Problema
En una bolsa, \(\dfrac14\) de las pelotas son verdes, \(\dfrac18\) son azules, \(\dfrac1{12}\) son amarillas y las 26 restantes son blancas. ¿Cuántas pelotas son azules?Solución
Fracción de pelotas verdes, azules y amarillas: \[ \dfrac14 + \dfrac18 + \dfrac1{12} = \dfrac6{24} + \dfrac3{24} + \dfrac2{24} = \dfrac{11}{24}. \] Fracción de pelotas blancas: \[ \dfrac{24}{24} - \dfrac{11}{24} = \dfrac{13}{24}. \] Si \(x\) es el número total de pelotas, entonces: \[ \dfrac{13}{24}x = 26 \quad\Rightarrow\quad x = 26 \times \dfrac{24}{13} = 48. \] Número de pelotas azules: \[ \dfrac18 \times 48 = 6. \] Respuesta: 6 pelotas.Problema
En una escuela, el 50% de los estudiantes tienen menos de 10 años, \(\dfrac1{20}\) tienen 10 años, \(\dfrac1{10}\) son mayores de 10 pero menores de 12, y los 70 estudiantes restantes tienen 12 años o más. ¿Cuántos estudiantes tienen 10 años?Solución
Fracción de los grupos A, B y C: \[ \dfrac12 + \dfrac1{20} + \dfrac1{10} = \dfrac{10}{20} + \dfrac1{20} + \dfrac2{20} = \dfrac{13}{20}. \] Fracción del grupo D: \[ 1 - \dfrac{13}{20} = \dfrac7{20}. \] Dado que \(\dfrac7{20}X = 70\), tenemos \(X = 200\) estudiantes en total.Número de estudiantes de 10 años: \[ \dfrac1{20} \times 200 = 10. \]
Problema
Si se duplica la longitud del lado de un cuadrado, ¿cuál es la razón entre las áreas del cuadrado original y del nuevo cuadrado?Solución
Área original: \(x^2\). Nueva área: \((2x)^2 = 4x^2\). Razón: \[ \dfrac{x^2}{4x^2} = \dfrac14 \quad\text{o}\quad 1:4. \]Problema
La división de \(N\) entre 13 da un cociente de 15 y un residuo de 2. Encuentra \(N\).Solución
\[ N = 15 \times 13 + 2 = 197. \]Problema
En el rectángulo de abajo, la línea \(MN\) lo corta de manera que el área de \(MNBC\) es el \(40\%\) del área total. Encuentra \(x = NB\).
Solución
De \(MC + 5 = 20 + x\), obtenemos \(MC = 15 + x\). Área del trapecio \(MNBC\): \[ A = \dfrac12 \times 10 \times (x + MC) = 5(2x + 15). \] \(40\%\) del área del rectángulo: \[ 0.4 \times (20 + x) \times 10 = 4(20 + x). \] Igualando: \[ 5(2x + 15) = 4(20 + x) \quad\Rightarrow\quad 10x + 75 = 80 + 4x \quad\Rightarrow\quad 6x = 5 \quad\Rightarrow\quad x = \dfrac56 \text{ m}. \]Problema
Una persona trotó 10 veces a lo largo del perímetro de un campo rectangular a una velocidad de 12 kilómetros por hora durante 30 minutos. Si el campo tiene un largo que es el doble de su ancho, encuentra el área del campo en metros cuadrados.Solución
Primero encontremos la distancia \(d\) recorrida: \[ \text{distancia} = \text{velocidad} \times \text{tiempo} = (12 \ \text{km/h}) \times 0.5 \ \text{h} = 6 \ \text{km} \] La distancia de \(6\ \text{km}\) corresponde a 10 perímetros, entonces: \[ \text{1 perímetro} = \dfrac{6}{10} \ \text{km} = 0.6 \ \text{km} = 600 \ \text{m} \] Sean \(L\) y \(W\) el largo y el ancho del campo. Dado que \(L = 2W\) y: \[ 2(L + W) = 600 \] Sustituyendo \(L = 2W\): \[ 2(2W + W) = 600 \quad \Rightarrow \quad 6W = 600 \quad \Rightarrow \quad W = 100 \] \[ L = 2W = 200 \] Área: \[ A = L \times W = 200 \times 100 = 20{,}000 \ \text{m}^2 \]Problema
Se cortan cuatro triángulos rectángulos isósceles congruentes de las 4 esquinas de un cuadrado con un lado de 20 unidades. La longitud de un cateto de los triángulos es de 4 unidades. ¿Cuál es el área del octágono restante?
Solución
Área del cuadrado: \[ A = 20 \times 20 = 400 \] Área de un triángulo pequeño: \[ B = \dfrac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 \] Área del octágono: \[ A - 4B = 400 - 4 \times 8 = 368 \]Problema
Un automóvil viaja a 75 kilómetros por hora. ¿Cuántos metros recorre el automóvil en un minuto?Solución
\[ 75 \ \text{km/h} = \dfrac{75 \times 1000 \ \text{m}}{60 \ \text{min}} = 1250 \ \text{m/min} \]Problema
Linda gastó \(\dfrac{3}{4}\) de sus ahorros en muebles y el resto en un televisor. Si el televisor le costó \$200, ¿cuáles eran sus ahorros originales?Solución
Fracción gastada en el televisor: \[ 1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4} \] \(\dfrac{1}{4}\) de los ahorros = \$200, entonces: \[ \text{ahorros} = 4 \times 200 = 800 \]Problema
Stuart compró un suéter en oferta con un 30% de descuento sobre el precio original y otro 25% de descuento sobre el precio rebajado. Si el precio original del suéter era \$30, ¿cuál fue el precio final del suéter?Solución
Precio después del 30% de descuento: \[ 30 - 0.30 \times 30 = 30 - 9 = 21 \] Precio después del 25% de descuento adicional: \[ 21 - 0.25 \times 21 = 21 - 5.25 = 15.75 \]Problema
15 cm es la altura del agua en un contenedor cilíndrico de radio \(r\). ¿Cuál es la altura de esta cantidad de agua si se vierte en un contenedor cilíndrico de radio \(2r\)?Solución
Volumen en el primer contenedor: \[ V_1 = 15 \pi r^2 \] Volumen en el segundo contenedor: \[ V_2 = H \pi (2r)^2 \] Dado que \(V_1 = V_2\): \[ 15 \pi r^2 = H \pi (4r^2) \quad \Rightarrow \quad H = \dfrac{15}{4} = 3.75 \]Problema
John compró una camisa en oferta con un 25% de descuento sobre el precio original y otro 25% de descuento sobre el precio rebajado. Si el precio final fue \$16, ¿cuál era el precio antes del primer descuento?Solución
Sea \(x\) = precio antes del primer descuento. Después del primer descuento: \[ x - 0.25x = 0.75x \] Después del segundo descuento: \[ 0.75x - 0.25(0.75x) = 0.75x(1 - 0.25) = 0.75x \times 0.75 = 0.5625x \] Dado: \[ 0.5625x = 16 \quad \Rightarrow \quad x = \dfrac{16}{0.5625} \approx 28.44 \]Problema
¿Cuántas pulgadas hay en 2000 milímetros? (redondea tu respuesta a la centésima de pulgada más cercana).Solución
Una pulgada es igual a \(25.4 \ \text{mm}\). Sea \(x\) pulgadas igual a \(2000\ \text{mm}\): \[ x = 1\ \text{pulgada} \times \dfrac{2000\ \text{mm}}{25.4\ \text{mm}} = 78.74\ \text{pulgadas} \]Problema
El patio de recreo rectangular en la escuela de Tim es tres veces más largo que ancho. El área del patio es \(75\ \text{m}^2\). ¿Cuál es el perímetro del patio?Solución
Sean \(L\) el largo y \(W\) el ancho del patio. "El patio de recreo rectangular es tres veces más largo que ancho" significa: \[ L = 3W \] El área \(A = L \times W\): \[ 75 = L \times W = (3W) \times W = 3W^2 \] Resolviendo para \(W\): \[ 3W^2 = 75 \quad \Rightarrow \quad W^2 = 25 \quad \Rightarrow \quad W = 5\ \text{m} \] \[ L = 3W = 15\ \text{m} \] Perímetro: \[ P = 2L + 2W = 2(15) + 2(5) = 40\ \text{m} \]Problema
John tenía un stock de 1200 libros en su librería. Vendió 75 el lunes, 50 el martes, 64 el miércoles, 78 el jueves y 135 el viernes. ¿Qué porcentaje de los libros no se vendieron?Solución
Sea \(N\) el número total de libros vendidos: \[ N = 75 + 50 + 64 + 78 + 135 = 402 \] Libros no vendidos: \[ M = 1200 - N = 798 \] Porcentaje no vendido: \[ \dfrac{M}{1200} = \dfrac{798}{1200} \approx 0.665 = 66.5\% \]Problema
\(N\) es uno de los números a continuación. \(N\) es tal que cuando se multiplica por \(0.75\) da \(1\). ¿Qué número es igual a \(N\)?Solución
La afirmación "cuando se multiplica por \(0.75\) da \(1\)" se escribe como: \[ N \times 0.75 = 1 \] Resolviendo para \(N\): \[ N = \dfrac{1}{0.75} = \dfrac{100}{75} = \dfrac{75+25}{75} = \dfrac{75}{75} + \dfrac{25}{75} = 1 + \dfrac{1}{3} \] Respuesta: **B**A) \(1 \dfrac{1}{2}\)
B) \(1 \dfrac{1}{3}\)
C) \(\dfrac{5}{3}\)
D) \(\dfrac{3}{2}\)