Soluciones a preguntas sobre el mínimo común común (MCM)

Se presentan soluciones detalladas y explicaciones de las preguntas en Common Multiple Multiple .




UN Puede usar Calculadora múltiple común mínima (LCM) para verificar sus respuestas.


Responde las siguientes preguntas
  1. Encuentra el mínimo común múltiplo de 5 y 15.

    Solución

    La factorización prima de 5 y 15 son:

    5 = 5

    15 = 3 × 5

    El LCM se da por producto de todos los números primos en la factorización prima con la mayor potencia. Por lo tanto,

    LCM de 5 y 15 = 5 1 × 3 1 = 15
  2. Encuentra el mínimo común múltiplo de 8, 12 y 18.

    Solución

    La factorización prima de 8, 12 y 18 son:

    8 = 2 × 2 × 2 = 2 3

    12 = 2 × 2 × 3 = 2 2 × 3

    18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 2

    El MCM se da por producto de todos los números primos en la factorización prima con la mayor potencia.

    MCM de 8, 12 y 18 = 2 3 × 3 2 = 72
  3. Encuentra el mínimo común múltiplo de 70 y 90.

    Solución

    La descomposición en factores primos de 70 y 90 son los siguientes:

    70 = 2 × 5 × 7 = 2 y × 5 × 7

    90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 3 2 × 5

    El MCM se da por producto de todos los números primos en la factorización prima con la mayor potencia.

    MCM de 70 y 90 = 2 × 5 × 7 × 3 2 = 630
  4. ¿Cuál es el múltiplo común más bajo de 180, 216 y 450?

    La factorización prima de 180, 216 y 450:

    180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2 2 × 3 2 × 5

    216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2 3 × 3 3

    450 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 2 × 3 2 × 5 2

    El MCM se da por producto de todos los números primos en la factorización prima con la mayor potencia.

    MCM de 180, 216 y 450 = 2 3 × 3 3 × 5 2 = 5400
  5. a) Encuentre el múltiplo común más bajo (MCM) y el máximo factor común (MFC) de 12 y 16 y compare los productos MCM (12,16) × GCF (12,16) y 12 × 16.

    b) Encuentre el MCM y el MFC de 30 y 45 y compare los productos MCM (30,45) × MFC (30,45) y 30 × 45.

    c) Encuentre el MCM y el MFC de 50 y 100 y compare los productos MCM (50,100) × MFC (50,100) y 50 × 100.

    Solución

    a) La factorización prima de 12 y 16 son:

    12 = 2 × 2 × 3

    16 = 2 × 2 × 2 × 2

    MFC de 12 y 16 = 4

    MCM de 12 y 16 = 48

    Producto: MCM (12,16) × MFC (12,16) = 48 × 4 = 192

    Producto de números dados: 12 × 16 = 192

    Los primeros dos productos son iguales.

    b) La factorización principal de 30 y 45 son:

    30 = 2 × 3 × 5

    45 = 3 × 3 × 5

    MFC de 30 y 45 = 15

    MCM de 30 y 45 = 90

    Producto: MCM (30,45) × MFC (30,45) = 90 × 15 = 1350

    Producto de números dados: 30 × 45 = 1350

    Los primeros dos productos son iguales.

    c) La factorización de 60 y 160 son:

    60 = 2 × 2 × 3 × 5

    160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5

    MFC de 60 y 160 = 20

    MCM de 60 y 160 = 480

    Producto: MCM (60,160) × MFC (60,160) = 480 × 20 = 9600

    Producto de números dados: 60 × 160 = 9600

    Los primeros dos productos son iguales.

    Siempre es cierto que

    Dado dos números enteros M y N y su MFC y MCM, tenemos la relación

    MFC × MCM = M × N

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Actualizado: 15 Marzo 2018 (A Dendane)