Prueba de Práctica de Matemáticas de 7º Grado

En esta página se presentan preguntas de práctica de matemáticas en línea para el 7º grado junto con sus soluciones.
Nota: No se permite el uso de calculadora excepto para las preguntas 35, 36 y 55.

1 - Números Enteros

1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
   a) El valor absoluto de un entero negativo es un entero negativo.
   b) El valor absoluto de un entero negativo es un entero positivo.
   c) El valor absoluto de un entero positivo es un entero negativo.
   d) El valor absoluto de un entero puede ser negativo, positivo o igual a cero.
   
   
2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
   
   
   
3. Evalúa las siguientes expresiones:
   

2 - Decimales

4. Ordena los números de mayor a menor.
   
   
   
5. Redondea al número entero más cercano.
   
   
   
6. Evalúa las siguientes expresiones:
   

3 - Factores, Múltiplos y Divisibilidad

7. ¿Cuál es el Máximo Común Divisor (MCD) de \( 24 \) y \( 18 \)?
8. ¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (mcm) de \( 8 \) y \( 18 \)?
9. ¿Cuál de los siguientes números es divisible por \( 5 \)?
   a)   \( 1234 \)        b)   \( 303090 \)        c)   \( 145055 \)
10. ¿Cuál de los siguientes números es divisible por \( 2 \)?
    a)   \( 2798 \)        b)   \( 30675 \)        c)   \( 6476 \)
11. ¿Cuál de los siguientes números es divisible por \( 3 \)?
    a)   \( 9240 \)        b)   \( 4 909 \)        c)   \( 3 282 900 \)

4 - Fracciones y Números Mixtos

12. Encuentra el numerador o denominador faltante que hace que cada par de fracciones sea equivalente.
    a)   \( \displaystyle \dfrac{10}{15} = \dfrac{?}{3} \)        b)   \( \displaystyle \dfrac{17}{3} = \dfrac{34}{?} \)        c)   \( \displaystyle \dfrac{11}{2} = \dfrac{?}{8} \)
    
    
13. Evalúa las siguientes expresiones:
    a)   \( \displaystyle \dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{10}\)        b)   \( \displaystyle \dfrac{5}{9} \times \dfrac{3}{4} \)        c)   \( \displaystyle \dfrac{11}{2} \div \dfrac{1}{8} \)
    d)   \( \displaystyle 4 \dfrac{3}{4} - 1 \dfrac{1}{2} \)        e)   \( \displaystyle 6 \dfrac{3}{4} \div 2 \)        f)   \( \displaystyle 3 \div \dfrac{3}{5} \)        g)   \( \displaystyle 2 \dfrac{3}{5} \div 3 \dfrac{3}{5} \)
    
    
14. Escribe los decimales como fracciones o números mixtos en forma reducida.
    a)   \( 0.2 \)        b)   \( 1.24 \)        c)   \( 2.326 \)
    
    
15. Escribe como decimal:
    a)   \( \displaystyle \dfrac{9}{100} \)        b)   \( \displaystyle \dfrac{17}{10000} \)        c)   \( \displaystyle 3 \dfrac{11}{100000} \)
    
    
16. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
    a)   \( \displaystyle \dfrac{2}{5} \lt \dfrac{3}{4} \)        b)   \( \displaystyle \dfrac{1}{3} \lt \dfrac{3}{10} \)

5 - Exponentes

17. Simplifica las siguientes expresiones usando exponentes.
    a)   \( 3 \times 3 \times 3 \times 3 \)        b)   \( 7 \times 4 \times 4 \times 4 \times 5 \times 5 \)
18. Evalúa las siguientes expresiones:
    a)   \( 2^4 \)        b)   \( 3^2 \times 4^2 \)        c)   \( 10^0 \times 4^2 \)

6 - Razones, Tasas y Relacionados

19. Hay \( 4 \) triángulos y \( 7 \) cuadrados. ¿Cuál es la razón de:
    a)   triángulos a cuadrados?        b)   cuadrados a triángulos?        c)   cuadrados al número total de figuras?
20. La Escuela A tiene \( 1200 \) estudiantes, incluyendo \( 400 \) niños. La Escuela B tiene \( 800 \) estudiantes, incluyendo \( 300 \) niños. ¿Qué escuela tiene una mayor razón de niñas a niños?
21. Sam compró \( 5 \) kilogramos de tomates por un costo de \( \$15 \). Encuentra la tasa unitaria (o precio) en dólares por kilogramo.
22. Un automóvil viajó \( 350 \) kilómetros (km) en \( 5 \) horas (hrs). Encuentra la tasa unitaria en km/h.

7 - Proporcionalidad y Problemas Relacionados

23. Un automóvil viaja \(240\) kilómetros en \( 3 \) horas a una velocidad constante. ¿Cuántas horas se necesitan para viajar \( 400 \) kilómetros en el mismo automóvil y a la misma velocidad constante?
24. El dinero utilizado en los EAU se llama Dirham, con una tasa de cambio de 4 Dirhams por 1 dólar estadounidense. ¿Cuántos dólares estadounidenses se necesitan para comprar 320 Dirhams a la tasa dada?
25. Joan fue a una caminata de 5 horas y la gráfica a continuación muestra la distancia (en km) caminada después del tiempo (en horas).
    a)   Suponiendo que la distancia caminada es proporcional al tiempo, ¿qué distancia caminó durante las primeras 2 horas y media?
    b)  ¿Cuál es la velocidad de caminata (tasa) de Joan?
    c)   Dos semanas después, decidió hacer una caminata más larga a la misma tasa. ¿Cuántas horas se necesitaron para cubrir 32 kilómetros?
    
    
    
26. ¿Cuál de las siguientes tablas indica que \( y \) es proporcional a \( x \)?
    

8 - Porcentajes y Problemas Relacionados

27. ¿Qué es el \( 20\% \) de \( 10 \)?
28. ¿Qué es el \( 50\% \) de \( \displaystyle \dfrac{1}{4} \)?
29. Escribe la fracción \( \displaystyle \dfrac {3}{5} \) como un porcentaje.
30. Amanda tiene un salario mensual de \( $3000 \). Gasta \( $600 \) por mes en ropa. ¿Qué porcentaje de su salario mensual gasta Amanda en ropa?
31. El precio de un artículo cambió de \( $120 \) a \( $100 \). ¿Cuál fue el cambio porcentual?
32. El \( 10\% \) de un número es igual a 3. ¿Cuál es el número?
33. Una camisa cuesta inicialmente $40. El precio de la camisa aumenta un 20% y luego el precio de la misma camisa disminuye un 20% (del precio después del aumento). ¿Cuál es el precio final de la camisa?

9 - Conversión de Unidades de Medida

34. ¿Cuántos metros (m) hay en \( 1.2 \) kilómetros (km) sabiendo que \( 1 \text{ km} = 1000 \text{ m} \)?
35. ¿Cuántos galones estadounidenses (US gal) hay en 120 litros (L) sabiendo que \( 1 \text{ US gal} = 3.78541 \text{ L} \)?
36. ¿Cuántos pies cuadrados hay en \( 0.3 \) metros cuadrados ( \( m^2 \) ) sabiendo que \( 1 \; m = 3.28084 \; ft \)?
37. Convierte la tasa de \( 60 \) kilómetros por hora a metros por minuto.

10 - Evaluar Expresiones

38. Evalúa la expresión \( \; 2x - 2 \; \) para \( x = -2 \)
39. Evalúa la expresión \( \; | -5 + b | \; \) para \( b = -10 \)
40. Evalúa la expresión \( \; a - b \; \) para \( a = -5 \) y \( b = -8 \)

11 - Álgebra

41. Simplifica las expresiones:
    a)   \( 3x - 2 + 4 x - 5 \)        b)   \( 3 (a + b + 2) + a + 4b - 12 \)        c)   \( \displaystyle \dfrac{1}{3}( 6 x + 9) + 3 \)        d)   \( 0.2 x + x \)
42. Factoriza las expresiones:
    a)   \( 14 x - 2 \)        b)   \( 9 - 18 x \)        c)   \( 4 b - 16 a + 4 \)

12 - Ecuaciones con una Variable y Problemas Relacionados

43. Resuelve las ecuaciones:
    a)   \( 3x - 2 = 4 \)        b)   \( 9 - 3 = - x + 5 \)       
    c)   \( \displaystyle \dfrac{x}{3} = - 7 \)        d)   \( 4 \left(x + \displaystyle \dfrac{1}{4} \right) = -15\)
    e)   \( \displaystyle \dfrac{x+2}{-3} = 3 \)        f)   \( 2(x-1) = 3(x+2)\)        g)   \( x - 2\displaystyle \dfrac{1}{4} = 3 \)
44. El perímetro de un jardín rectangular es de 340 m y su longitud es de 120 m. Sea \( x \) el ancho del jardín.
    a) Escribe una ecuación en \( x \) para resolver el ancho.
    b) Resuelve la ecuación obtenida en la parte a).
    c) Verifica tu respuesta al problema.

13 - Desigualdades con una Variable

45. Representa las desigualdades en una recta numérica:
    a)   \( x \lt 6 \)        b)   \( x \ge 2 \)      c)   \( x \lt -4 \) o \( x \ge 0 \)
46. Resuelve las desigualdades:
    a)   \( 4x - 2 \gt 18 \)        b)   \( 2(x - 1) \gt 6 \)

14 - Figuras Bidimensionales

47. Un triángulo tiene dos ángulos que miden 36° y 54°. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
    a)   Este es un triángulo isósceles.        b)   Este es un triángulo rectángulo.        c)   Este es un triángulo equilátero.
48. Dos líneas rectas se intersecan en el punto \( O \). ¿Cuál es la medida del ángulo \( \angle AOB \) si la medida del ángulo \( \angle COB \) es igual a \( 27^{\circ} \)?
    
    
    
49. Tres líneas rectas se intersecan en el punto \( O \). Enumera todos los pares de ángulos opuestos por el vértice en la siguiente figura.
    
    
    
50. Indica el número de lados de cada uno de los siguientes polígonos:
    a)   Hexágono        b)   Pentágono        c)   Octágono
51. ¿Cuántas líneas de simetría tiene un triángulo equilátero?

15 - Perímetro y Área de Figuras Planas

52. Calcula el área de un círculo con un diámetro de \( 20 \) cm.
53. Calcula el perímetro de un rectángulo con una longitud de \( 10 \) pulgadas y un ancho de \( 8 \) pulgadas.
54. Calcula el área de un triángulo con una altura de \( 10 \) cm y una base de \( 5 \) cm.
55. ABCD es un rectángulo limitado en el lado izquierdo por un semicírculo. Encuentra el área de la superficie sombreada (en azul).
    
    

16 - Datos e Interpretación de Gráficas

56. El diagrama de puntos a continuación muestra el número de horas que Mathew dedicó a la tarea durante 6 días preparándose para su examen.
    a) ¿En qué día dedicó Mathew la menor cantidad de horas a la tarea?
    b) ¿En qué día dedicó Mathew la mayor cantidad de horas a la tarea?
    c) ¿Cuántas horas dedicó Mathew a la tarea preparándose para su examen?
    
    
    
57. El histograma a continuación muestra el rango de puntuaciones (eje horizontal) y el número de estudiantes (eje vertical) que obtuvieron puntuaciones en ese rango para una clase en un examen de matemáticas.
    a) ¿Cuántos estudiantes hay en esta clase?
    b) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron puntuaciones entre 70 y 89 inclusive?
    c) Cualquiera que haya obtenido menos de 60 se supone que reprobó. ¿Qué porcentaje del total de estudiantes reprobó el examen?
    
    

17 - Estadística

58. Calcula la media, la moda y la mediana del conjunto de datos: \( \{ 9 , 4 , 3 , 2 , 3 , 2 , 3 , 1 , 9 \} \)
59. Joel obtuvo \( 78, 95\) y \( 92 \) en sus primeros 3 cuestionarios. ¿Cuál debería ser la puntuación en su cuarto cuestionario para que el promedio de los 4 cuestionarios sea 90?

18 - Principio Fundamental de Conteo

60. En un restaurante, el almuerzo se ofrece con una elección de tres ensaladas, cinco platos principales y cuatro postres. ¿De cuántas maneras puede una persona pedir su almuerzo?
61. Hay dos concesionarios de automóviles en la ciudad. El primero tiene 3 estilos de carrocería, 4 colores y 3 modelos. El segundo tiene 2 estilos de carrocería, 5 colores y 4 modelos. ¿Qué concesionario de automóviles tiene más opciones?

19 - Probabilidades

62. ¿Cuál de los siguientes valores NO puede ser una medida de probabilidad?
      a) 1       b) -0.5     c) 2     d) 0     e) 0.0001
63. ¿Cuántos resultados son posibles si lanzas una moneda y seleccionas una de cinco cartas diferentes al azar?
64. Se lanza un dado, con números del 1 al 6 en las caras. ¿Cuál es la probabilidad de que el número obtenido sea:
    a) igual a 0?
    b) igual a 5?
    c) mayor que 4?
65. Linda encuestó a 20 estudiantes en su escuela sobre su color favorito y 5 dijeron que el azul era su color favorito. ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo estudiante encuestado elija un color que no sea azul?

Más Referencias y Enlaces

1. Temas de Matemáticas de 7º Grado
2. Preguntas y Problemas de Fracciones con Soluciones