Términos en expresiones algebraicas - Grado 6

Se presentan ejemplos y preguntas de sexto grado sobre términos en expresiones algebraicas, con soluciones y explicaciones detalladas.


Expresión algebraica


Definición: una expresión algebraica se compone de uno o más términos y cada término es un número con signo o un número con signo multiplicado por una o más variables elevadas a una determinada potencia.
Ejemplo 1
2x + 4 se llama expresión algebraica
Tiene dos términos 2 x y 4.
Ejemplo 2
-3 x
2 - x - 6 es otra expresión y tiene 3 términos: -3 x 2 , - x y - 6
Ejemplo 3
- 5 x y - (3 / 4) x + y - 7 es otra expresión y tiene 4 términos: - 5 x y, - (3 / 4) x, y y - 7
Nota
Los términos sin variable como 4, -6 y -7 se llaman términos constantes.


Grado de un término

Definición: El grado de un término es la suma de todas las potencias de las variables en ese término
a) El grado del término 2 x es 1 porque 2 x significa 2 x 1 y 1 es la potencia de x.
b) El grado del término -3 x2 es 2 porque 2 es la potencia de x
c) El grado del término - 5 x y en el ejemplo 3 es 2 porque la potencia de x es 1 y la potencia de y es 1 y el grado del término es la suma de las dos potencias.
d) El grado del término - x2 y es 3 porque la potencia de x es 2 y la potencia de y es 1 y el grado del término es la suma de las dos potencias.
e) El grado de un término constante como 4, - 6 y - 7 es cero.


Coeficiente de un término


Definición: El coeficiente de un término es el número con signo que multiplica el término
a) El coeficiente del término 2 x que se puede escribir como (2) x es 2
b) El coeficiente del término - 3 x
2 que se puede escribir como (-3) x 2 es - 3
c) El coeficiente del término - x que se puede escribir como (-1) x es - 1
d) El coeficiente del término y que se puede escribir como (1) y es 1


Términos semejantes

Definición: términos semejantes son términos con las mismas variables elevadas a la misma potencia. Los términos constantes son términos semejantes
a) En la expresión 2 x + 3 y - 5 x + 4 - 6 y + 7
2 x y - 5x son términos semejantes: misma variable x elevada a la misma potencia 1
3 y y - 6 y son términos semejantes: misma variable y a la misma potencia 1
4 y 7 son constantes y por lo tanto términos semejantes
b) En la expresión 2 x y - 3y x - 5 x2 + 4 - 6 y2 + 7
2 x y y - 3 y x son los únicos términos semejantes
c) En la expresión 9 x2 y + 6 y x + 5 x2 y + 4 + 4 y2
9 x2 y y 5 x2 y son los únicos términos semejantes

Responde las siguientes preguntas

  1. Enumere todos los términos y proporcione el coeficiente y el grado de cada uno en la siguiente expresión algebraica.
    1. 2x + 2
    2. x + 5y - 9
    3. - x - y - 7
    4. 2 x2 - 9
    5. - x y2 - 9 x + 6
    6. x2 y2 - 6 x3 + 8

  2. Las expresiones equivalentes tienen los mismos términos. ¿Cuáles de las siguientes expresiones son equivalentes?
    1. 2 x + 2 y - 3
    2. 2 x2 - 9
    3. 2 y2 + 2 x - 3
    4. - 9 + 2 x2
    5. 2 y - 3 + 2 x
    6. 3 + 2 y2 + 8 x
    7. 8 x - 3 - 2 y2
    8. - 3 - 2 y2 + 8 x
    9. - 3 + 2 y + 2 x

  3. ¿Enumere todos los términos semejantes en cada una de las siguientes expresiones?
    1. 2 x - 2 y + 10
    2. 8 x - 5 y + 7 - 2 x
    3. 2 x + 2 y + 7 + 3 x + 6 y - 8
    4. x + 7 - x + 4
    5. 2 x2 + 5 - x2 - 3
    6. 2 y2 x - y x + 6 + 5 x y2 + 3 x y - 3

Soluciones a las preguntas anteriores

  1. Solución
    Los términos están separados por operadores. El coeficiente y el grado de un término se han definido anteriormente.

        expresión       términos en la expresión términos con
    coeficientes y
    exponentes resaltados
        coeficiente de cada término    
    (rojo)
    grado de
    cada término    
    (azul)
    2 x + 2 2 x
    + 2
    (2) x 1
    + 2
    2
    término constante
    1
    0
    x + 5 y - 9 x
    + 5 y
    - 9
    (1) x 1
    (+5) y 1
    - 9
    1
    + 5
    término constante
    1
    1
    0
    - x - y - 7 - x
    - y
    - 7
    (-1) x 1
    (-1) y 1
    - 7
    - 1
    - 1
    término constante
    1
    1
    0
    2 x2 - 9 2 x2
    - 9
    (2) x 2
    - 9
    2
    término constante
    2
    0
    - x y2 - 9 x + 6 - x y2
    - 9 x
    + 6
    (- 1) x 1 y 2
    (- 9) x 1
    + 6
    -1
    -9
    término constante
    1 + 2 = 3
    1
    0
    x2 y2 - 6 x3 + 8 x2 y2
    - 6 x3
    + 8
    (1) x 2 y 2
    (- 6) x 3
    + 8
    1
    - 6
    término constante
    2+ 2 = 4
    3
    0

  2. Solución
    Para comparar expresiones algebraicas, primero las ordenamos desde el término con mayor grado hasta el menor.

    expresión ordenado
    a) 2 x + 2 y - 3 = 2 x + 2 y - 3
    b) 2 x2 - 9 = 2 x2 - 9
    c) 2 y2 + 2 x - 3 = 2 y2 + 2 x - 3
    d) - 9 + 2 x2 = 2 x2 - 9
    e) 2 y - 3 + 2 x = 2 x + 2 y - 3
    f) 3 + 2 y2 + 8 x = 2 y2 + 8 x + 3
    g) 8 x - 3 - 2 y2 = - 2 y2 + 8 x - 3
    h) - 3 - 2 y2 + 8 x = - 2 y2 + 8 x - 3
    i) - 3 + 2 y + 2 x = 2x + 2 y - 3

    Ahora usamos las expresiones ordenadas de la derecha para comparar las expresiones dadas a la izquierda de la tabla.

    Las expresiones a), e) e i) son equivalentes

    Las expresiones b) y d) son equivalentes

    Las expresiones g) y h) son equivalentes

    Las expresiones c) y f) no tienen equivalente

  3. Solución
    Los términos semejantes tienen la misma variable con los mismos exponentes. Los números son términos semejantes.

    expresión términos semejantes en grupos
    a) 2 x - 2 y + 10 no hay términos semejantes en esta expresión
    b) 8 x - 5 y + 7 - 2 x 8 x , - 2 x son términos semejantes
    c) 2 x + 2 y + 7 + 3 x + 6 y - 8 2x , 3x son términos semejantes
    2 y , 6 y son términos semejantes
    7, - 8 son términos semejantes
    d) x + 7 - x + 4 x , - x son términos semejantes
    e) 2 x2 + 5 - x2 - 3 2 x 2 , - x2 son términos semejantes
    + 5 , - 3 son términos semejantes
    f) 2 y2 x - y x + 6 + 5 x y2 + 3 x y - 3 2 y2 x , + 5 x y2 son términos semejantes
    - x y , + 3 x y son términos semejantes
    6 , - 3 son términos semejantes

Referencias y enlaces

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