coeficiente es -3.
\(-x\): El coeficiente es -1.
\(y\): El coeficiente es 1.

Términos Semejantes

Definición: Los términos semejantes son términos con las mismas variables elevadas a la misma potencia. Los términos constantes también son términos semejantes.

En \(2x + 3y - 5x + 4 - 6y + 7\): \(2x\) y \(-5x\) son semejantes; \(3y\) y \(-6y\) son semejantes; \(4\) y \(7\) son constantes.
En \(2xy - 3yx - 5x^2 + 4 - 6y^2 + 7\): \(2xy\) y \(-3yx\) son los únicos términos semejantes.
En \(9x^2y + 6yx + 5x^2y + 4 + 4y^2\): \(9x^2y\) y \(5x^2y\) son los únicos términos semejantes.

Preguntas de Práctica

Pregunta 1

Enumera todos los términos y proporciona el coeficiente y el grado para cada uno en las expresiones a continuación.

\(2x + 2\)
\(x + 5y - 9\)
\(-x - y - 7\)
\(2x^2 - 9\)
\(-xy^2 - 9x + 6\)
\(x^2y^2 - 6x^3 + 8\)

Ver Solución

Expresión	Términos	Coeficiente	Grado
\(2x + 2\)	\(2x, 2\)	\(2, \text{const}\)	\(1, 0\)
\(x + 5y - 9\)	\(x, 5y, -9\)	\(1, 5, \text{const}\)	\(1, 1, 0\)
\(-x - y - 7\)	\(-x, -y, -7\)	\(-1, -1, \text{const}\)	\(1, 1, 0\)
\(2x^2 - 9\)	\(2x^2, -9\)	\(2, \text{const}\)	\(2, 0\)
\(-xy^2 - 9x + 6\)	\(-xy^2, -9x, 6\)	\(-1, -9, \text{const}\)	\(3, 1, 0\)
\(x^2y^2 - 6x^3 + 8\)	\(x^2y^2, -6x^3, 8\)	\(1, -6, \text{const}\)	\(4, 3, 0\)

Pregunta 2

Las expresiones equivalentes tienen los mismos términos. ¿Cuáles de las siguientes expresiones son equivalentes?

\(2x + 2y - 3\)
\(2x^2 - 9\)
\(2y^2 + 2x - 3\)
\(-9 + 2x^2\)
\(2y - 3 + 2x\)
\(3 + 2y^2 + 8x\)
\(8x - 3 - 2y^2\)
\(-3 - 2y^2 + 8x\)
\(-3 + 2y + 2x\)

Ver Solución

Ordenando las expresiones por grado:

a, e, i	\(2x + 2y - 3\) (Equivalentes)
b, d	\(2x^2 - 9\) (Equivalentes)
g, h	\(-2y^2 + 8x - 3\) (Equivalentes)
c, f	Sin pareja equivalente.

Pregunta 3

Enumera todos los términos semejantes en cada una de las siguientes expresiones:

\(2x - 2y + 10\)
\(8x - 5y + 7 - 2x\)
\(2x + 2y + 7 + 3x + 6y - 8\)
\(x + 7 - x + 4\)
\(2x^2 + 5 - x^2 - 3\)
\(2y^2x - yx + 6 + 5xy^2 + 3xy - 3\)

Ver Solución

Expresión	Términos Semejantes
\(2x - 2y + 10\)	Ninguno
\(8x - 5y + 7 - 2x\)	\(8x, -2x\)
\(2x + 2y + 7 + 3x + 6y - 8\)	\(2x, 3x\); \(2y, 6y\); \(7, -8\)
\(x + 7 - x + 4\)	\(x, -x\); \(7, 4\)
\(2x^2 + 5 - x^2 - 3\)	\(2x^2, -x^2\); \(5, -3\)
\(2y^2x - yx + 6 + 5xy^2 + 3xy - 3\)	\(2y^2x, 5xy^2\); \(-yx, 3xy\); \(6, -3\)

Términos en Expresiones Algebraicas - 6º Grado

Expresión Algebraica

Grado de un Término

Coeficiente de un Término

Términos Semejantes

Preguntas de Práctica

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Más Referencias y Enlaces