Soluciones a Preguntas sobre el Mínimo Común Múltiplo (MCM)

Se presentan soluciones detalladas y explicaciones a las preguntas sobre el Mínimo Común Múltiplo.

Un Calculador de Mínimo Común Múltiplo (MCM) que se puede utilizar para verificar respuestas.

Responde a las siguientes preguntas


  1. Encuentra el mínimo común múltiplo de 5 y 15.
    Solución
    La factorización prima de 5 y 15 es:
    5 = 5
    15 = 3 × 5
    El MCM se obtiene multiplicando todos los números primos en la factorización prima con la potencia más alta. Por lo tanto,
    MCM de 5 y 15 = 5 1 × 3 1 = 15

  2. Encuentra el mínimo común múltiplo de 8, 12 y 18.
    Solución
    La factorización prima de 8, 12 y 18 es:
    8 = 2 × 2 × 2 = 2 3
    12 = 2 × 2 × 3 = 2 2 × 3
    18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 2
    El MCM se obtiene multiplicando todos los números primos en la factorización prima con la potencia más alta.
    MCM de 8, 12 y 18 = 2 3 × 3 2 = 72

  3. Encuentra el mínimo común múltiplo de 70 y 90.
    Solución
    La factorización prima de 70 y 90 es:
    70 = 2 × 5 × 7 = 2 × 5 × 7
    90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 3 2 × 5
    El MCM se obtiene multiplicando todos los números primos en la factorización prima con la potencia más alta.
    MCM de 70 y 90 = 2 × 5 × 7× 3 2 = 630

  4. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 180, 216 y 450?
    La factorización prima de 180, 216 y 450 es:
    180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2 2 × 3 2 × 5
    216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2 3 × 3 3
    450 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 2 × 3 2 × 5 2
    El MCM se obtiene multiplicando todos los números primos en la factorización prima con la potencia más alta.
    MCM de 180, 216 y 450= 2 3 × 3 3 × 5 2 = 5400

  5. a) Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) y el máximo común divisor (MCD) de 12 y 16 y compara los productos MCM(12,16)×MCD(12,16) y 12×16.
    b) Encuentra el MCM y MCD de 30 y 45 y compara los productos MCM(30,45)×MCD(30,45) y 30×45.
    c) Encuentra el MCM y MCD de 50 y 100 y compara los productos MCM(50,100)×MCD(50,100) y 50×100.
    Solución
    a) La factorización prima de 12 y 16 es:
    12 = 2 × 2 × 3
    16 = 2 × 2 × 2 × 2
    MCD de 12 y 16 = 4
    MCM de 12 y 16 = 48
    Producto: MCM(12,16)×MCD(12,16) = 48 × 4 = 192
    Producto de los números dados: 12 × 16 = 192
    Los dos productos primos son iguales.
    b) La factorización prima de 30 y 45 es:
    30 = 2 × 3 × 5
    45 = 3 × 3 × 5
    MCD de 30 y 45 = 15
    MCM de 30 y 45 = 90
    Producto: MCM(30,45)×MCD(30,45) = 90 × 15 = 1350
    Producto de los números dados: 30 × 45 = 1350
    Los dos productos primos son iguales.
    c) La factorización prima de 60 y 160 es:
    60 = 2 × 2 × 3 × 5
    160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5
    MCD de 60 y 160 = 20
    MCM de 60 y 160 = 480
    Producto: MCM(60,160)×MCD(60,160) = 480 × 20 = 9600
    Producto de los números dados: 60 × 160 = 9600
    Los dos productos primos son iguales.
    Siempre es cierto que
    Dados dos números enteros M y N y su MCD y MCM, tenemos la relación
    MCD × MCM = M × N

Enlaces y Referencias

Matemáticas de Escuela Secundaria (Grados 6, 7, 8, 9) - Preguntas y Problemas Gratuitos Con Respuestas
Matemáticas de Escuela Secundaria (Grados 10, 11 y 12) - Preguntas y Problemas Gratuitos Con Respuestas
Matemáticas Primarias (Grados 4 y 5) con Preguntas y Problemas Gratuitos Con Respuestas
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