-
La distancia entre dos ciudades en el mapa es de 15 centímetros. Las escalas en el mapa son de 5 centímetros a 15 kilómetros. ¿Cuál es la distancia real d, en kilómetros, entre las dos ciudades?
Solución
Expresa la velocidad de la unidad con cantidades conocidas en kilómetro / centímetro.
tasa unitaria: \(\dfrac {15 \, \, \text {kilometers}} {5 \, \, \text {centímetros}} \)
Dado que d es la distancia real en kilómetros que corresponde a 15 centímetros, expresamos la tasa unitaria utilizando una cantidad desconocida d de la siguiente manera
tasa unitaria: \(\dfrac {d} {15 \, \, \text {centímetros}} \)
Las dos tarifas son iguales. Por lo tanto,
\(\dfrac {15 \, \, \text {kilometers}} {5 \, \, \text {centímetros}} \) = \(\dfrac {d} {15 \, \, \text {centímetros}} \)
Cruz multiplica los numeradores y los denominadores para obtener una ecuación equivalente sin fracciones.
\(15 \, \, \text {kilometers} \times 15 \, \, \text {centímetros} = d \times 5 \, \, \text {centímetros} \)
Encuentra d dividiendo ambos lados de la ecuación por 5 cm.
\(\dfrac{15 \, \, \text {kilometros} \times 15 \, \, \text {centímetros}} {5 \, \, \text {centímetros}} = \dfrac {d \times 5 \, \, \text {centímetros}} {5 \, \, \text {centímetros}} \)
Simplificar.
\(\dfrac {15 \, \, \text {kilometers} \times 15 \, \, \cancel {\text {centímetros}}} {5 \, \, \cancel{\text {centímetros}}} = \dfrac {d \times \cancel {5} \, \, \cancel{\text {centímetros}}} {\cancel{5} \, \, \cancel{\text {centímetros}}} \)
d = 45 km
-
Un automóvil consume 10 galones de combustible para recorrer una distancia de 220 millas. Suponiendo una tasa constante de consumo, ¿cuántos galones se necesitan para viajar 330 millas?
Solución
Exprese la velocidad de la unidad con cantidades conocidas en millas / galón.
tasa unitaria: \(\dfrac {220 \, \, \text {miles}} {10 \, \, \text {galons}} \)
Sea x la cantidad de galones para encontrar y expresar la tasa unitaria utilizando una cantidad desconocida x
tasa unitaria: \(\dfrac {330 \, \, \text {miles}} {x} \)
Las dos tarifas son iguales. Por lo tanto,
\(\dfrac {220 \, \, \text {miles}} {10 \, \, \text {galons}} \) = \(\dfrac {330 \, \, \text {millas}} {x} \)
Cruz multiplica las dos fracciones en la ecuación anterior.
\(220 \, \, \text {miles} \times x = 330 \, \, \text {miles} \times 10 \, \, \text {galons} \)
Divida ambos lados de la ecuación en 220 millas.
\(\dfrac {220 \, \, \text {millas} \times x} {220 \, \, \text {miles}} = \dfrac {330 \, \, \text {miles} \times 10 \, \, \text {galons}} {220 \, \, \text {miles}} \)
Simplifique para encontrar x.
x = 15 galones.
-
Diez entradas para un cine cuestan $ 66. ¿Cuál es el costo de 22 entradas para el mismo cine?
Solución
Puede ser más fácil encontrar el costo c de un boleto (o tasa unitaria) que está dado por.
c = $ 66/10 boletos = 6.6 dólares / boleto
Para encontrar el costo C de 22 boletos, simplemente multiplicamos el costo c de un boleto por 22
C = 22 boletos × c = 22 boletos × 6.6 dólares / boleto = $ 145.2
-
Las latas de refresco están empacadas en cajas que contienen la misma cantidad de latas. Hay 36 latas en 4 cajas.
a) ¿Cuántas latas hay en 7 cajas?
b) ¿Cuántas cajas se necesitan para empaquetar 99 latas de refresco?
Solución
a) Primero encuentre el número n de latas por caja (tasa unitaria).
n = 36 latas / 4 cajas = 9 latas / caja
En 7 cajas tenemos N latas dadas por
N = 7 × n = 7 cajas × 9 latas / caja = 63 latas
b) Sea B la cantidad de cajas para empaquetar 99 latas. Usa la velocidad para escribir una ecuación
9 latas / caja = 99 latas / B
Cruza multiplica las fracciones que forman la ecuación para obtener
9 latas × B = 99 latas × 1 caja
Divida ambos lados por 9 latas y simplifique
9 latas × B / 9 latas = 99 latas × 1 caja / 9 latas
B = 11 cajas
-
Joe compró 4 kilogramos de manzanas a un costo de $ 15. ¿Cuánto pagaría por 11 kilogramos de las mismas manzanas en la misma tienda?
Solución
Primero encuentre el costo c de un kilogramo de manzanas (tasa unitaria).
c = $ 15 / 4 kg = $ 3.75 / kg
Conociendo el costo de 1 kg, el costo C de 11 kg está dado por.
C = 11 kg × c = 11 kg × $ 3.75 / kg = $ 41.25
-
Se necesita una bomba de 10 minutos para mover 55 galones de agua cuesta arriba. Usar la misma bomba bajo la misma condición;
a) ¿cuánta agua se mueve en 22 minutos?
b) ¿cuánto tiempo lleva mover 165 galones de agua?
Solución
a) Primero encuentre el número de galones n movidos en un minuto (tasa unitaria).
n = 55 galones / 10 minutos = 5.5 galones / minuto
El número N de galones movidos en 22 minutos viene dado por.
N = 22 minutos × 5.5 galones / minuto = 121 galones
b) Let T es la cantidad de minutos para mover 165 galones. Una igualdad de la tasa da
55 galones / 10 minutos = 165 galones / T
Cruce multiplique las fracciones en la ecuación anterior para obtener una ecuación equivalente.
55 galones × T = 165 galones × 10 minutos
Divida ambos lados por 55 galones y simplifique.
T = 165 galones × 10 minutos / 55 galones = 30 minutos
-
Un contenedor con 324 litros de agua, filtra 3 litros cada 5 horas. ¿Cuánto tiempo tarda el contenedor en vaciarse?
Solución
Sea T la cantidad de horas en que se deben filtrar 324 litros. Una igualdad de las tasas da
3 litros / 5 horas = 324 litros / T
Cruce multiplique las fracciones en la ecuación anterior para obtener una ecuación equivalente.
3 litros × T = 5 horas y horas; 324 litros
Divida ambos lados por 3 litros y simplifique.
T = 5 horas y horas; 324 litros / 3 litros = 540 horas
-
Veintiún latas de pasta de tomate del mismo tamaño tienen un peso de 7300 gramos. ¿Cuál es el peso de 5 latas?
Solución
Deje W tener el peso de 5 latas. Una igualdad de las tasas da
20 latas / 7300 gramos = 5 latas / W
Multiplique para obtener una ecuación equivalente.
20 latas × W = 5 latas × 7300 gramos
Divida ambos lados entre 20 latas y simplifique.
W = 5 latas × 7300 gramos / 20 latas = 1825 gramos
-
Un contenedor vacío se está llenando con una bomba de agua a razón de 5 litros cada 45 segundos. Pero el recipiente también pierde agua a razón de un litro cada 180 segundos. ¿Cuál es la cantidad de agua en el contenedor después de una hora?
Solución
En este problema tenemos dos tasas: una tasa Rf en la que se llena el agua y la tasa R1 a la que se está filtrando el agua. Encuentra las dos tarifas.
Rf = 5 litros / 45 segundos
Rl = 1 litro / 180 segundos
También sabemos que
1 hora = 3600 segundos
La cantidad Q1 de agua bombeada después de 1 hora viene dada por
Q1 = (5 litros / 45 segundos) × 3600 = 400 litros
La cantidad Q2 de agua perdida por fugas después de 1 hora viene dada por
Q2 = (1 litro / 180 segundos) × = 20 litros
La cantidad Q de agua en el contenedor después de 1 hora viene dada por
Q = Q1 - Q2 = 400 litros - 20 litros = 380 litros.
|
|
