Esta página ofrece una amplia variedad de preguntas y problemas de álgebra para grado 7 diseñados para ayudar a estudiantes, padres y profesores. Encontrarás soluciones paso a paso para ejercicios que cubren simplificación de expresiones, resolución de ecuaciones, operaciones con fracciones, estrategias de resolución de problemas y trabajo con exponentes. Estos problemas de práctica están elaborados para fortalecer las habilidades algebraicas y construir una base sólida para matemáticas de nivel superior.
Evalúa cada una de las expresiones para el/los valor(es) dado(s) de la(s) variable(s).
Sustituye cada variable por su valor numérico dado y simplifica.
Expande y simplifica cada una de las expresiones a continuación.
Usa la regla distributiva \(a(b + c) = ab + ac\) para expandir y agrupar términos semejantes.
Simplifica cada una de las expresiones a continuación.
Simplifica usando las reglas para fracciones, multiplicación y división.
Simplifica cada una de las expresiones a continuación.
Usa las reglas de multiplicación y división con exponentes.
Factoriza completamente cada una de las expresiones a continuación.
Encuentra los factores comunes y factoriza usando la propiedad distributiva en reversa.
Resuelve cada una de las ecuaciones a continuación.
Reescribe la expresión \(3 \times a \times a \times a - 5 \times b \times b\) usando notación exponencial.
Reescribe los productos usando exponentes. \[ 3 \times a \times a \times a - 5 \times b \times b = 3 a^3 - 5 b^2 \]
Un rectángulo tiene una longitud dada por \(2 x + 3\) unidades, donde \(x\) es una variable. El ancho del rectángulo es \(x + 1\) unidades. Encuentra el valor de \(x\) si el perímetro del rectángulo es igual a 32.
Usa la fórmula del perímetro \(P = 2 \times \text{longitud} + 2 \times \text{ancho}\), sustituye y resuelve para \(x\). \[ \begin{aligned} 2(2x + 3) + 2(x + 1) &= 32 \\ 4x + 6 + 2x + 2 &= 32 \\ 6x + 8 &= 32 \\ 6x &= 24 \\ x &= 4 \end{aligned} \]
Un rectángulo tiene una longitud dada por \(2x - 1\) unidades, donde \(x\) es una variable. El ancho del rectángulo es igual a 3 unidades. Encuentra el valor de \(x\) si el área del rectángulo es igual a 27.
Usa la fórmula del área \(A = \text{ancho} \times \text{longitud}\), sustituye y resuelve. \[ \begin{aligned} 3(2x - 1) &= 27 \\ 6x - 3 &= 27 \\ 6x &= 30 \\ x &= 5 \end{aligned} \]
El 45% de los estudiantes en una escuela son hombres. Encuentra la razón entre el número de mujeres y el número total de estudiantes hombres en esta escuela.
Dado que el 45% son hombres, el porcentaje de mujeres es \(100\% - 45\% = 55\%\). Calcula la razón de mujeres a hombres. \[ \text{Razón} = \dfrac{55\%}{45\%} = \dfrac{55}{45} = \dfrac{11}{9} \]
Un automóvil viaja a una velocidad de \(x + 30\) kilómetros por hora, donde \(x\) es desconocido. Encuentra \(x\) si este automóvil cubre 300 kilómetros en 3 horas.
Distancia = tiempo \( \times \) velocidad. \[ 300 = 3(x + 30) \] Resuelve para \( x \). \[ 300 = 3x + 90 \] \[ 3x = 210 \] \[ x = 70 \]
Resuelve la proporción: \(\dfrac{4}{5} = \dfrac{a}{16}\).
Resuelve la proporción mediante multiplicación cruzada. \[ \dfrac{4}{5} = \dfrac{a}{16} \] Multiplica cruzadamente: \[ 4 \times 16 = 5 \times a \] Simplifica: \[ 64 = 5a \] Resuelve para \( a \): \[ a = \dfrac{64}{5} = 12.8 \]
Encuentra \(a\) si el par ordenado \((2, a + 2)\) es una solución de la ecuación \(2 x + 2 y = 10\).
Sustituye el par ordenado: \( x = 2 \) y \( y = a + 2 \) en la ecuación dada. \[ 2(2) + 2(a + 2) = 10 \] Expande: \[ 4 + 2a + 4 = 10 \] Simplifica: \[ 2a + 8 = 10 \] \[ 2a = 2 \] Resuelve para \(a\): \[ a = 1 \]
Encuentra el máximo común divisor de los números 25 y 45.
Lista todos los factores de 25 y 45.
Factores de 25: 1, 5, 25
Factores de 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45
El máximo común divisor de 25 y 45 es: \(5\).
Escribe el número "mil doscientos treinta y cuatro millones, setecientos cincuenta mil dos" usando dígitos.
\[ 1234750002 \]
Escribe el número 393,234,000,034 en palabras.
trescientos noventa y tres mil doscientos treinta y cuatro millones, treinta y cuatro
Encuentra el mínimo común múltiplo de los números 15 y 35.
Encuentra los primeros múltiplos de 15 y 35 hasta obtener uno común:
Múltiplos de 15: \(15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, \ldots\)
Múltiplos de 35: \(35, 70, 105, 140, \ldots\)
Selecciona el mínimo común múltiplo (MCM):
MCM es \(105\).
Encuentra \(x\) si \(\dfrac{2}{3}\) de \(x\) es 30.
\(\dfrac{2}{3}\) de \(x\) es 30 se escribe matemáticamente como: \[ \dfrac{2}{3} \times x = 30 \] Multiplica por 3 y simplifica: \[ 2x = 90 \] Resuelve para \(x\): \[ x = 90 \div 2 = 45 \]
¿Cuánto es el 20% de \(\dfrac{1}{3}\)?
El 20% de \(\dfrac{1}{3}\) se escribe como: \[ 20\% \times \dfrac{1}{3} \] Usa la fracción \( 20\% = \dfrac{20}{100} \) para simplificar: \[ = \dfrac{20}{100} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{20}{300} = \dfrac{1}{15} \]
La diferencia entre dos números es 17 y su suma es 69. Encuentra el mayor de estos dos números.
Sea \( x \) el número menor. Entonces el número mayor es \( x + 17 \).
Su suma es 69, por lo tanto: \[ x + (x + 17) = 69 \] Simplifica: \[ 2x + 17 = 69 \] Resta 17 de ambos lados: \[ 2x = 52 \] Divide ambos lados por 2 para resolver \( x \): \[ x = 26 \] Así que el número mayor es: \[ x + 17 = 26 + 17 = 43 \]
Ordena \(\dfrac{12}{5} , 250\%, \dfrac{21}{10}\), y \( 2.3 \) de menor a mayor.
Convierte todo a decimales y ordena: \[ \dfrac{12}{5} = 2.4 \] \[ 250\% = \dfrac{250}{100} = 2.5 \] \[ \dfrac{21}{10} = 2.1 \] \[ 2.3 = 2.3 \] Orden de menor a mayor: \(\dfrac{21}{10}, 2.3, \dfrac{12}{5}, 250\%\)
La suma de 3 enteros positivos consecutivos es igual a 96. Encuentra el mayor de estos números.
Sean \( x \), \( x + 1 \) y \( x + 2 \) los 3 enteros consecutivos.
La suma de los tres enteros consecutivos es 96, por lo tanto: \[ x + (x + 1) + (x + 2) = 96 \] Agrupa términos semejantes: \[ 3x + 3 = 96 \] \[ 3x = 93 \] Resuelve para \( x \): \[ x = 31 \] El mayor de estos números es: \( x + 2 \) y es igual a \[ x + 2 = 33 \]
Dany obtuvo 93 en física, 88 en matemáticas, y una calificación en química que es el doble de su calificación en geografía. El promedio de las 4 materias es 79. ¿Cuáles fueron sus calificaciones en química y geografía?
Sea \(x\) la calificación en geografía. Química es \(2x\). El promedio de las 4 materias es 79:
\[
\dfrac{93 + 88 + x + 2x}{4} = 79
\]
Agrupa términos semejantes en el numerador:
\[
\dfrac{3x+181}{4} = 79
\]
Multiplica ambos lados por 4 y simplifica:
\[
3x + 181 = 316
\]
\[
3x = 135
\]
Resuelve para \( x \):
\[
x = 45
\]
Calificación en Geografía: \( x = 45 \)
Calificación en Química: \( 2x = 90 \)
Linda obtuvo un total de 265 puntos en matemáticas, física e inglés. Obtuvo 7 puntos más en matemáticas que en inglés y 5 puntos más en física que en matemáticas. Encuentra sus calificaciones en las tres materias.
Sea \(x\) la calificación en inglés.
La calificación en Matemáticas es: \( x + 7\)
La calificación en Física es: \( x + 12\).
Linda obtuvo un total de 265 puntos: \[ x + (x + 7) + (x + 12) = 265 \] Agrupa términos semejantes: \[ 3x + 19 = 265 \] Simplifica: \[ 3x = 246 \] Resuelve para \( x \): \[ x = 246 \div 3 = 82 \] Calificación en Inglés: \( x = 82 \)Hay bicicletas y automóviles en un estacionamiento. Hay un total de 300 ruedas, incluyendo 100 ruedas pequeñas de bicicleta. ¿Cuántos automóviles y cuántas bicicletas hay?
Cada bicicleta tiene 2 ruedas, por lo tanto el número de bicicletas es: \[ \dfrac{100}{2} = 50 \] El número de ruedas de automóvil es: \[ 300 - 100 = 200 \] Cada automóvil tiene 4 ruedas, por lo tanto el número de automóviles es: \[ \dfrac{200}{4} = 50 \]