Cómo resolver preguntas sobre proporciones en matemáticas. Se presentan preguntas de matemáticas de 7mo grado junto con soluciones detalladas. Se incluyen soluciones y explicaciones detalladas aquí.
¿Qué son las proporciones en matemáticas y dónde se necesitan?
Ejemplo 1: La tabla a continuación muestra la distancia recorrida por un automóvil en kilómetros (km) y el tiempo en horas necesario para recorrer esa distancia. Suponemos que el automóvil viaja a una velocidad constante. ¿Cuántas horas se necesitan para recorrer 500 kilómetros?
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Solución
Note que si dividimos la distancia por el tiempo para las primeras tres posiciones, obtenemos
50 / 1 = 50 , 100 / 2 = 50 , 150 / 3 = 50
Las tasas distancia / tiempo son constantes e iguales a 50 km/hora. Decimos que la distancia es proporcional al tiempo y podemos escribir: Distancia = constante × tiempo. En este ejemplo, la constante es 50.
Dado que el automóvil viaja a la misma velocidad, podemos decir que esta regla de proporcionalidad también funciona para la distancia de 500 km y escribir
50 / 1 = 100 / 2 = 150 / 3 = 500 / t = 50
de lo anterior, podemos escribir lo que llamamos una proporción:
150 / 3 = 500 / t
La dificultad al resolver proporciones es la presencia de denominadores como 3 y t en este ejemplo. La idea principal al resolver proporciones es eliminar los denominadores. Antes de proceder a resolver la proporción anterior, veamos la siguiente multiplicación de la fracción 2 / 5 por su denominador 5 y veamos cómo se elimina el denominador.
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Simplificar.
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Resuelve las siguientes proporciones.
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