Comprender cómo encontrar una tasa unitaria es una habilidad matemática crucial que se utiliza constantemente en la vida cotidiana, desde descubrir las mejores ofertas en el supermercado hasta calcular velocidades de viaje.
Esta página presenta una lección integral y preguntas de práctica de 7º grado sobre cómo encontrar tasas unitarias. Cada pregunta viene con una solución detallada paso a paso para ayudar a estudiantes, maestros y padres a dominar el concepto con confianza.
Una tasa es una razón que compara dos cantidades diferentes con diferentes unidades (como millas y horas, o dólares y libras). Una tasa unitaria es una tasa donde la segunda cantidad es exactamente una unidad.
Escenario: Un coche recorre 110 kilómetros en 2 horas. ¿Cuántos kilómetros recorre el coche en una hora?
Solución: Para encontrar la tasa unitaria, dividimos la distancia total por el tiempo total.
\[ \dfrac{110 \text{ kilómetros}}{2 \text{ horas}} = 55 \text{ kilómetros por hora (km/hora)} \]
La tasa unitaria es 55 km/hora.
Encuentra la tasa unitaria en cada una de las siguientes situaciones. Expande los bloques de soluciones para verificar tu trabajo.
Viajé 300 kilómetros en 5 horas. Encuentra la tasa unitaria en kilómetros/hora.
La tasa unitaria es la distancia total dividida por el tiempo total. En este contexto, también se le llama velocidad.
\[ \dfrac{300 \text{ kilómetros}}{5 \text{ horas}} = \left(\dfrac{300}{5}\right) \text{ km/hora} = \mathbf{60 \text{ km/hora}} \]
Una llamada telefónica internacional cuesta $10 por 4 minutos. Encuentra la tasa unitaria en dólares/minuto.
Divide el costo total por el número total de minutos.
\[ \dfrac{10 \text{ dólares}}{4 \text{ minutos}} = \left(\dfrac{10}{4}\right) \text{ dólares/minuto} = \mathbf{2.50 \text{ dólares/minuto}} \]
Joelle lee 18 páginas en 9 minutos. Encuentra la tasa unitaria en páginas/minuto.
Divide el número total de páginas por el tiempo total.
\[ \dfrac{18 \text{ páginas}}{9 \text{ minutos}} = \left(\dfrac{18}{9}\right) \text{ páginas/minuto} = \mathbf{2 \text{ páginas/minuto}} \]
Un coche consume 12 galones de combustible para una distancia de 240 millas. Encuentra la tasa unitaria en millas/galón (mpg).
Divide la distancia total recorrida por la cantidad total de combustible consumido.
\[ \dfrac{240 \text{ millas}}{12 \text{ galones}} = \left(\dfrac{240}{12}\right) \text{ millas/galón} = \mathbf{20 \text{ millas/galón}} \]
Una bomba mueve 45 litros de agua cada 5 minutos. ¿Cuál es la tasa unitaria de la bomba en litros/minuto?
Divide el volumen total de agua por el tiempo total.
\[ \dfrac{45 \text{ litros}}{5 \text{ minutos}} = \left(\dfrac{45}{5}\right) \text{ litros/minuto} = \mathbf{9 \text{ litros/minuto}} \]
Joe compró 4 kilogramos de manzanas a un costo de $16. Encuentra la tasa unitaria (o precio de 1 kilogramo) en dólares/kilogramo.
Divide el costo total por el peso total.
\[ \dfrac{16 \text{ dólares}}{4 \text{ kilogramos}} = \left(\dfrac{16}{4}\right) \text{ dólares/kilogramo} = \mathbf{4 \text{ dólares/kilogramo}} \]
¿Cuál se mueve más rápido: el Objeto A que se mueve 15 centímetros cada 5 segundos, o el Objeto B que se mueve 24 centímetros cada 8 segundos?
Encuentra la tasa unitaria (velocidad) de cada objeto para compararlos por igual:
Objeto A: \[ \dfrac{15 \text{ cm}}{5 \text{ s}} = 3 \text{ cm/segundo} \]
Objeto B: \[ \dfrac{24 \text{ cm}}{8 \text{ s}} = 3 \text{ cm/segundo} \]
Ambos objetos se mueven a la misma velocidad.
El Coche A consume 12 galones de combustible para una distancia de 240 millas. El Coche B consume 25 galones de combustible para una distancia de 550 millas. ¿Cuál de los dos coches viaja más lejos por galón (tiene mejor eficiencia de combustible)?
Encuentra la tasa unitaria (millas por galón) para cada coche:
Coche A: \[ \dfrac{240 \text{ millas}}{12 \text{ galones}} = 20 \text{ millas/galón} \]
Coche B: \[ \dfrac{550 \text{ millas}}{25 \text{ galones}} = 22 \text{ millas/galón} \]
Como \( 22 > 20 \), el Coche B obtiene más millas de cada galón.
El Coche B viaja más lejos por galón.
Convierte la tasa unitaria de 60 kilómetros/hora en kilómetros/minuto.
Como 1 hora tiene exactamente 60 minutos, podemos sustituir "60 minutos" en el denominador.
\[ 60 \dfrac{\text{km}}{\text{hora}} = \dfrac{60 \text{ km}}{60 \text{ minutos}} = \left(\dfrac{60}{60}\right) \dfrac{\text{km}}{\text{minuto}} = \mathbf{1 \text{ km/minuto}} \]
Convierte la tasa unitaria de 72 kilómetros/hora en metros/segundo.
Necesitamos convertir la distancia de kilómetros a metros, y el tiempo de horas a segundos.
Ahora, encuentra la nueva tasa unitaria dividiendo metros por segundos:
\[ \dfrac{72{,}000 \text{ metros}}{3600 \text{ segundos}} = \left(\dfrac{72{,}000}{3600}\right) \text{ m/segundo} = \mathbf{20 \text{ metros/segundo}} \]