Cómo reducir fracciones en matemáticas
Preguntas de 7º grado con soluciones detalladas

Esta página está diseñada para ayudar a los estudiantes a dominar el proceso de reducir fracciones. A continuación, encontrará una explicación clara del método de factorización prima, seguida de preguntas de práctica cuidadosamente seleccionadas y soluciones paso a paso.

¿Qué es una fracción reducida?

Si el único factor común a un numerador y un denominador de una fracción es $1$, esa fracción está en su forma reducida.

Cómo reducir una fracción

Una de las formas más confiables de reducir una fracción es escribir la factorización prima del numerador y el denominador, y luego simplificar cancelando los factores comunes.

Ejemplo 1: Reduzca la fracción $\dfrac{9}{15}$

Paso 1: La factorización prima de $9$ es: $9 = 3 \times 3$

Paso 2: La factorización prima de $15$ es: $15 = 3 \times 5$

Paso 3: Reescriba la fracción dada con el numerador y el denominador en forma factorizada: $$\dfrac{9}{15} = \dfrac{3 \times 3}{3 \times 5}$$

Paso 4: Simplifique cancelando los factores comunes: $$\dfrac{9}{15} = \dfrac{\cancel{3} \times 3}{\cancel{3} \times 5} = \dfrac{3}{5}$$

Ejemplo 2: Reduzca la fracción $\dfrac{12}{72}$

Paso 1: La factorización prima de $12$ es: $12 = 2 \times 2 \times 3$

Paso 2: La factorización prima de $72$ es: $72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$

Paso 3: Reescriba en forma factorizada: $$\dfrac{12}{72} = \dfrac{2 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3}$$

Paso 4: Simplifique: $$\dfrac{12}{72} = \dfrac{\cancel{2 \times 2} \times \cancel{3}}{\cancel{2 \times 2} \times 2 \times \cancel{3} \times 3} = \dfrac{1}{2 \times 3} = \dfrac{1}{6}$$

Ejemplo 3: Reduzca la fracción $\dfrac{504}{600}$

Paso 1: Factorización prima de $504$: $504 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7$

Paso 2: Factorización prima de $600$: $600 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5$

Paso 3: Reescriba en forma factorizada: $$\dfrac{504}{600} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5}$$

Paso 4: Simplifique: $$\dfrac{504}{600} = \dfrac{\cancel{2 \times 2 \times 2} \times \cancel{3} \times 3 \times 7}{\cancel{2 \times 2 \times 2} \times \cancel{3} \times 5 \times 5} = \dfrac{3 \times 7}{5 \times 5} = \dfrac{21}{25}$$

Consejo: ¡Puede usar una Calculadora para reducir fracciones para verificar su trabajo!

Preguntas de práctica

  1. Reduzca las siguientes fracciones:
    1. $\dfrac{24}{36}$
    2. $\dfrac{52}{120}$
    3. $\dfrac{156}{208}$
    4. $\dfrac{122}{6100}$
    Ver soluciones

    1. Comenzamos con la factorización prima del numerador $24$ y el denominador $36$:

      $24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3$
      $36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3$

      Reescriba la fracción usando la factorización y simplifique cancelando los factores comunes:

      $$\dfrac{24}{36} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times \cancel{3}}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times \cancel{3} \times 3} = \mathbf{\dfrac{2}{3}}$$

    2. Factorización prima del numerador $52$ y el denominador $120$:

      $52 = 2 \times 2 \times 13$
      $120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5$

      Reescriba la fracción y simplifique:

      $$\dfrac{52}{120} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 13}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times 3 \times 5} = \mathbf{\dfrac{13}{30}}$$

    3. Factorización prima del numerador $156$ y el denominador $208$:

      $156 = 2 \times 2 \times 3 \times 13$
      $208 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 13$

      Reescriba la fracción y simplifique:

      $$\dfrac{156}{208} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 3 \times \cancel{13}}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times 2 \times \cancel{13}} = \mathbf{\dfrac{3}{4}}$$

    4. Factorización prima del numerador $122$ y el denominador $6100$:

      $122 = 2 \times 61$
      $6100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 61$

      Reescriba la fracción y simplifique:

      $$\dfrac{122}{6100} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{61}}{\cancel{2} \times 2 \times 5 \times 5 \times \cancel{61}} = \dfrac{1}{2 \times 5 \times 5} = \mathbf{\dfrac{1}{50}}$$

  2. Reduzca y compare cada par de fracciones:
    1. $\dfrac{26}{39}$ y $\dfrac{14}{42}$
    2. $\dfrac{45}{75}$ y $\dfrac{52}{65}$
    Ver soluciones

    1. Factorización prima y simplificación del par:

      $$\dfrac{26}{39} = \dfrac{2 \times 13}{3 \times 13} = \dfrac{2}{3}$$

      $$\dfrac{14}{42} = \dfrac{2 \times 7}{2 \times 3 \times 7} = \dfrac{1}{3}$$

      Comparando las fracciones simplificadas, $\dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{3}$. Por lo tanto, $\mathbf{\dfrac{26}{39} > \dfrac{14}{42}}$.

    2. Factorización prima y simplificación del par:

      $$\dfrac{45}{75} = \dfrac{3 \times 3 \times 5}{3 \times 5 \times 5} = \dfrac{3}{5}$$

      $$\dfrac{52}{65} = \dfrac{2 \times 2 \times 13}{5 \times 13} = \dfrac{4}{5}$$

      Comparando las fracciones simplificadas, $\dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}$. Por lo tanto, $\mathbf{\dfrac{52}{65} > \dfrac{45}{75}}$.

Más referencias y enlaces

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