Examen de Práctica de Matemáticas de 7º Grado: Preguntas y Soluciones Paso a Paso

1 - Enteros

1. Pregunta: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre cierta?
   a) El valor absoluto de un entero negativo es un entero negativo.
   b) El valor absoluto de un entero negativo es un entero positivo.
   c) El valor absoluto de un entero positivo es un entero negativo.
   d) El valor absoluto de un entero puede ser negativo, positivo o igual a cero.
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   El valor absoluto de un número representa su distancia desde el cero en la recta numérica, la cual siempre es positiva o cero. Por lo tanto, solo la afirmación b) es cierta.

2. Pregunta: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
   a) $-5 < -7$
   b) $-6 < -2$
   c) $-1 > 0$
   d) $-4 < 0$
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   En una recta numérica, un número a la derecha siempre es mayor que un número a la izquierda.
   a) -5 está a la derecha de -7, por lo que $-5 > -7$ (Falso).
   b) -6 está a la izquierda de -2, por lo que $-6 < -2$ (Cierto).
   c) -1 está a la izquierda de 0, por lo que $-1 < 0$ (Falso).
   d) -4 está a la izquierda de 0, por lo que $-4 < 0$ (Cierto).

3. Pregunta: Evalúa las siguientes expresiones:
   a) $(-20) \times [(-12) + (-4)]$
   b) $(-5) \times (-2) + (7) \times (-4)$
   c) $[(-2) \times (-24) - (-2) \times (11)] \div 14$
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   a) \((-20) \times [(-12) + (-4)] = (-20) \times [-16] = 320\)
   b) \((-5) \times (-2) + (7) \times (-4) = 10 - 28 = -18\)
   c) \([(-2) \times (-24) - (-2) \times (11)] \div 14 = [48 + 22] \div 14 = 70 \div 14 = 5 \)

2 - Decimales

1. Pregunta: Ordena los números de mayor a menor: $2.32$, $2.032$, $2.023$, $2.033$
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   Escribe los números alineando sus valores posicionales:
   1) Compara las unidades: todos son 2.
   2) Compara las décimas: 3 es el mayor, por lo que 2.32 es el mayor.
   3) Compara las milésimas para los números restantes: 2.033 tiene el dígito de las milésimas más grande (3).
   Orden: $2.32$, $2.033$, $2.032$, $2.023$

2. Pregunta: Redondea al número entero más cercano: a) 4.01   b) 6.8   c) 11.5
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   a) 4.01 tiene un 0 en el lugar de las décimas. No hay cambio en el dígito de las unidades. Respuesta: 4.
   b) 6.8 tiene un 8 en el lugar de las décimas. Redondea hacia arriba el dígito de las unidades. Respuesta: 7.
   c) 11.5 tiene un 5 en el lugar de las décimas. Redondea hacia arriba el dígito de las unidades. Respuesta: 12.

3. Pregunta: Evalúa las siguientes expresiones:
   a) $0.15 \div 3$
   b) $5 - 1.2 \times 0.2$
   c) $2.3 - 0.7 \div 7$
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   a) $0.15 \div 3 = \mathbf{0.05}$
   b) Orden de las operaciones (multiplica primero): $5 - 0.24 = \mathbf{4.76}$
   c) Orden de las operaciones (divide primero): $2.3 - 0.1 = \mathbf{2.2}$

3 - Factores, Múltiplos y Divisibilidad

1. Pregunta: ¿Cuál es el Máximo Común Divisor (MCD) de 24 y 18?
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   Factores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
   Factores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
   El MCD es 6.

2. Pregunta: ¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 8 y 18?
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   Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80...
   Múltiplos de 18: 18, 36, 54, 72, 90...
   El MCM es 72.

3. Pregunta: ¿Cuál de los siguientes números es divisible por 5? a) 1234   b) 303090   c) 145055
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   Un número es divisible por 5 si termina en 0 o 5. Respuestas: b) 303090 y c) 145055.

4. Pregunta: ¿Cuál de los siguientes números es divisible por 2? a) 2798   b) 30675   c) 6476
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   Un número es divisible por 2 si termina en un dígito par (0, 2, 4, 6, 8). Respuestas: a) 2798 y c) 6476.

5. Pregunta: ¿Cuál de los siguientes números es divisible por 3? a) 9240   b) 4909   c) 3282900
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   Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es un múltiplo de 3.
   a) 9+2+4+0 = 15 (Divisible).
   b) 4+9+0+9 = 22 (No divisible).
   c) 3+2+8+2+9+0+0 = 24 (Divisible).
   Respuestas: a) 9240 y c) 3282900.

4 - Fracciones y Números Mixtos

1. Pregunta: Encuentra el numerador o denominador faltante:
   a) $\dfrac{10}{15} = \dfrac{?}{3}$   b) $\dfrac{17}{3} = \dfrac{34}{?}$   c) $\dfrac{11}{2} = \dfrac{?}{8}$
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   a) Divide el numerador y el denominador por 5: $\dfrac{10 \div 5}{15 \div 5} = \mathbf{\dfrac{2}{3}}$
   b) Multiplica el numerador y el denominador por 2: $\dfrac{17 \times 2}{3 \times 2} = \mathbf{\dfrac{34}{6}}$
   c) Multiplica el numerador y el denominador por 4: $\dfrac{11 \times 4}{2 \times 4} = \mathbf{\dfrac{44}{8}}$

2. Pregunta: Evalúa las siguientes expresiones:
   a) $\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{10}$
   b) $\dfrac{5}{9} \times \dfrac{3}{4}$
   c) $\dfrac{11}{2} \div \dfrac{1}{8}$
   d) $4 \dfrac{3}{4} - 1 \dfrac{1}{2}$
   e) $6 \dfrac{3}{4} \div 2$
   f) $3 \div \dfrac{3}{5}$
   g) $2 \dfrac{3}{5} \div 3 \dfrac{3}{5}$
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   a) El denominador común es 10: $\dfrac{4}{10} + \dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{10} = \dfrac{6}{10} = \mathbf{\dfrac{3}{5}}$
   b) Multiplica en línea recta y reduce: $\dfrac{15}{36} = \mathbf{\dfrac{5}{12}}$
   c) Multiplica por el recíproco: $\dfrac{11}{2} \times \dfrac{8}{1} = \dfrac{88}{2} = \mathbf{44}$
   d) Resta los números enteros y las fracciones: $(4 - 1) + (\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{4}) = \mathbf{3 \dfrac{1}{4}}$
   e) Convierte a fracción impropia: $\dfrac{27}{4} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{27}{8} = \mathbf{3 \dfrac{3}{8}}$
   f) Multiplica por el recíproco: $\dfrac{3}{1} \times \dfrac{5}{3} = \mathbf{5}$
   g) Convierte ambas a fracciones impropias: $\dfrac{13}{5} \div \dfrac{18}{5} = \dfrac{13}{5} \times \dfrac{5}{18} = \mathbf{\dfrac{13}{18}}$

3. Pregunta: Escribe los decimales como fracciones o números mixtos en forma reducida: a) 0.2   b) 1.24   c) 2.326
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   a) $0.2 = \dfrac{2}{10} = \mathbf{\dfrac{1}{5}}$
   b) $1.24 = 1 \dfrac{24}{100} = \mathbf{1 \dfrac{6}{25}}$
   c) $2.326 = 2 \dfrac{326}{1000} = \mathbf{2 \dfrac{163}{500}}$

4. Pregunta: Escribe como decimal: a) $\dfrac{9}{100}$   b) $\dfrac{17}{10000}$   c) $3 \dfrac{11}{100000}$
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   a) $\dfrac{9}{100} = \mathbf{0.09}$
   b) $\dfrac{17}{10000} = \mathbf{0.0017}$
   c) $3 \dfrac{11}{100000} = \mathbf{3.00011}$

5. Pregunta: ¿Cuál de los siguientes es cierto? a) $\dfrac{2}{5} < \dfrac{3}{4}$   b) $\dfrac{1}{3} < \dfrac{3}{10}$
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   a) El denominador común es 20: $\dfrac{8}{20} < \dfrac{15}{20}$. Cierto.
   b) El denominador común es 30: $\dfrac{10}{30} < \dfrac{9}{30}$. Falso.

5 - Exponentes

1. Pregunta: Simplifica usando exponentes: a) $3 \times 3 \times 3 \times 3$   b) $7 \times 4 \times 4 \times 4 \times 5 \times 5$
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   a) $3^4$
   b) Agrupa los factores idénticos: $7 \times 4^3 \times 5^2$

2. Pregunta: Evalúa: a) $2^4$   b) $3^2 \times 4^2$   c) $10^0 \times 4^2$
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   a) $2 \times 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{16}$
   b) $9 \times 16 = \mathbf{144}$
   c) Cualquier número distinto de cero elevado a la potencia de 0 es 1. $1 \times 16 = \mathbf{16}$

6 - Razones y Tasas

1. Pregunta: Hay 4 triángulos y 7 cuadrados. ¿Cuál es la razón de a) triángulos a cuadrados? b) cuadrados a triángulos? c) cuadrados al número total de figuras?
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   a) Triángulos a cuadrados: 4:7
   b) Cuadrados a triángulos: 7:4
   c) Cuadrados al total (4+7=11): 7:11

2. Pregunta: La Escuela A tiene 1200 estudiantes incluyendo 400 niños. La Escuela B tiene 800 estudiantes incluyendo 300 niños. ¿Qué escuela tiene una mayor razón de niñas a niños?
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   Escuela A: 1200 en total - 400 niños = 800 niñas. Razón de niñas a niños = $800/400 = 2/1$.
   Escuela B: 800 en total - 300 niños = 500 niñas. Razón de niñas a niños = $500/300 = 5/3$.
   Compara $2/1$ ($6/3$) y $5/3$. La Escuela A tiene una razón mayor.

3. Pregunta: Sam compró 5 kilogramos de tomates a un costo de $15. Encuentra la tasa unitaria (o precio) en dólares/kilogramo.
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   Tasa unitaria = Costo total $\div$ Cantidad total. $\$15 \div 5 \text{ kg} = \mathbf{\$3 / \text{kg}}$.

4. Pregunta: Un auto viajó 350 kilómetros (km) en 5 horas (hrs). Encuentra la tasa unitaria en km/h.
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   Tasa unitaria = $350 \text{ km} \div 5 \text{ hrs} = \mathbf{70 \text{ km/hr}}$.

7 - Proporcionalidad y Problemas Relacionados

1. Pregunta: Un auto viaja 240 kilómetros en 3 horas a una velocidad constante. ¿Cuántas horas se necesitan para viajar 400 kilómetros en el mismo auto a la misma velocidad constante?
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   1) Encuentra la velocidad constante: $240 \text{ km} \div 3 \text{ hrs} = 80 \text{ km/hr}$.
   2) Calcula el nuevo tiempo: $\text{Tiempo} = \text{Distancia} \div \text{Velocidad} = 400 \text{ km} \div 80 \text{ km/hr} = \mathbf{5 \text{ hrs}}$.

2. Pregunta: La moneda utilizada en los Emiratos Árabes Unidos se llama Dirham, con un tipo de cambio de 4 Dirhams por 1 dólar estadounidense. ¿Cuántos dólares estadounidenses se necesitan para comprar 320 Dirhams a este tipo de cambio?
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   Sea $x$ los dólares estadounidenses. $320 \text{ Dirhams} = x \times 4 \text{ Dhs/\$}$.
   $x = 320 \div 4 = \mathbf{\$80}$.

3. Pregunta: Joan dio un paseo de 5 horas, y la gráfica a continuación muestra la distancia (en km) caminada en función del tiempo (en horas).
   a) Asumiendo que la distancia caminada es proporcional al tiempo, ¿qué distancia caminó en las primeras 2.5 horas?
   b) ¿Cuál es la velocidad de caminata (tasa) de Joan?
   c) Dos semanas después, decidió ir a un paseo más largo a la misma velocidad. ¿Cuántas horas fueron necesarias para cubrir 32 kilómetros?
   
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   a) Distancia = $k \times$ tiempo. De la gráfica, en el tiempo = 2 hrs, la distancia = 8 km. Por lo tanto, $k = 8/2 = 4$. Para un tiempo = 2.5 hrs: Distancia = $4 \times 2.5 = \mathbf{10 \text{ km}}$.
   b) La velocidad es la constante $k = \mathbf{4 \text{ km/hr}}$.
   c) $32 = 4 \times \text{tiempo}$. Tiempo = $32 / 4 = \mathbf{8 \text{ hrs}}$.

4. Pregunta: ¿Cuál de las siguientes tablas indica que $y$ es proporcional a $x$?
   
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   Para que $y$ sea proporcional a $x$, la razón $\frac{y}{x}$ debe ser constante.
   Tabla B: $2/1 = 2$, $4/2 = 2$, $6/3 = 2$. Constante.
   Tabla D: $3/1 = 3$, $6/2 = 3$, $9/3 = 3$. Constante.
   Las tablas A y C no tienen razones constantes. Por lo tanto, las Tablas B y D representan relaciones proporcionales.
   

8 - Porcentajes y Problemas Relacionados

1. Pregunta: ¿Cuánto es el 20% de 10?
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   $\dfrac{20}{100} \times 10 = \mathbf{2}$.

2. Pregunta: ¿Cuánto es el 50% de $\dfrac{1}{4}$?
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   $\dfrac{50}{100} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{4} = \mathbf{\dfrac{1}{8}}$.

3. Pregunta: Escribe la fracción $\dfrac{3}{5}$ como un porcentaje.
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   Multiplica el numerador y el denominador por 20 para hacer que el denominador sea 100: $\dfrac{3 \times 20}{5 \times 20} = \dfrac{60}{100} = \mathbf{60\%}$.

4. Pregunta: Amanda tiene un salario mensual de \( \$3000 \). Gasta $600 al mes en ropa. ¿Qué porcentaje de su salario mensual gasta Amanda en ropa?
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   Porcentaje = $\dfrac{600}{3000} = \dfrac{20}{100} = \mathbf{20\%}$.

5. Pregunta: El precio de un artículo cambió de \( \$120 \) a \( \$100 \). ¿Cuál fue el cambio en porcentaje?
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   Cambio porcentual = $\dfrac{\text{Precio Nuevo} - \text{Precio Viejo}}{\text{Precio Viejo}} \times 100$.
   $\dfrac{100 - 120}{120} = \dfrac{-20}{120} = \mathbf{-16.67\%}$. (Es una disminución del 16.67%).

6. Pregunta: El 10% de un número es 3. ¿Cuál es el número?
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   Sea $x$ el número. $\dfrac{10}{100} \times x = 3$. Multiplica ambos lados por 100 para obtener $10x = 300$, por lo tanto $x = \mathbf{30}$.

7. Pregunta: Una camisa cuesta inicialmente $40. El precio de la camisa se incrementa en un 20% y luego el precio de la misma camisa se reduce en un 20% (sobre el precio después del incremento). ¿Cuál es el precio final de la camisa?
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   Después del incremento del 20%: $\$40 + (0.20 \times 40) = \$48$.
   Después de la disminución del 20% sobre el nuevo precio: $\$48 - (0.20 \times 48) = 48 - 9.60 = \mathbf{\$38.40}$.

9 - Convertir Unidades de Medida

1. Pregunta: ¿Cuántos metros (m) hay en 1.2 kilómetros (km) sabiendo que 1 km = 1000 m?
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   $1.2 \text{ km} \times \dfrac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} = \mathbf{1200 \text{ m}}$.

2. Pregunta: ¿Cuántos galones estadounidenses (US gal) hay en 120 litros (L) sabiendo que 1 US gal = 3.78541 L?
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   $120 \text{ L} \times \dfrac{1 \text{ US gal}}{3.78541 \text{ L}} = \mathbf{31.70066 \text{ US gal}}$.

3. Pregunta: ¿Cuántos pies cuadrados hay en 0.3 metros cuadrados ($m^2$) sabiendo que 1 m = 3.28084 pies (ft)?
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   Eleva al cuadrado el factor de conversión primero: $1 \text{ m}^2 = (3.28084)^2 \text{ ft}^2 = 10.76391 \text{ ft}^2$.
   $0.3 \text{ m}^2 \times 10.76391 = \mathbf{3.229173 \text{ ft}^2}$.

4. Pregunta: ¿Convierte la tasa de 60 kilómetros por hora a metros por minuto?
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   $\dfrac{60 \text{ km}}{1 \text{ hr}} = \dfrac{60 \times 1000 \text{ m}}{60 \text{ min}} = \mathbf{1000 \text{ m/min}}$.

10 - Evaluar Expresiones

1. Pregunta: Evalúa la expresión $2x - 2$ para $x = -2$.
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   Sustituye $x = -2$: $2(-2) - 2 = -4 - 2 = \mathbf{-6}$.

2. Pregunta: Evalúa la expresión $|-5 + b|$ para $b = -10$.
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   Sustituye $b = -10$: $|-5 + (-10)| = |-15| = \mathbf{15}$.

3. Pregunta: Evalúa la expresión $a - b$ para $a = -5$ y $b = -8$.
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   Sustituye los valores: $-5 - (-8) = -5 + 8 = \mathbf{3}$.

11 - Álgebra

1. Pregunta: Simplifica las expresiones:
   a) $3x - 2 + 4x - 5$
   b) $3(a + b + 2) + a + 4b - 12$
   c) $\dfrac{1}{3}(6x + 9) + 3$
   d) $0.2x + x$
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   a) Agrupa los términos semejantes: $(3x + 4x) + (-2 - 5) = \mathbf{7x - 7}$.
   b) Expande los paréntesis: $3a + 3b + 6 + a + 4b - 12 = \mathbf{4a + 7b - 6}$.
   c) Expande los paréntesis: $2x + 3 + 3 = \mathbf{2x + 6}$.
   d) Factoriza $x$: $(0.2 + 1)x = \mathbf{1.2x}$.

2. Pregunta: Factoriza las expresiones:
   a) $14x - 2$
   b) $9 - 18x$
   c) $4b - 16a + 4$
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   a) Encuentra el MCD de 14x y 2, que es 2. Factoriza el 2: $2(7x) - 2(1) = \mathbf{2(7x - 1)}$.
   b) Encuentra el MCD, que es 9. Factoriza el 9: $\mathbf{9(1 - 2x)}$.
   c) Encuentra el MCD, que es 4. Factoriza el 4: $\mathbf{4(b - 4a + 1)}$.

12 - Ecuaciones con Una Variable y Problemas Relacionados

1. Pregunta: Resuelve las ecuaciones:
   a) $3x - 2 = 4$
   b) $9 - 3 = -x + 5$
   c) $\dfrac{x}{3} = -7$
   d) $4\left(x + \dfrac{1}{4}\right) = -15$
   e) $\dfrac{x+2}{-3} = 3$
   f) $2(x-1) = 3(x+2)$
   g) $x - 2\dfrac{1}{4} = 3$
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   a) $3x = 6 \rightarrow \mathbf{x = 2}$.
   b) $6 = -x + 5 \rightarrow 1 = -x \rightarrow \mathbf{x = -1}$.
   c) Multiplica ambos lados por 3: $x = -7 \times 3 \rightarrow \mathbf{x = -21}$.
   d) Expande los paréntesis: $4x + 1 = -15 \rightarrow 4x = -16 \rightarrow \mathbf{x = -4}$.
   e) Multiplica por -3: $x + 2 = -9 \rightarrow \mathbf{x = -11}$.
   f) Expande: $2x - 2 = 3x + 6 \rightarrow -8 = x \rightarrow \mathbf{x = -8}$.
   g) Suma $2\dfrac{1}{4}$ a ambos lados: $x = 3 + 2\dfrac{1}{4} \rightarrow \mathbf{x = 5\dfrac{1}{4}}$.

2. Pregunta: El perímetro de un jardín rectangular es de 340 m y su longitud es de 120 m. Sea $x$ el ancho del jardín.
   a) Escribe una ecuación en $x$ para resolver el ancho.
   b) Resuelve la ecuación.
   c) Verifica tu respuesta.
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   a) Fórmula del perímetro: $P = 2(\text{longitud}) + 2(\text{ancho})$. Ecuación: $340 = 2(120) + 2x$.
   b) Resuelve: $340 = 240 + 2x \rightarrow 100 = 2x \rightarrow \mathbf{x = 50 \text{ m}}$.
   c) Verifica: $2(120) + 2(50) = 240 + 100 = \mathbf{340}$.

13 - Desigualdades con Una Variable

1. Pregunta: Representa las desigualdades en una recta numérica:
   a) $x < 6$   b) $x \ge 2$   c) $x < -4$ or $x \ge 0$
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   Un círculo abierto significa que el valor está excluido ($<, >$). Un círculo cerrado significa que está incluido ($\le, \ge$).
   

2. Pregunta: Resuelve las desigualdades:
   a) $4x - 2 > 18$
   b) $2(x - 1) > 6$
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   a) Suma 2 a ambos lados: $4x > 20$. Divide por 4: $\mathbf{x > 5}$.
   b) Expande los paréntesis: $2x - 2 > 6$. Suma 2 a ambos lados: $2x > 8$. Divide por 2: $\mathbf{x > 4}$.

14 - Figuras Bidimensionales

1. Pregunta: Un triángulo tiene dos ángulos que miden 36° y 54°. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
   a) Este es un triángulo isósceles.
   b) Este es un triángulo rectángulo.
   c) Este es un triángulo equilátero.
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   La suma de los ángulos de un triángulo es 180°.
   Tercer ángulo = $180 - (36 + 54) = 180 - 90 = 90^\circ$.
   Debido a que tiene un ángulo de 90°, es un triángulo rectángulo (b).

2. Pregunta: Dos líneas rectas se intersectan en el punto O. ¿Cuál es la medida del $\angle AOB$ si el $\angle COB = 27^\circ$?
   
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   El $\angle AOC$ forma un ángulo llano (180°), lo que hace que el $\angle AOB$ y el $\angle COB$ sean suplementarios.
   $\angle AOB = 180^\circ - 27^\circ = \mathbf{153^\circ}$.

3. Pregunta: Tres líneas rectas se intersectan en el punto O. Enumera todos los pares de ángulos opuestos por el vértice en la figura a continuación.
   
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   Los pares de ángulos opuestos por el vértice son:
   $\angle AOB$ y $\angle DOE$
   $\angle BOC$ y $\angle EOF$
   $\angle COD$ y $\angle FOA$
   $\angle FOB$ y $\angle COE$
   $\angle AOC$ y $\angle DOF$
   $\angle BOD$ y $\angle EOA$

4. Pregunta: Da el número de lados de cada uno de los polígonos enumerados a continuación:
   a) Hexágono   b) Pentágono   c) Octágono
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   a) Hexágono: 6 lados
   b) Pentágono: 5 lados
   c) Octágono: 8 lados

5. Pregunta: ¿Cuántas líneas de simetría tiene un triángulo equilátero?
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   Un triángulo equilátero tiene 3 líneas de simetría.
   

15 - Perímetro y Área de Figuras Planas

1. Pregunta: Calcula el área de un círculo con un diámetro de 20 cm.
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   Radio $r = \text{diámetro} / 2 = 10 \text{ cm}$.
   Área = $\pi \times r^2 = 3.14 \times 10^2 = 3.14 \times 100 = \mathbf{314 \text{ cm}^2}$.

2. Pregunta: Calcula el perímetro de un rectángulo con una longitud de 10 pulgadas y un ancho de 8 pulgadas.
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   Perímetro = $2(\text{longitud}) + 2(\text{ancho}) = 2(10) + 2(8) = 20 + 16 = \mathbf{36 \text{ pulgadas}}$.

3. Pregunta: Calcula el área de un triángulo de altura 10 cm y base 5 cm.
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   Área = $\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} = \frac{1}{2} \times 5 \times 10 = \mathbf{25 \text{ cm}^2}$.

4. Pregunta: ABCD es un rectángulo delimitado en el lado izquierdo por un semicírculo. Encuentra el área de la superficie sombreada (en azul).
   
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   1) Área del rectángulo completo = $100 \times 50 = 5000 \text{ cm}^2$.
   2) Área del semicírculo (radio = $50 / 2 = 25 \text{ cm}$) = $\frac{1}{2} \times 3.14 \times 25^2 = 981.25 \text{ cm}^2$.
   3) Área Sombreada = Rectángulo - Semicírculo = $5000 - 981.25 = \mathbf{4018.75 \text{ cm}^2}$.

16 - Datos e Interpretación de Gráficas

1. Pregunta: El diagrama de puntos a continuación muestra el número de horas que Mathew dedicó a la tarea durante 6 días de preparación para su examen.
   a) ¿Qué día dedicó Mathew la menor cantidad de horas a la tarea?
   b) ¿Qué día dedicó Mathew la mayor cantidad de horas a la tarea?
   c) ¿Cuántas horas dedicó Mathew a la tarea preparándose para su examen?
   
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   a) Sábado (1 hora).
   b) Jueves (4 horas).
   c) Horas totales = $3 + 3 + 2 + 4 + 3 + 1 = \mathbf{16 \text{ horas}}$.

2. Pregunta: El histograma a continuación muestra el rango de calificaciones (eje horizontal) y el número de estudiantes (eje vertical) que obtuvieron calificaciones en ese rango en un examen de matemáticas de una clase.
   a) ¿Cuántos estudiantes hay en esta clase?
   b) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron una calificación entre 70 y 89 inclusive?
   c) Se supone que cualquier persona que haya obtenido menos de 60 ha reprobado. ¿Qué porcentaje del número total de estudiantes reprobó el examen?
   
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   a) Suma de todas las barras: $2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 3 = \mathbf{25 \text{ estudiantes}}$.
   b) Barras para 70-79 y 80-89: $6 + 7 = \mathbf{13 \text{ estudiantes}}$.
   c) Estudiantes reprobados (rangos 40-49 y 50-59) = $2 + 3 = 5$. Porcentaje reprobado = $\dfrac{5}{25} \times 100 = \mathbf{20\%}$.

17 - Estadística

1. Pregunta: Calcula la media, moda y mediana del conjunto de datos: $\{ 9, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 1, 9 \}$
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   Media: Suma dividida por la cantidad. $\dfrac{36}{9} = \mathbf{4}$.
   Ordenar Datos: $1, 2, 2, 3, \textbf{3}, 3, 4, 9, 9$.
   Moda: El número más frecuente es 3.
   Mediana: El número del medio en la lista ordenada es 3.

2. Pregunta: Joel obtuvo 78, 95 y 92 en sus primeros 3 cuestionarios. ¿Cuál debería ser la calificación en su cuarto cuestionario para que el promedio de los 4 cuestionarios sea 90?
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   Sea $x$ la cuarta calificación.
   $\dfrac{78 + 95 + 92 + x}{4} = 90$
   $\dfrac{265 + x}{4} = 90$
   $265 + x = 360 \rightarrow x = 360 - 265 = \mathbf{95}$.

18 - Principio de Conteo

1. Pregunta: En un restaurante, el almuerzo se ofrece con una opción de tres ensaladas, cinco platos principales y cuatro postres. ¿De cuántas formas se puede pedir el almuerzo?
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   Multiplica el número de opciones para cada categoría: $3 \times 5 \times 4 = \mathbf{60 \text{ formas}}$.

2. Pregunta: Hay dos concesionarios de autos en la ciudad. El primero tiene 3 estilos de carrocería, 4 colores y 3 modelos. El segundo tiene 2 estilos de carrocería, 5 colores y 4 modelos. ¿Qué concesionario de autos tiene más opciones?
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   Opciones del concesionario 1: $3 \times 4 \times 3 = 36$.
   Opciones del concesionario 2: $2 \times 5 \times 4 = 40$.
   El segundo concesionario tiene más opciones.

19 - Probabilidades

1. Pregunta: ¿Cuál de los siguientes no puede ser una medida de probabilidad?
   a) 1   b) -0.5   c) 2   d) 0   e) 0.0001
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   Una medida de probabilidad debe estar entre 0 y 1 inclusive. Por lo tanto, b) -0.5 (negativo) y c) 2 (mayor que 1) no pueden ser probabilidades.

2. Pregunta: ¿Cuántos resultados son posibles si lanzas una moneda y seleccionas una de cinco cartas diferentes al azar?
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   Moneda (2 resultados) $\times$ Cartas (5 resultados) = $2 \times 5 = \mathbf{10 \text{ resultados}}$.

3. Pregunta: Se lanza un dado con números del 1 al 6 en sus caras. ¿Cuál es la probabilidad de que el número obtenido sea:
   a) igual a 0?
   b) igual a 5?
   c) mayor que 4?
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   a) 0 (El dado no tiene cara con un cero).
   b) $\mathbf{\dfrac{1}{6}}$ (Solo una cara tiene un 5).
   c) $\mathbf{\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}}$ (Dos caras, 5 y 6, son mayores que 4).

4. Pregunta: Linda encuestó a 20 estudiantes en su escuela sobre su color favorito y 5 dijeron que el azul era su color favorito. ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo estudiante encuestado elija un color que no sea azul?
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   Si 5 de 20 eligieron azul, entonces $20 - 5 = 15$ estudiantes eligieron un color que no es azul.
   Probabilidad = $\dfrac{15}{20} = \mathbf{\dfrac{3}{4}}$.

Más Referencias y enlaces

• Temas de Matemáticas de 7º Grado
• Preguntas y Problemas de Fracciones con Soluciones