Sumar, restar y simplificar polinomios son habilidades importantes en álgebra. Esta página ofrece preguntas de opción múltiple de matemáticas de 7º grado sobre estos temas, acompañadas de soluciones detalladas paso a paso para ayudar a estudiantes, padres y maestros.
Para sumar polinomios en álgebra, agrupamos los términos semejantes y simplificamos.
Dado: \( (2x + 5) + (4x + 6) \)
1. Agrupa términos semejantes dentro de paréntesis: \( = (2x + 4x) + (5 + 6) \)
2. Simplifica: \( = 6x + 11 \)
Dado: \( (x^{2} - 6x - 9) + (-5x^{2} + 9x + 2) \)
1. Agrupa términos semejantes dentro de paréntesis: \( = (x^{2} - 5x^{2}) + (-6x + 9x) + (-9 + 2) \)
2. Simplifica: \( = -4x^{2} + 3x - 7 \)
Cuando restes un segundo polinomio de un primer polinomio, sigue estos pasos:
Dado: \( (2xy + x + 5) - (3xy - 2x + 7) \)
1. Cambia la resta por suma y cambia los signos de los términos en el segundo polinomio: \( = (2xy + x + 5) + (-3xy + 2x - 7) \)
2. Agrupa términos semejantes: \( = (2xy - 3xy) + (x + 2x) + (5 - 7) \)
3. Simplifica: \( = -xy + 3x - 2 \)
Suma los polinomios: \( (9x - 6) + (-5x + 7) \)
Agrupa los términos semejantes (los términos con \(x\) juntos, y las constantes juntas):
\( = (9x - 5x) + (-6 + 7) \)
\( = 4x + 1 \)
Respuesta Correcta: C
Resta los polinomios: \( (9x - 6) - (-5x + 7) \)
Cambia la resta por suma invirtiendo los signos del segundo polinomio:
\( = (9x - 6) + (5x - 7) \)
Agrupa términos semejantes:
\( = (9x + 5x) + (-6 - 7) \)
\( = 14x - 13 \)
Respuesta Correcta: A
Suma los polinomios: \( (-x^{2} + 5x + 2) + (6x^{2} + x) \)
Agrupa los términos semejantes (los términos \(x^2\), los términos \(x\) y las constantes):
\( = (-x^{2} + 6x^{2}) + (5x + x) + 2 \)
\( = 5x^{2} + 6x + 2 \)
Respuesta Correcta: B
Resta los polinomios: \( (-x^{2} + 5x) - (6x^{2} + x - 2) \)
Distribuye el signo negativo al segundo polinomio:
\( = (-x^{2} + 5x) + (-6x^{2} - x + 2) \)
Agrupa términos semejantes:
\( = (-x^{2} - 6x^{2}) + (5x - x) + 2 \)
\( = -7x^{2} + 4x + 2 \)
Respuesta Correcta: D
Suma los polinomios: \( (-7x^{2}y + xy + 3x + 2) + (5x^{2}y - 5xy - 6x - 7) \)
Agrupa los términos semejantes:
\( = (-7x^{2}y + 5x^{2}y) + (xy - 5xy) + (3x - 6x) + (2 - 7) \)
\( = -2x^{2}y - 4xy - 3x - 5 \)
Respuesta Correcta: A
Resta los polinomios: \( (-7x^{2}y + xy + 3x + 2) - (5x^{2}y - 5xy - 6x - 7) \)
Distribuye el signo negativo al segundo polinomio:
\( = (-7x^{2}y + xy + 3x + 2) + (-5x^{2}y + 5xy + 6x + 7) \)
Agrupa términos semejantes:
\( = (-7x^{2}y - 5x^{2}y) + (xy + 5xy) + (3x + 6x) + (2 + 7) \)
\( = -12x^{2}y + 6xy + 9x + 9 \)
Respuesta Correcta: B
Suma los polinomios: \( (xy + 3x + 2) + (3x^{2} + y) \)
Identifica los términos semejantes. En este caso, no hay términos semejantes para combinar.
Escribe todos los términos juntos, ordenando típicamente del grado mayor al menor:
\( = 3x^{2} + xy + 3x + y + 2 \)
Respuesta Correcta: C
Resta los polinomios: \( (xy + 3x + 2) - (3x^{2} + y) \)
Distribuye el signo negativo al segundo polinomio:
\( = (xy + 3x + 2) + (-3x^{2} - y) \)
No hay términos semejantes para combinar. Escribe la expresión final:
\( = -3x^{2} + xy + 3x - y + 2 \)
Respuesta Correcta: D
Suma los polinomios: \( (x^{2}y + 3x + 2) + (2 + 2xy^{2} + 3x) \)
Identifica cuidadosamente los términos semejantes. Nota que \(x^2y\) y \(2xy^2\) NO son términos semejantes porque sus exponentes en las variables son diferentes.
Agrupa los términos que realmente son semejantes (\(3x\) con \(3x\), y \(2\) con \(2\)):
\( = x^{2}y + 2xy^{2} + (3x + 3x) + (2 + 2) \)
\( = x^{2}y + 2xy^{2} + 6x + 4 \)
Respuesta Correcta: A
Resta los polinomios: \( (x^{2}y + 3x + 2) - (2 + xy^{2} + 3x) \)
Distribuye el signo negativo al segundo polinomio:
\( = (x^{2}y + 3x + 2) + (-2 - xy^{2} - 3x) \)
Agrupa los términos semejantes. De nuevo, nota que \(x^2y\) y \(-xy^2\) no son términos semejantes.
\( = x^{2}y - xy^{2} + (3x - 3x) + (2 - 2) \)
Los términos con \(x\) y las constantes se cancelan (se vuelven cero):
\( = x^{2}y - xy^{2} \)
Respuesta Correcta: C