Soluciones y Explicaciones a Preguntas de Fracciones y Números Mixtos para 7º Grado
Soluciones detalladas y explicaciones completas de los problemas de fracciones y números mixtos para 7º grado.
Nota: No uses la calculadora para resolver las preguntas a continuación.
Soluciones
Encuentra la fracción \(F\) con denominador menor que \(8\) tal que:
\[
\frac{2}{8} + F = 1
\]
Solución
Resolvemos para \(F\):
\[
F = 1 - \frac{2}{8}
\]
\[
= \frac{8}{8} - \frac{2}{8} \quad \text{(denominador común)}
\]
\[
= \frac{6}{8} \quad \text{(restar numeradores)}
\]
\[
= \frac{3}{4} \quad \text{(simplificar la fracción)}
\]
Encuentra dos fracciones \(F_1\) y \(F_2\) con el mismo denominador igual a \(6\) tales que:
\[
F_1 + F_2 = 1 \quad \text{y} \quad F_1 - F_2 = \frac{2}{3}
\]
Solución
Escribimos con denominador \(6\):
\[
F_1 + F_2 = 1 = \frac{6}{6}
\]
\[
F_1 - F_2 = \frac{2}{3} = \frac{4}{6}
\]
Sus numeradores deben sumar \(6\) y diferir en \(4\), por lo tanto:
\[
F_1 = \frac{5}{6}, \quad F_2 = \frac{1}{6}
\]
¿Qué fracción es equivalente al \(16\%\)?
Solución
\[
16\% = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}
\]
¿Qué fracción es equivalente a \(\frac{300}{1000}\)?
Solución
\[
\frac{300}{1000} = \frac{3}{10} \quad \text{(dividir numerador y denominador por 100)}
\]
\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}
\]
Solución
MCM de \(2, 5, 6\):
\[
2 = 2, \quad 5 = 5, \quad 6 = 2 \times 3
\]
\[
\text{MCM} = 2 \times 5 \times 3 = 30
\]
\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} =
\frac{15}{30} + \frac{6}{30} + \frac{5}{30}
\]
\[
= \frac{26}{30} = \frac{13}{15}
\]
\[
3\frac{3}{5} + 5\frac{1}{2}
\]
Solución
\[
(3 + 5) + \left( \frac{3}{5} + \frac{1}{2} \right)
= 8 + \left( \frac{6}{10} + \frac{5}{10} \right)
= 8 + \frac{11}{10}
\]
\[
= 8 + 1 + \frac{1}{10} = 9\frac{1}{10}
\]
\[
\frac{1}{7} \times 2\frac{2}{5}
\]
Solución
\[
\frac{1}{7} \times \frac{12}{5} = \frac{12}{35}
\]
\[
\frac{1}{12} \times 0.2
\]
Solución
\[
0.2 = \frac{1}{5}
\]
\[
\frac{1}{12} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{60}
\]
\[
\frac{2}{5} \div 6
\]
Solución
\[
\frac{2}{5} \times \frac{1}{6} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}
\]
\[
\frac{9}{7} + 2
\]
Solución
\[
\frac{9}{7} + \frac{14}{7} = \frac{23}{7} = 3\frac{2}{7}
\]
\[
2\frac{1}{3} + \frac{4}{2}
\]
Solución
\[
\frac{4}{2} = 2
\]
\[
2\frac{1}{3} + 2 = 4\frac{1}{3}
\]
\[
3\frac{1}{5} \div 5
\]
Solución
\[
\frac{16}{5} \div \frac{5}{1} = \frac{16}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{16}{25}
\]
\[
\frac{1}{2} + 4\frac{1}{3} - 3\frac{2}{5}
\]
Solución
\[
4 - 3 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{2}{5}
\]
\[
\text{MCM}(2,3,5) = 30
\]
\[
= 1 + \left( \frac{15}{30} + \frac{10}{30} - \frac{12}{30} \right)
= 1 + \frac{13}{30} = 1\frac{13}{30}
\]
\[
\frac{5}{2} \div \frac{7}{2} - \frac{1}{5}
\]
Solución
\[
\frac{5}{2} \times \frac{2}{7} - \frac{1}{5}
= \frac{5}{7} - \frac{1}{5}
\]
\[
= \frac{25}{35} - \frac{7}{35} = \frac{18}{35}
\]
\[
(0.2 + \frac{1}{5}) \times \frac{2}{7}
\]
Solución
\[
0.2 = \frac{1}{5}
\]
\[
\left( \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \right) \times \frac{2}{7}
= \frac{2}{5} \times \frac{2}{7} = \frac{4}{35}
\]
\[
\left( 3\frac{1}{2} + \frac{3}{5} \right) \times \frac{1}{7}
\]
Solución
\[
\frac{7}{2} + \frac{3}{5} = \frac{35}{10} + \frac{6}{10} = \frac{41}{10}
\]
\[
\frac{41}{10} \times \frac{1}{7} = \frac{41}{70}
\]
\[
\frac{40}{4000}
\]
Solución
\[
\frac{40}{4000} = \frac{1}{100} = 1\%
\]
\[
\left(\frac{1}{2} + \frac{2}{3}\right) \div 0.2
\]
Solución
Primero, sumamos las fracciones dentro del paréntesis y convertimos el decimal $0.2$ a fracción.
\[ \left(\frac{1}{2} + \frac{2}{3}\right) \div 0.2 = \left(\frac{3}{6} + \frac{4}{6}\right) \div \frac{1}{5}
= \frac{7}{6} \div \frac{1}{5} \]
Luego, para dividir por una fracción, multiplicamos por su recíproco.
\[
\frac{7}{6} \times \frac{5}{1} = \frac{35}{6} = 5\frac{5}{6}
\]
Ordena de menor a mayor: \[
3\frac{4}{7}, 3\frac{3}{5}, 3\frac{1}{2}, 3\frac{11}{20}
\]
Solución
Para comparar los números, encontramos un denominador común para las partes fraccionarias. El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 7, 5, 2 y 20 es 140. Reescribimos cada número con este denominador común.
\[ 3\frac{4}{7} = 3\frac{80}{140} \]
\[ 3\frac{3}{5} = 3\frac{84}{140} \]
\[ 3\frac{1}{2} = 3\frac{70}{140} \]
\[ 3\frac{11}{20} = 3\frac{77}{140} \]
Comparando los numeradores de las partes fraccionarias (\(70 \lt 77 \lt 80 \lt 84\)), podemos ordenar los números.
El orden final es: \[ 3\frac{1}{2}, 3\frac{11}{20}, 3\frac{4}{7}, 3\frac{3}{5}\]
Ordena de menor a mayor: \[
2\frac{7}{8}, 2.66, 262\%, \frac{25}{8}
\]
Solución
Para comparar estos números, los convertimos todos a forma decimal.
\[ 2\frac{7}{8} = 2 + \frac{7}{8} = 2 + 0.875 = 2.875 \]
\[ 2.66 = 2.66 \]
\[ 262\% = \frac{262}{100} = 2.62 \]
\[ \frac{25}{8} = 3.125 \]
Comparando los valores decimales (\(2.62 \lt 2.66 \lt 2.875 \lt 3.125\)), establecemos el orden.
El orden final es: \[ 262\%, 2.66, 2\frac{7}{8}, \frac{25}{8} \]
Enlaces y Referencias