Cómo cruzar multiplique para resolver ecuaciones con fracciones?

How to cross multiply and solve equations including fractions? Examples and questions with their soluciones detalladas are presented.

¿Qué es la multiplicación cruzada en matemáticas y dónde se usa?


Ejemplo: Consideremos la ecuación: \(\dfrac {a} {b} = \dfrac {c} {d} \)


Las ecuaciones con fracciones como las anteriores son difíciles de resolver debido a los denominadores. Encontremos una ecuación equivalente a la anterior pero sin denominadores.


1 - Multiplica los dos lados de la ecuación por el producto de los denominadores \(b \times d \) para que la ecuación dada se convierta en:


\(b \times d \times \dfrac {a} {b} = b \times d \times \dfrac {c} {d} \)


2 - Simplifica los dos lados en la ecuación anterior.


\(\cancel{b} \times d \times \dfrac {a} {\cancel {b}} = b \times \cancel {d} \times \dfrac {c} {\cancel {d}} \)


3 - Reescribir sin denominador


\(a \times d = b \times c \)


El método anterior de transformar una ecuación con fracciones en una ecuación sin fracciones se llama "multiplicación cruzada".

¿Cómo se usa la multiplicación cruzada?


Se puede usar para resolver ecuaciones.


Ejemplo 2: resuelve la ecuación \(\dfrac {x} {3} = \dfrac {10} {6} \).


1 - Cruce multiplica el denominador de uno con el numerador del otro y obtenga la ecuación.


\(6 \times x = 3 \times 10 \)


2 - Divida ambos lados por el coeficiente de \(x \) que es 6


\(\dfrac {6 \times x} {6} = \dfrac {3 \times 10} {6} \)


3 - Simplificar para encontrar x.


\(x = 5 \)

Se puede usar para verificar si dos fracciones son equivalentes.


Ejemplo 3: ¿Son las fracciones \(\dfrac {4} {3} \) y \(\dfrac {12} {9} \) equivalentes?


1 - Cruce multiplica el denominador de uno con el numerador del otro para obtener dos cantidades.


\(4 \times 9 = 36 \) y \(3 \times 12 = 36 \)


2 - Compare las dos cantidades. Si son iguales, entonces las fracciones son equivalentes, que es el caso en el ejemplo anterior y podemos escribir.


\(\dfrac {4} {3} = \dfrac {12} {9} \)

Los siguientes ejercicios con soluciones y explicaciones tratan sobre el uso de la multiplicación cruzada.

Responda las siguientes preguntas.

  1. Resuelve las ecuaciones

    a) \(\dfrac {x} {6} = \dfrac {3} {2} \)


    b) \(\dfrac {1} {3x} = \dfrac {2} {24} \)


    c) \(\dfrac {3} {2} = \dfrac {12} {4x} \)


    d) \(\dfrac {4} {6} = \dfrac {x} {9} \)


    e) \(2 = \dfrac {x} {14} \)


    f) \(\dfrac {2} {x + 2} = \dfrac {1} {7} \)

  2. ¿Cuál de los siguientes pares de fracciones son equivalentes (iguales)?


    a) \(\dfrac {5} {6} \) y \(\dfrac {15} {18} \)


    b) \(\dfrac {5} {3} \) y \(\dfrac {20} {13} \)


    c) \(\dfrac {25} {35} \) y \(\dfrac {5} {7} \)


    d) \(\dfrac {23} {7} \) y \(\dfrac {46} {17} \)

  3. soluciones y explicaciones

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Actualizado: 11 de marzo de 2018 (A Dendane)