Soluciones a Preguntas sobre el Mínimo Común Múltiplo (MCM)

Se presentan soluciones detalladas y explicaciones de las preguntas sobre el Mínimo Común Múltiplo.

Puedes utilizar una Calculadora de Mínimo Común Múltiplo (MCM) para verificar tus respuestas.

Responde las siguientes preguntas

  1. Encuentra el mínimo común múltiplo de 5 y 15.
    Solución
    La factorización prima de 5 y 15 es:
    5 = 5
    15 = 3 × 5
    El MCM se obtiene multiplicando cada factor primo con el mayor exponente. Por lo tanto:
    MCM de 5 y 15 = 51 × 31 = 15
  2. Encuentra el mínimo común múltiplo de 8, 12 y 18.
    Solución
    La factorización prima de 8, 12 y 18 es:
    8 = 2 × 2 × 2 = 23
    12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
    18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32
    El MCM se obtiene multiplicando cada factor primo con el mayor exponente.
    MCM de 8, 12 y 18 = 23 × 32 = 72
  3. Encuentra el mínimo común múltiplo de 70 y 90.
    Solución
    La factorización prima de 70 y 90 es:
    70 = 2 × 5 × 7 = 2 × 5 × 7
    90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 32 × 5
    El MCM se obtiene multiplicando cada factor primo con el mayor exponente.
    MCM de 70 y 90 = 2 × 5 × 7 × 32 = 630
  4. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 180, 216 y 450?
    La factorización prima de 180, 216 y 450:
    180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 22 × 32 × 5
    216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 23 × 33
    450 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 2 × 32 × 52
    El MCM se obtiene multiplicando cada factor primo con el mayor exponente.
    MCM de 180, 216 y 450 = 23 × 33 × 52 = 5400
  5. a) Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) y el máximo común divisor (MCD) de 12 y 16, y compara los productos MCM(12,16) × MCD(12,16) y 12 × 16.
    b) Encuentra el MCM y el MCD de 30 y 45, y compara los productos MCM(30,45) × MCD(30,45) y 30 × 45.
    c) Encuentra el MCM y el MCD de 50 y 100, y compara los productos MCM(50,100) × MCD(50,100) y 50 × 100.
    Solución
    a) La factorización prima de 12 y 16 es:
    12 = 2 × 2 × 3
    16 = 2 × 2 × 2 × 2
    MCD de 12 y 16 = 4
    MCM de 12 y 16 = 48
    Producto: MCM(12,16) × MCD(12,16) = 48 × 4 = 192
    Producto de los números dados: 12 × 16 = 192
    Los dos productos son iguales.
    b) La factorización prima de 30 y 45 es:
    30 = 2 × 3 × 5
    45 = 3 × 3 × 5
    MCD de 30 y 45 = 15
    MCM de 30 y 45 = 90
    Producto: MCM(30,45) × MCD(30,45) = 90 × 15 = 1350
    Producto de los números dados: 30 × 45 = 1350
    Los dos productos son iguales.
    c) La factorización prima de 60 y 160 es:
    60 = 2 × 2 × 3 × 5
    160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5
    MCD de 60 y 160 = 20
    MCM de 60 y 160 = 480
    Producto: MCM(60,160) × MCD(60,160) = 480 × 20 = 9600
    Producto de los números dados: 60 × 160 = 9600
    Los dos productos son iguales.
    Siempre se cumple que:
    Dados dos números enteros M y N, y su MCD y MCM, se tiene la relación:
    MCD × MCM = M × N

Enlaces y Referencias