Problemas de Práctica
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En una bolsa llena de pequeñas bolas, $\dfrac{1}{4}$ de estas bolas son verdes, $\dfrac{1}{8}$ son azules, $\dfrac{1}{12}$ son amarillas y las $26$ restantes son blancas. ¿Cuántas bolas son azules?
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Definamos el número total de bolas en la bolsa como $N$.
Fracción de bolas verdes, azules y amarillas combinadas:
$$\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{6}{24} + \dfrac{3}{24} + \dfrac{2}{24} = \dfrac{11}{24}$$Fracción de bolas blancas:
$$\dfrac{24}{24} - \dfrac{11}{24} = \dfrac{13}{24}$$Dado que las 26 bolas blancas representan $\dfrac{13}{24}$ del total:
$$\dfrac{13}{24}N = 26 \implies N = 26 \times \dfrac{24}{13} = 48$$Número de bolas azules:
$$\dfrac{1}{8} \times 48 = 6$$Respuesta: 6 bolas son azules.
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En una escuela, el $50\%$ de los estudiantes son menores de $10$ años, $\dfrac{1}{20}$ de los estudiantes tienen $10$ años y $\dfrac{1}{10}$ de los estudiantes son mayores de $10$ años pero menores de $12$. Los $70$ estudiantes restantes tienen $12$ años o más. ¿Cuántos estudiantes tienen $10$ años?
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Sea $N$ el número total de estudiantes.
Fracción de estudiantes menores de 12 años:
$$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{10}{20} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{2}{20} = \dfrac{13}{20}$$Fracción de estudiantes de 12 años o más:
$$1 - \dfrac{13}{20} = \dfrac{7}{20}$$Sabemos que estos estudiantes restantes suman 70:
$$\dfrac{7}{20}N = 70 \implies N = 70 \times \dfrac{20}{7} = 200$$Número de estudiantes de 10 años:
$$\dfrac{1}{20} \times 200 = 10$$Respuesta: 10 estudiantes tienen 10 años.
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Si la longitud del lado de un cuadrado se duplica, ¿cuál es la razón entre el área del cuadrado original y el área del nuevo cuadrado?
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Sea $s$ la longitud del lado del cuadrado original.
El área del cuadrado original es $A_1 = s^2$.
Si la longitud del lado se duplica, la nueva longitud del lado se convierte en $2s$, lo que hace que la nueva área sea:
$$A_2 = (2s)^2 = 4s^2$$La razón de las áreas es:
$$\dfrac{A_1}{A_2} = \dfrac{s^2}{4s^2} = \dfrac{1}{4}$$Respuesta: La razón es 1:4.
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La división de un número entero $N$ entre $13$ da un cociente de $15$ y un residuo de $2$. Encuentra $N$.
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Usando el algoritmo de la división: $N = \text{divisor} \times \text{cociente} + \text{residuo}$.
$$N = 13 \times 15 + 2$$
$$N = 195 + 2 = 197$$
Respuesta: $N = 197$.
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En el rectángulo de abajo, la línea $MN$ corta el rectángulo en dos regiones. Encuentra $x$ (la longitud del segmento $NB$) de modo que el área del cuadrilátero $MNBC$ sea el $40\%$ del área total del rectángulo.
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En el diagrama, la longitud total es $AB = 20 + x$.
Calcula el área total del rectángulo $ABCD$:
$$\text{Área} = (20 + x) \times 10 = 200 + 10x$$Calcula el $40\%$ de esta área total:
$$\text{Área de } MNBC = 0.4 \times (200 + 10x) = 80 + 4x$$El segmento $MC$ se calcula como: $MC = (20 + x) - 5 = 15 + x$.
El cuadrilátero $MNBC$ es un trapecio. Calcula su área usando la fórmula del trapecio:
$$A = \dfrac{1}{2} \times \text{altura} \times (NB + MC)$$
$$A = \dfrac{1}{2} \times 10 \times (x + 15 + x) = 5(2x + 15) = 10x + 75$$Iguala las dos expresiones de área para $MNBC$:
$$10x + 75 = 80 + 4x$$
$$6x = 5 \implies x = \dfrac{5}{6}$$Respuesta: $x = \dfrac{5}{6}$ metros.
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Una persona trotó $10$ veces a lo largo del perímetro de un campo rectangular a una velocidad de $12$ kilómetros por hora durante $30$ minutos. Si el campo tiene una longitud que es el doble de su ancho, encuentra el área del campo en metros cuadrados.
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Primero, convierte el tiempo a horas: $30 \text{ min} = 0.5 \text{ horas}$.
Calcula la distancia total recorrida:
$$\text{Distancia} = 12 \text{ km/h} \times 0.5 \text{ h} = 6 \text{ km} = 6000 \text{ m}$$Dado que el corredor dio 10 vueltas, el perímetro del campo es:
$$6000 \div 10 = 600 \text{ m}$$Sea el ancho $W$. La longitud $L = 2W$. La fórmula del perímetro es:
$$2(L + W) = 600$$
$$2(2W + W) = 600 \implies 6W = 600 \implies W = 100 \text{ m}$$La longitud $L = 200 \text{ m}$.
Área = $L \times W = 200 \times 100 = 20,000 \text{ m}^2$.
Respuesta: $20,000 \text{ m}^2$.
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Se cortan cuatro triángulos rectángulos isósceles congruentes de las $4$ esquinas de un cuadrado con un lado de $20$ unidades. La longitud de un cateto de los triángulos es de $4$ unidades. ¿Cuál es el área del octágono restante?
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Área del cuadrado original:
$$A_{\text{cuadrado}} = 20 \times 20 = 400$$Área de un triángulo rectángulo isósceles:
$$A_{\text{triángulo}} = \dfrac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$$Área de los 4 triángulos combinados:
$$4 \times 8 = 32$$Área del octágono restante:
$$400 - 32 = 368$$Respuesta: $368$ unidades cuadradas.
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Un coche viaja a $75$ kilómetros por hora. ¿Cuántos metros recorre el coche en un minuto?
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Convierte kilómetros a metros: $75 \text{ km} = 75,000 \text{ m}$.
Convierte horas a minutos: $1 \text{ hora} = 60 \text{ minutos}$.
Divide la distancia por el tiempo:
$$\dfrac{75,000 \text{ m}}{60 \text{ min}} = 1250 \text{ m/min}$$Respuesta: $1250$ metros por minuto.
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Linda gastó $\dfrac{3}{4}$ de sus ahorros en muebles y el resto en un televisor. Si el televisor le costó $\$200$, ¿cuáles fueron sus ahorros originales?
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La fracción de ahorros gastados en el televisor es:
$$1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}$$Sea $S$ los ahorros originales. Sabemos que $\dfrac{1}{4}$ de sus ahorros equivale a $\$200$:
$$\dfrac{1}{4}S = 200 \implies S = 200 \times 4 = 800$$Respuesta: $\$800$.
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La altura del agua en un contenedor cilíndrico de radio $r$ es de $15\text{ cm}$. ¿Cuál es la altura de esta cantidad de agua si se vierte en un contenedor cilíndrico de radio $2r$?
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El volumen de agua en el primer cilindro es:
$$V_1 = \pi r^2 \times 15$$El volumen de agua en el segundo cilindro es:
$$V_2 = \pi (2r)^2 \times h = \pi (4r^2) \times h$$Como el volumen sigue siendo el mismo, igualamos $V_1 = V_2$:
$$15\pi r^2 = 4\pi r^2 h$$
$$15 = 4h \implies h = \dfrac{15}{4} = 3.75$$Respuesta: $3.75\text{ cm}$.
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Stuart compró un suéter en oferta con un $30\%$ de descuento sobre el precio original y otro $25\%$ de descuento sobre el precio con descuento. Si el precio original del suéter era $\$30$, ¿cuál fue el precio final del suéter?
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El precio después del primer descuento del $30\%$:
$$30 - (0.30 \times 30) = 30 - 9 = \$21$$El precio después del segundo descuento del $25\%$:
$$21 - (0.25 \times 21) = 21 - 5.25 = \$15.75$$Respuesta: $\$15.75$.
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John compró una camisa en oferta con un $25\%$ de descuento sobre el precio original y otro $25\%$ de descuento sobre el precio con descuento. Si el precio final fue $\$16$, ¿cuál era el precio antes del primer descuento?
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Sea $P$ el precio original.
Después del primer descuento del $25\%$, el precio es $0.75P$.
Después del segundo descuento del $25\%$, el precio es:
$$0.75P \times 0.75 = 0.5625P$$Sabemos que el precio final es $\$16$:
$$0.5625P = 16 \implies P = \dfrac{16}{0.5625} \approx 28.444...$$Respuesta: Aproximadamente $\$28.44$.
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¿Cuántas pulgadas hay en $2000$ milímetros? (redondea tu respuesta a la centésima de pulgada más cercana).
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Sabemos que $1\text{ pulgada} = 25.4\text{ mm}$.
Divide los milímetros totales por el factor de conversión:
$$2000 \div 25.4 \approx 78.7401...$$Respuesta: $78.74\text{ pulgadas}$.
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El patio de recreo rectangular en la escuela de Tim es tres veces más largo que ancho. El área del patio de recreo es de $75\text{ m}^2$. ¿Cuál es el perímetro del patio de recreo?
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Sea Ancho = $W$ y Longitud = $3W$.
Área = Longitud $\times$ Ancho:
$$3W \times W = 75 \implies 3W^2 = 75 \implies W^2 = 25 \implies W = 5\text{ m}$$La longitud es $L = 3 \times 5 = 15\text{ m}$.
Perímetro = $2(L + W)$:
$$2(15 + 5) = 2(20) = 40\text{ m}$$Respuesta: $40\text{ metros}$.
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John tenía un inventario de $1200$ libros en su librería. Vendió $75$ el lunes, $50$ el martes, $64$ el miércoles, $78$ el jueves y $135$ el viernes. ¿Qué porcentaje de los libros no se vendió?
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Calcula el número total de libros vendidos:
$$75 + 50 + 64 + 78 + 135 = 402$$Calcula los libros no vendidos:
$$1200 - 402 = 798$$Encuentra el porcentaje:
$$\left( \dfrac{798}{1200} \right) \times 100 = 66.5\%$$Respuesta: $66.5\%$.
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$N$ es uno de los números a continuación. $N$ es tal que al multiplicarlo por $0.75$ da como resultado $1$. ¿Qué número es igual a $N$?
A) $1 \dfrac{1}{2}$ B) $1 \dfrac{1}{3}$ C) $\dfrac{5}{3}$ D) $\dfrac{3}{2}$Ver Solución
Plantea la ecuación:
$$N \times 0.75 = 1 \implies N = \dfrac{1}{0.75}$$Como $0.75 = \dfrac{3}{4}$, podemos reescribir:
$$N = 1 \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{3}$$Convierte las opciones a fracciones impropias para comparar:
A) $1 \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$
B) $1 \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$Respuesta: B.
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En $2008$, la población mundial era de aproximadamente $6,760,000,000$. Escribe la población mundial de $2008$ en notación científica.
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Para convertir a notación científica $m \times 10^n$ (donde $1 \le |m| < 10$), mueve el punto decimal $9$ lugares hacia la izquierda.
Respuesta: $6.76 \times 10^9$.