Soluciones a Preguntas sobre el Mínimo Común Múltiplo (MCM)

Se presentan soluciones detalladas y explicaciones a las preguntas sobre el Mínimo Común Múltiplo.

Responde a las siguientes preguntas

1. 
   Encuentra el mínimo común múltiplo de 5 y 15.
   Solución
   La factorización prima de 5 y 15 es:
   5 = 5
   15 = 3 × 5
   El MCM se obtiene multiplicando todos los números primos en la factorización prima con la potencia más alta. Por lo tanto,
   MCM de 5 y 15 = 5 ¹ × 3 ¹ = 15
   
2. 
   Encuentra el mínimo común múltiplo de 8, 12 y 18.
   Solución
   La factorización prima de 8, 12 y 18 es:
   8 = 2 × 2 × 2 = 2 ³
   12 = 2 × 2 × 3 = 2 ² × 3
   18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 ²
   El MCM se obtiene multiplicando todos los números primos en la factorización prima con la potencia más alta.
   MCM de 8, 12 y 18 = 2 ³ × 3 ² = 72
   
3. 
   Encuentra el mínimo común múltiplo de 70 y 90.
   Solución
   La factorización prima de 70 y 90 es:
   70 = 2 × 5 × 7 = 2 × 5 × 7
   90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 3 ² × 5
   El MCM se obtiene multiplicando todos los números primos en la factorización prima con la potencia más alta.
   MCM de 70 y 90 = 2 × 5 × 7× 3 ² = 630
   
4. 
   ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 180, 216 y 450?
   La factorización prima de 180, 216 y 450 es:
   180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2 ² × 3 ² × 5
   216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2 ³ × 3 ³
   450 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 2 × 3 ² × 5 ²
   El MCM se obtiene multiplicando todos los números primos en la factorización prima con la potencia más alta.
   MCM de 180, 216 y 450= 2 ³ × 3 ³ × 5 ² = 5400
   
5. 
   a) Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) y el máximo común divisor (MCD) de 12 y 16 y compara los productos MCM(12,16)×MCD(12,16) y 12×16.
   b) Encuentra el MCM y MCD de 30 y 45 y compara los productos MCM(30,45)×MCD(30,45) y 30×45.
   c) Encuentra el MCM y MCD de 50 y 100 y compara los productos MCM(50,100)×MCD(50,100) y 50×100.
   Solución
   a) La factorización prima de 12 y 16 es:
   12 = 2 × 2 × 3
   16 = 2 × 2 × 2 × 2
   MCD de 12 y 16 = 4
   MCM de 12 y 16 = 48
   Producto: MCM(12,16)×MCD(12,16) = 48 × 4 = 192
   Producto de los números dados: 12 × 16 = 192
   Los dos productos primos son iguales.
   b) La factorización prima de 30 y 45 es:
   30 = 2 × 3 × 5
   45 = 3 × 3 × 5
   MCD de 30 y 45 = 15
   MCM de 30 y 45 = 90
   Producto: MCM(30,45)×MCD(30,45) = 90 × 15 = 1350
   Producto de los números dados: 30 × 45 = 1350
   Los dos productos primos son iguales.
   c) La factorización prima de 60 y 160 es:
   60 = 2 × 2 × 3 × 5
   160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5
   MCD de 60 y 160 = 20
   MCM de 60 y 160 = 480
   Producto: MCM(60,160)×MCD(60,160) = 480 × 20 = 9600
   Producto de los números dados: 60 × 160 = 9600
   Los dos productos primos son iguales.
   Siempre es cierto que
   Dados dos números enteros M y N y su MCD y MCM, tenemos la relación
   MCD × MCM = M × N

Enlaces y Referencias