Números Primos y Compuestos en Matemáticas
Preguntas de 7º Grado con Soluciones Detalladas

¿Qué son los números primos y compuestos en matemáticas? Esta página proporciona preguntas de matemáticas de 7º grado junto con soluciones paso a paso. Haz clic en la flecha debajo de cada pregunta para revelar la explicación detallada y construir una base matemática sólida.

Definiciones: Primo vs. Compuesto

Números Primos

Un número primo es un número entero mayor que 1 que solo puede dividirse equitativamente por 1 y por sí mismo.

Ejemplos: 2, 3, 5, 7, 11... son números primos. Si intentas dividirlos por números enteros distintos de 1 o de ellos mismos, el residuo no será cero.


Números Compuestos

Un número compuesto es un número entero mayor que 1 que puede dividirse equitativamente por 1, por sí mismo y por otros números.

Ejemplos: 4, 6, 8, 12... son números compuestos porque tienen múltiples factores:

Preguntas de Práctica

  1. ¿Cuáles de los siguientes números son primos?
    1, 6.3, 11, 14, 13, 21, 23, $\dfrac{4}{5}$, 100, 123
    Ver Solución

    Los siguientes son números primos:

    • 11, 13, 23: Cada uno de estos es un número entero mayor que 1, y es divisible solo por 1 y por sí mismo.

    Los siguientes NO son números primos:

    • 1: Por definición, un número primo debe ser mayor que 1.
    • 6.3: Es un número decimal, no un número entero.
    • 14: Divisible por 1, 2, 7 y 14.
    • 21: Divisible por 1, 3, 7 y 21.
    • $\mathbf{\dfrac{4}{5}}$: Es una fracción, no un número entero.
    • 100: Divisible por 1, 2, 4, 5, 10, etc.
    • 123: Divisible por 1, 3, 41 y 123 (Pista: 1+2+3=6, y como 6 es divisible por 3, 123 también es divisible por 3).
  2. ¿Cuáles de los siguientes números son compuestos?
    1, 8.4, 15, 13, $\dfrac{9}{2}$, 24, 33
    Ver Solución

    Los siguientes son números compuestos:

    • 15: Divisible por 1, 3, 5 y 15.
    • 24: Divisible por 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24.
    • 33: Divisible por 1, 3, 11 y 33.

    Los siguientes NO son números compuestos:

    • 1: Por definición, un número compuesto debe ser mayor que 1.
    • 8.4: Es un número decimal.
    • 13: Es un número primo (divisible solo por 1 y 13).
    • $\mathbf{\dfrac{9}{2}}$: Es una fracción, no un número entero.
  3. Enumera todos los números primos entre 30 y 50 inclusive.
    Ver Solución

    Los números primos entre 30 y 50 son:
    31, 37, 41, 43, 47

  4. Enumera todos los números compuestos entre 100 y 110 inclusive.
    Ver Solución

    Los números compuestos entre 100 y 110 inclusive son:
    100, 102, 104, 105, 106, 108, 110

    (Nota: 101, 103, 107 y 109 son números primos).

  5. ¿Es la suma de dos números primos siempre un número primo?
    Ver Solución

    No. Aquí hay un ejemplo que demuestra que esto es falso:

    3 + 7 = 10

    Tanto 3 como 7 son números primos, pero su suma (10) es un número compuesto.

  6. ¿Es el producto de dos números primos también un número primo?
    Ver Solución

    Nunca. El producto resultante siempre tendrá al menos cuatro factores: 1, sí mismo y los dos números primos originales.

    Ejemplo: 7 × 11 = 77. El número 77 tiene los factores 1, 7, 11 y 77, lo que lo convierte en un número compuesto.

  7. ¿Cuál es el número primo de 3 dígitos más grande?
    Ver Solución

    Comienza a verificar hacia abajo desde el número de 3 dígitos más grande (999):

    • 999 es divisible por 3 y 9 (No es primo).
    • 998 es un número par divisible por 2 (No es primo).
    • 997 no se puede dividir equitativamente por ningún número primo hasta su raíz cuadrada (~31.5).

    Respuesta: 997 es el número primo de 3 dígitos más grande.

  8. ¿Cuál es el número primo de 2 dígitos más pequeño?
    Ver Solución

    Comienza a verificar hacia arriba desde el número de 2 dígitos más pequeño (10):

    • 10 es divisible por 2 y 5 (No es primo).
    • 11 solo es divisible por 1 y por sí mismo.

    Respuesta: 11 es el número primo de 2 dígitos más pequeño.

  9. Enumera todos los números primos de dos dígitos que se pueden formar con los dígitos 1, 3 y 6 (usando cada dígito solo una vez por número).
    Ver Solución

    Primero, enumera todas las combinaciones posibles de dos dígitos: 13, 16, 31, 36, 61, 63.

    A continuación, elimina los números compuestos:

    • 16 y 36 son pares (divisibles por 2).
    • 63 es divisible por 3 y 9.

    Los números primos restantes son: 13, 31 y 61.

  10. ¿Puedes encontrar un número primo cuyo dígito menos significativo (el dígito en el extremo derecho) sea 0?
    Ver Solución

    No. Cualquier número entero que termine en 0 es divisible por 2, 5 y 10. Por lo tanto, siempre será un número compuesto (o 0 mismo, que no es ni primo ni compuesto).

  11. ¿Puedes encontrar un número primo de varios dígitos cuyo dígito menos significativo (el dígito en el extremo derecho) sea 5?
    Ver Solución

    No. El único número primo que termina en 5 es el número 5 mismo. Cualquier número de varios dígitos que termine en 5 (como 15, 25, 35...) está garantizado que es divisible equitativamente por 5, lo que lo convierte en un número compuesto.

  12. ¿Puedes encontrar un número primo tal que la suma de todos sus dígitos sea igual a 12?
    Ver Solución

    No. Existe una regla matemática de divisibilidad que establece que si la suma de los dígitos de un número es divisible por 3, todo el número es divisible por 3. Como 12 es divisible por 3, cualquier número cuyos dígitos sumen 12 también será divisible por 3, lo que lo convierte en un número compuesto.

Enlaces y Referencias

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