Esta página ofrece preguntas de opción múltiple de matemáticas de 7º grado sobre fracciones y números mixtos, diseñadas para poner a prueba tanto las habilidades de cálculo como la comprensión conceptual.
Las preguntas abarcan desde aritmética básica de fracciones hasta problemas desafiantes de orden de operaciones y conversión, lo que las hace ideales para la práctica y el repaso. Cada problema incluye una solución detallada paso a paso para ayudar a estudiantes, padres y maestros a dominar el tema.
Nota: ¡Intenta resolver estas preguntas sin usar una calculadora para fortalecer tus habilidades aritméticas!
Encuentra una fracción \(F\) con un denominador menor a \(8\) tal que:
\[ \dfrac{2}{8} + F = 1 \]
Para encontrar \(F\), aíslela restando \( \dfrac{2}{8} \) de ambos lados:
\[ F = 1 - \dfrac{2}{8} \]
Encuentra un denominador común. Reescribe 1 como \( \dfrac{8}{8} \):
\[ F = \dfrac{8}{8} - \dfrac{2}{8} = \dfrac{6}{8} \]
Reduce la fracción dividiendo el numerador y el denominador entre 2:
\[ F = \dfrac{3}{4} \]
Respuesta Correcta: A
Encuentra dos fracciones \(F_1\) y \(F_2\) con un denominador de \(6\) tales que:
\[ F_1 + F_2 = 1 \quad\text{y}\quad F_1 - F_2 = \dfrac{2}{3} \]
Escribe las ecuaciones con un denominador común de \(6\):
\[ F_1 + F_2 = 1 = \dfrac{6}{6} \]
\[ F_1 - F_2 = \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6} \]
Buscamos dos numeradores que sumen 6 y tengan una diferencia de 4. Esos números son 5 y 1.
\[ \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{6}{6} \]
\[ \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} \]
Respuesta Correcta: D
¿Qué fracción es equivalente a \(16\%\)?
Un porcentaje es un número sobre 100:
\[ 16\% = \dfrac{16}{100} \]
Reduce la fracción dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor, 4:
\[ \dfrac{16 \div 4}{100 \div 4} = \dfrac{4}{25} \]
Respuesta Correcta: B
¿Qué fracción es equivalente a \( \dfrac{300}{1000} \)?
Para simplificar, divide tanto el numerador como el denominador entre 100:
\[ \dfrac{300 \div 100}{1000 \div 100} = \dfrac{3}{10} \]
Respuesta Correcta: C
Evalúa: \( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} \)
Encuentra el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de los denominadores 2, 5 y 6.
Factorizaciones en números primos: \( 2 = 2 \), \( 5 = 5 \), \( 6 = 2 \times 3 \)
MCM \(= 2 \times 3 \times 5 = 30\)
Convierte cada fracción para tener un denominador de 30:
\[ \dfrac{15}{30} + \dfrac{6}{30} + \dfrac{5}{30} = \dfrac{26}{30} \]
Reduce la fracción dividiendo entre 2:
\[ \dfrac{26 \div 2}{30 \div 2} = \dfrac{13}{15} \]
Respuesta Correcta: B
Evalúa: \( 3\dfrac{3}{5} + 5\dfrac{1}{2} \)
Separa los números enteros y las fracciones:
\[ (3 + 5) + \left( \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{2} \right) \]
Encuentra un denominador común (10) para las fracciones:
\[ 8 + \left( \dfrac{6}{10} + \dfrac{5}{10} \right) = 8 + \dfrac{11}{10} \]
Convierte la fracción impropia a un número mixto: \( \dfrac{11}{10} = 1\dfrac{1}{10} \)
\[ 8 + 1\dfrac{1}{10} = 9\dfrac{1}{10} \]
Respuesta Correcta: A
Evalúa: \( \dfrac{1}{7} \times 2\dfrac{2}{5} \)
Primero, convierte el número mixto en una fracción impropia:
\[ 2\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 5 + 2}{5} = \dfrac{12}{5} \]
Ahora multiplica el numerador por el numerador, y el denominador por el denominador:
\[ \dfrac{1}{7} \times \dfrac{12}{5} = \dfrac{12}{35} \]
Respuesta Correcta: C
Evalúa: \( \dfrac{1}{12} \times 0.2 \)
Primero, convierte el decimal a una fracción en su forma más simple:
\[ 0.2 = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5} \]
Multiplica las fracciones:
\[ \dfrac{1}{12} \times \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{60} \]
Respuesta Correcta: D
Evalúa: \( \dfrac{2}{5} \div 6 \)
Para dividir entre un número entero, multiplica por su recíproco (el recíproco de 6 es \( \dfrac{1}{6} \)):
\[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{30} \]
Simplifica la fracción:
\[ \dfrac{2 \div 2}{30 \div 2} = \dfrac{1}{15} \]
Respuesta Correcta: B
Evalúa: \( \dfrac{9}{7} + 2 \)
Escribe el número entero 2 como una fracción con denominador 7:
\[ 2 = \dfrac{14}{7} \]
Suma las fracciones:
\[ \dfrac{9}{7} + \dfrac{14}{7} = \dfrac{23}{7} \]
Convierte la fracción impropia a un número mixto:
\[ \dfrac{23}{7} = 3\dfrac{2}{7} \]
Respuesta Correcta: A
Evalúa: \( 2\dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{2} \)
Primero, simplifica \( \dfrac{4}{2} \) a un número entero:
\[ \dfrac{4}{2} = 2 \]
Ahora suma el número entero al número mixto:
\[ 2\dfrac{1}{3} + 2 = 4\dfrac{1}{3} \]
Respuesta Correcta: C
Evalúa: \( 3\dfrac{1}{5} \div 5 \)
Convierte el número mixto a una fracción impropia:
\[ 3\dfrac{1}{5} = \dfrac{16}{5} \]
Para dividir, multiplica por el recíproco de 5:
\[ \dfrac{16}{5} \times \dfrac{1}{5} = \dfrac{16}{25} \]
Respuesta Correcta: C
Evalúa: \( \dfrac{1}{2} + 4\dfrac{1}{3} - 3\dfrac{2}{5} \)
Separa los números enteros y las fracciones:
\[ (4 - 3) + \left( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{5} \right) \]
Encuentra el Mínimo Común Múltiplo de 2, 3 y 5, que es 30. Reescribe las fracciones:
\[ 1 + \left( \dfrac{15}{30} + \dfrac{10}{30} - \dfrac{12}{30} \right) \]
Combina los numeradores: \( 15 + 10 - 12 = 13 \)
\[ 1 + \dfrac{13}{30} = 1\dfrac{13}{30} \]
Respuesta Correcta: A
Evalúa: \( \dfrac{5}{2} \div \dfrac{7}{2} - \dfrac{1}{5} \)
Siguiendo el orden de las operaciones (PEMDAS), haz la división primero multiplicando por el recíproco:
\[ \left(\dfrac{5}{2} \times \dfrac{2}{7}\right) - \dfrac{1}{5} \]
\[ \dfrac{5}{7} - \dfrac{1}{5} \]
Encuentra un denominador común (35):
\[ \dfrac{25}{35} - \dfrac{7}{35} = \dfrac{18}{35} \]
Respuesta Correcta: A
Evalúa: \( \left( 0.2 + \dfrac{1}{5} \right) \times \dfrac{2}{7} \)
Primero, resuelve los paréntesis. Convierte el decimal \( 0.2 \) en la fracción \( \dfrac{1}{5} \):
\[ \left( \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} \right) \times \dfrac{2}{7} \]
\[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{7} \]
Multiplica numeradores y denominadores:
\[ \dfrac{4}{35} \]
Respuesta Correcta: D
Evalúa: \( \left( 3\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{5} \right) \times \dfrac{1}{7} \)
Convierte el número mixto a una fracción impropia primero: \( 3\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2} \)
Encuentra un denominador común (10) para sumar las fracciones dentro de los paréntesis:
\[ \left( \dfrac{35}{10} + \dfrac{6}{10} \right) \times \dfrac{1}{7} \]
\[ \dfrac{41}{10} \times \dfrac{1}{7} \]
Multiplica:
\[ \dfrac{41}{70} \]
Respuesta Correcta: B
Evalúa: \( \dfrac{40}{4000} \)
Simplifica la fracción dividiendo el numerador y el denominador entre 40:
\[ \dfrac{40 \div 40}{4000 \div 40} = \dfrac{1}{100} \]
Cualquier fracción con un denominador de 100 representa un porcentaje:
\[ \dfrac{1}{100} = 1\% \]
Respuesta Correcta: A
Evalúa: \( \left( \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} \right) \div 0.2 \)
Primero, suma las fracciones dentro de los paréntesis encontrando un denominador común (6) y convierte el decimal 0.2 en una fracción (\( \dfrac{1}{5} \)):
\[ \left( \dfrac{3}{6} + \dfrac{4}{6} \right) \div \dfrac{1}{5} \]
\[ \dfrac{7}{6} \div \dfrac{1}{5} \]
Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproco:
\[ \dfrac{7}{6} \times \dfrac{5}{1} = \dfrac{35}{6} \]
Convierte a un número mixto:
\[ \dfrac{35}{6} = 5\dfrac{5}{6} \]
Respuesta Correcta: C
Ordena de menor a mayor: \( 3\dfrac{4}{7},\quad 3\dfrac{3}{5},\quad 3\dfrac{1}{2},\quad 3\dfrac{11}{20} \)
Para comparar los números, encuentra un denominador común para las partes fraccionarias. El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 7, 5, 2 y 20 es 140. Reescribe cada parte fraccionaria:
\[ 3\dfrac{4}{7} = 3\dfrac{80}{140} \]
\[ 3\dfrac{3}{5} = 3\dfrac{84}{140} \]
\[ 3\dfrac{1}{2} = 3\dfrac{70}{140} \]
\[ 3\dfrac{11}{20} = 3\dfrac{77}{140} \]
Al comparar los numeradores (\( 70 < 77 < 80 < 84 \)), podemos ordenar los números de menor a mayor:
\[ 3\dfrac{1}{2},\quad 3\dfrac{11}{20},\quad 3\dfrac{4}{7},\quad 3\dfrac{3}{5} \]
Respuesta Correcta: A
Ordena de menor a mayor: \( 2\dfrac{7}{8},\quad 2.66,\quad 262\%,\quad \dfrac{25}{8} \)
Para comparar estos números, lo más fácil es convertirlos todos a forma decimal:
\[ 2\dfrac{7}{8} = 2 + 0.875 = 2.875 \]
\[ 2.66 = 2.66 \]
\[ 262\% = \dfrac{262}{100} = 2.62 \]
\[ \dfrac{25}{8} = 3.125 \]
Comparando los valores decimales (\( 2.62 < 2.66 < 2.875 < 3.125 \)), podemos establecer el orden:
\[ 262\%,\quad 2.66,\quad 2\dfrac{7}{8},\quad \dfrac{25}{8} \]
Respuesta Correcta: D