Aprende cómo multiplicar en cruz para resolver ecuaciones algebraicas con fracciones y verificar si dos fracciones son equivalentes. Esta página proporciona ejemplos claros, explicaciones paso a paso y preguntas de práctica con sus soluciones detalladas para ayudar a estudiantes, padres y profesores a dominar esta importante habilidad matemática.
Ejemplo: Consideremos la ecuación: \[ \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \] Las ecuaciones con fracciones como la anterior a veces son difíciles de resolver debido a los denominadores. Encontremos una ecuación equivalente sin denominadores.
Paso 1: Multiplica ambos lados de la ecuación por el producto de los denominadores \( b \times d \): \[ b \times d \times \dfrac{a}{b} = b \times d \times \dfrac{c}{d} \] Paso 2: Simplifica ambos lados: \[ \cancel{b} \times d \times \dfrac{a}{\cancel{b}} \;=\; b \times \cancel{d} \times \dfrac{c}{\cancel{d}} \] Paso 3: Reescribe sin denominadores: \[ a \times d = b \times c \] Este método de transformar una ecuación con fracciones en una ecuación sin fracciones se llama multiplicación cruzada.
La multiplicación cruzada se puede usar para resolver ecuaciones.
Ejemplo 2: Resuelve la ecuación \[ \dfrac{x}{3} = \dfrac{10}{6} \] Paso 1: Multiplica en cruz para eliminar denominadores: \[ 6 \times x = 3 \times 10 \] Paso 2: Divide ambos lados por el coeficiente de \( x \) (que es 6): \[ \dfrac{6 \times x}{6} = \dfrac{3 \times 10}{6} \] Paso 3: Simplifica para encontrar \( x \): \[ x = 5 \]
La multiplicación cruzada se puede usar para verificar si dos fracciones son equivalentes.
Ejemplo 3: ¿Son equivalentes las fracciones \[ \dfrac{4}{3} \quad \text{y} \quad \dfrac{12}{9} \] ?
Paso 1: Multiplica en cruz: \[ 4 \times 9 = 36 \qquad \text{y} \qquad 3 \times 12 = 36 \] Paso 2: Compara los resultados. Dado que ambos productos son iguales, las fracciones son equivalentes. Por lo tanto, podemos escribir: \[ \dfrac{4}{3} = \dfrac{12}{9} \]
Los ejercicios a continuación con soluciones y explicaciones tratan sobre el uso de la multiplicación cruzada.