Términos en expresiones algebraicas - Grado 6

Se presentan ejemplos y preguntas de sexto grado sobre términos en expresiones algebraicas, con soluciones y explicaciones detalladas.

Expresión algebraica

Grado de un término

Definición: El grado de un término es la suma de todas las potencias de las variables en ese término
a) El grado del término 2 x es 1 porque 2 x significa 2 x ¹ y 1 es la potencia de x.
b) El grado del término -3 x² es 2 porque 2 es la potencia de x
c) El grado del término - 5 x y en el ejemplo 3 es 2 porque la potencia de x es 1 y la potencia de y es 1 y el grado del término es la suma de las dos potencias.
d) El grado del término - x² y es 3 porque la potencia de x es 2 y la potencia de y es 1 y el grado del término es la suma de las dos potencias.
e) El grado de un término constante como 4, - 6 y - 7 es cero.

Coeficiente de un término

Términos semejantes

Definición: términos semejantes son términos con las mismas variables elevadas a la misma potencia. Los términos constantes son términos semejantes
a) En la expresión 2 x + 3 y - 5 x + 4 - 6 y + 7
2 x y - 5x son términos semejantes: misma variable x elevada a la misma potencia 1
3 y y - 6 y son términos semejantes: misma variable y a la misma potencia 1
4 y 7 son constantes y por lo tanto términos semejantes
b) En la expresión 2 x y - 3y x - 5 x² + 4 - 6 y² + 7
2 x y y - 3 y x son los únicos términos semejantes
c) En la expresión 9 x² y + 6 y x + 5 x² y + 4 + 4 y²
9 x² y y 5 x² y son los únicos términos semejantes

Responde las siguientes preguntas

1. Enumere todos los términos y proporcione el coeficiente y el grado de cada uno en la siguiente expresión algebraica.
   
   1. 2x + 2
      
   2. x + 5y - 9
      
   3. - x - y - 7
      
   4. 2 x² - 9
      
   5. - x y² - 9 x + 6
      
   6. x² y² - 6 x³ + 8
   
   

2. Las expresiones equivalentes tienen los mismos términos. ¿Cuáles de las siguientes expresiones son equivalentes?
   
   1. 2 x + 2 y - 3
      
   2. 2 x² - 9
      
   3. 2 y² + 2 x - 3
      
   4. - 9 + 2 x²
      
   5. 2 y - 3 + 2 x
      
   6. 3 + 2 y² + 8 x
      
   7. 8 x - 3 - 2 y²
      
   8. - 3 - 2 y² + 8 x
      
   9. - 3 + 2 y + 2 x
   
   

3. ¿Enumere todos los términos semejantes en cada una de las siguientes expresiones?
   
   1. 2 x - 2 y + 10
      
   2. 8 x - 5 y + 7 - 2 x
      
   3. 2 x + 2 y + 7 + 3 x + 6 y - 8
      
   4. x + 7 - x + 4
      
   5. 2 x² + 5 - x² - 3
      
   6. 2 y² x - y x + 6 + 5 x y² + 3 x y - 3
      
   
   

Soluciones a las preguntas anteriores

1. Solución
   Los términos están separados por operadores. El coeficiente y el grado de un término se han definido anteriormente.
   
   

   expresión	términos en la expresión	términos con coeficientes y exponentes resaltados	coeficiente de cada término     (rojo)	grado de cada término     (azul)
   2 x + 2	2 x + 2	(2) x 1 + 2	2 término constante	1 0
   x + 5 y - 9	x + 5 y - 9	(1) x 1 (+5) y 1 - 9	1 + 5 término constante	1 1 0
   - x - y - 7	- x - y - 7	(-1) x 1 (-1) y 1 - 7	- 1 - 1 término constante	1 1 0
   2 x2 - 9	2 x2 - 9	(2) x 2 - 9	2 término constante	2 0
   - x y2 - 9 x + 6	- x y2 - 9 x + 6	(- 1) x 1 y 2 (- 9) x 1 + 6	-1 -9 término constante	1 + 2 = 3 1 0
   x2 y2 - 6 x3 + 8	x2 y2 - 6 x3 + 8	(1) x 2 y 2 (- 6) x 3 + 8	1 - 6 término constante	2+ 2 = 4 3 0

2. Solución
   Para comparar expresiones algebraicas, primero las ordenamos desde el término con mayor grado hasta el menor.
   
   

   expresión	ordenado
   a) 2 x + 2 y - 3	= 2 x + 2 y - 3
   b) 2 x2 - 9	= 2 x2 - 9
   c) 2 y2 + 2 x - 3	= 2 y2 + 2 x - 3
   d) - 9 + 2 x2	= 2 x2 - 9
   e) 2 y - 3 + 2 x	= 2 x + 2 y - 3
   f) 3 + 2 y2 + 8 x	= 2 y2 + 8 x + 3
   g) 8 x - 3 - 2 y2	= - 2 y2 + 8 x - 3
   h) - 3 - 2 y2 + 8 x	= - 2 y2 + 8 x - 3
   i) - 3 + 2 y + 2 x	= 2x + 2 y - 3

   Ahora usamos las expresiones ordenadas de la derecha para comparar las expresiones dadas a la izquierda de la tabla.

   Las expresiones a), e) e i) son equivalentes

   Las expresiones b) y d) son equivalentes

   Las expresiones g) y h) son equivalentes

   Las expresiones c) y f) no tienen equivalente

3. Solución
   Los términos semejantes tienen la misma variable con los mismos exponentes. Los números son términos semejantes.
   
   

   expresión	términos semejantes en grupos
   a) 2 x - 2 y + 10	no hay términos semejantes en esta expresión
   b) 8 x - 5 y + 7 - 2 x	8 x , - 2 x son términos semejantes
   c) 2 x + 2 y + 7 + 3 x + 6 y - 8	2x , 3x son términos semejantes 2 y , 6 y son términos semejantes 7, - 8 son términos semejantes
   d) x + 7 - x + 4	x , - x son términos semejantes
   e) 2 x2 + 5 - x2 - 3	2 x 2 , - x2 son términos semejantes + 5 , - 3 son términos semejantes
   f) 2 y2 x - y x + 6 + 5 x y2 + 3 x y - 3	2 y2 x , + 5 x y2 son términos semejantes - x y , + 3 x y son términos semejantes 6 , - 3 son términos semejantes

Referencias y enlaces