¿Cómo se simplifica la expresión algebraica -2x + 5 + 10x - 9?

Primero, agrupe los términos semejantes: (10x - 2x) + (5 - 9). Luego, combínelos para obtener la expresión simplificada final: 8x - 4.

¿Cuál es el recíproco de 2 5/7?

Primero, convierta el número mixto 2 5/7 en una fracción impropia, lo que da 19/7. El recíproco se encuentra intercambiando el numerador y el denominador, resultando en 7/19.

¿Cómo se evalúa 8x + 7 si x - 3 = 10?

Primero, resuelva la ecuación inicial para x. Sumar 3 a ambos lados da x = 13. Luego, sustituya 13 en la expresión: 8(13) + 7. Multiplicar da 104, y sumar 7 resulta en 111.

Preguntas de álgebra de 8º grado con soluciones paso a paso

Simplificar expresiones algebraicas: Simplifique las siguientes expresiones.

A) \(-2x + 5 + 10x - 9\)
B) \(3(x + 7) + 2(-x + 4) + 5x\)

Ver solución paso a paso

A) \(-2x + 5 + 10x - 9\)

\(= (10x - 2x) + (5 - 9)\) (Agrupe términos semejantes)
\(= 8x - 4\) (Combine)

B) \(3(x + 7) + 2(-x + 4) + 5x\)

\(= 3x + 21 - 2x + 8 + 5x\) (Expanda distribuyendo los coeficientes)
\(= (3x - 2x + 5x) + (21 + 8)\) (Agrupe términos semejantes)
\(= 6x + 29\) (Combine)

Simplificar expresiones racionales: Simplifique.

A) \(\dfrac{2x - 6}{2}\)
B) \(\dfrac{-x - 2}{x + 2}\)
C) \(\dfrac{5x - 5}{10}\)

Ver solución paso a paso

A) \(\dfrac{2x - 6}{2}\)

\(= \dfrac{2(x - 3)}{2}\) (Factorice 2 en el numerador)
\(= x - 3\) (Divida numerador y denominador por 2 para simplificar)

B) \(\dfrac{-x - 2}{x + 2}\)

\(= \dfrac{-1(x + 2)}{x + 2}\) (Factorice -1 en el numerador)
\(= -1\) (Cancele el término común \(x + 2\))

C) \(\dfrac{5x - 5}{10}\)

\(= \dfrac{5(x - 1)}{10}\) (Factorice 5 en el numerador)
\(= \dfrac{x - 1}{2}\) (Divida arriba y abajo por 5)

Resolver ecuaciones: Resuelva para \(x\).

A) \(-x = 6\)
B) \(2x - 8 = -x + 4\)
C) \(2x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}\)
D) \(\dfrac{x}{3} + 2 = 5\)
E) \(\dfrac{-5}{x} = 2\)

Ver solución paso a paso

A) \(-x = 6\)

\(x = -6\) (Multiplique o divida ambos lados por -1)

B) \(2x - 8 = -x + 4\)

\(2x - 8 + 8 = -x + 4 + 8\) (Sume 8 a ambos lados)
\(2x = -x + 12\) (Simplifique)
\(2x + x = -x + 12 + x\) (Sume x a ambos lados)
\(3x = 12\) (Simplifique)
\(x = 4\) (Multiplique ambos lados por 1/3, o divida por 3)

C) \(2x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}\)

\(2x = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2}\) (Reste 1/2 de ambos lados)
\(2x = \dfrac{4}{6} - \dfrac{3}{6}\) (Encuentre denominador común para restar)
\(2x = \dfrac{1}{6}\) (Simplifique)
\(x = \dfrac{1}{12}\) (Multiplique ambos lados por 1/2)

D) \(\dfrac{x}{3} + 2 = 5\)

\(\dfrac{x}{3} = 3\) (Reste 2 de ambos lados)
\(x = 9\) (Multiplique ambos lados por 3)

E) \(\dfrac{-5}{x} = 2\)

\(-5 = 2x\) (Multiplique ambos lados por x)
\(x = -\dfrac{5}{2}\) (Divida ambos lados por 2)

Evaluar expresiones: Evalúe para los valores dados de \(x\) e \(y\).

A) \(x^2 - y^2\), para \(x = 4\) y \(y = 5\)
B) \(|4x - 2y|\), para \(x = -2\) y \(y = 3\)
C) \(3x^3 - 4y^4\), para \(x = -1\) y \(y = -2\)

Ver solución paso a paso

A) \(x^2 - y^2\), para \(x = 4\) y \(y = 5\)

\(= 4^2 - 5^2\) (Sustituya las variables por los valores dados)
\(= 16 - 25 = -9\) (Evalúe)

B) \(|4x - 2y|\), para \(x = -2\) y \(y = 3\)

\(= |4(-2) - 2(3)|\) (Sustituya valores)
\(= |-8 - 6| = |-14| = 14\) (Evalúe el valor absoluto)

C) \(3x^3 - 4y^4\), para \(x = -1\) y \(y = -2\)

\(= 3(-1)^3 - 4(-2)^4\) (Sustituya valores)
\(= 3(-1) - 4(16) = -3 - 64 = -67\) (Recuerde que un número negativo elevado a una potencia par es positivo)

Resolver inecuaciones:

A) \(x + 6 < 0\)
B) \(x + 1 > 5\)
C) \(2(x - 2) < 12\)

Ver solución paso a paso

A) \(x + 6 < 0\)

\(x < -6\) (Reste 6 de ambos lados)

B) \(x + 1 > 5\)

\(x > 4\) (Reste 1 de ambos lados)

C) \(2(x - 2) < 12\)

\(x - 2 < 6\) (Divida ambos lados por 2)
\(x < 8\) (Sume 2 a ambos lados)

Encontrar recíprocos: ¿Cuál es el recíproco de cada uno de los siguientes números?

A) \(-1\)
B) \(0\)
C) \(\dfrac{3}{4}\)
D) \(2\dfrac{5}{7}\)
E) \(0.02\)

Ver solución paso a paso

La definición de recíproco es: un número \(y\) es el recíproco de \(x\) si \(x \cdot y = 1\).

A) \(-1\): El recíproco es \(-1\). (\(-1 \cdot -1 = 1\))
B) \(0\): Indefinido. (Ningún número multiplicado por 0 es igual a 1)
C) \(\dfrac{3}{4}\): El recíproco es \(\dfrac{4}{3}\).
D) \(2\dfrac{5}{7}\): Primero convierta a fracción impropia \(\dfrac{19}{7}\). El recíproco es \(\dfrac{7}{19}\).
E) \(0.02\): \(0.02 = \dfrac{2}{100} = \dfrac{1}{50}\). El recíproco es \(50\).

Evaluar números mixtos:

A) \(3\dfrac{3}{4} + 6\dfrac{1}{7}\)
B) \((1\dfrac{3}{5}) \times (3\dfrac{1}{3}) - 2\dfrac{1}{2}\)
C) \((5\dfrac{2}{3}) \div (4\dfrac{1}{5})\)
D) \((3\dfrac{4}{7} - 1\dfrac{1}{2}) \div (2\dfrac{3}{8} + 2\dfrac{1}{4})\)

Ver solución paso a paso

A) \(3\dfrac{3}{4} + 6\dfrac{1}{7}\)

\(= (3 + 6) + \left(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{7}\right)\) (Agrupe números enteros y fracciones)
\(= 9 + \left(\dfrac{21}{28} + \dfrac{4}{28}\right)\) (El denominador común es 28)
\(= 9\dfrac{25}{28}\)

B) \((1\dfrac{3}{5}) \times (3\dfrac{1}{3}) - 2\dfrac{1}{2}\)

\(= \left(\dfrac{8}{5} \times \dfrac{10}{3}\right) - \dfrac{5}{2}\) (Convierta a fracciones impropias)
\(= \dfrac{80}{15} - \dfrac{5}{2} = \dfrac{16}{3} - \dfrac{5}{2}\) (Multiplique y simplifique)
\(= \dfrac{32}{6} - \dfrac{15}{6} = \dfrac{17}{6} = 2\dfrac{5}{6}\)

C) \((5\dfrac{2}{3}) \div (4\dfrac{1}{5})\)

\(= \dfrac{17}{3} \div \dfrac{21}{5}\) (Convierta a fracciones impropias)
\(= \dfrac{17}{3} \times \dfrac{5}{21} = \dfrac{85}{63} = 1\dfrac{22}{63}\) (Multiplique por el recíproco)

D) \((3\dfrac{4}{7} - 1\dfrac{1}{2}) \div (2\dfrac{3}{8} + 2\dfrac{1}{4})\)

\(= \left(\dfrac{25}{7} - \dfrac{3}{2}\right) \div \left(\dfrac{19}{8} + \dfrac{9}{4}\right)\) (Convierta a fracciones impropias)
\(= \left(\dfrac{50}{14} - \dfrac{21}{14}\right) \div \left(\dfrac{19}{8} + \dfrac{18}{8}\right)\) (Encuentre denominadores comunes)
\(= \dfrac{29}{14} \div \dfrac{37}{8} = \dfrac{29}{14} \times \dfrac{8}{37} = \dfrac{232}{518} = \dfrac{116}{259}\) (Multiplique por el recíproco y reduzca)

Evaluar expresiones exponenciales:

A) \(-4^2\)
B) \((-2)^3\)
C) \((-2)^4\)
D) \(1000^0\)
E) \(566^1\)

Ver solución paso a paso

A) \(-4^2\) = \(-(4 \times 4)\) = \(-16\) (El signo negativo está fuera de la base)
B) \((-2)^3\) = \((-2) \times (-2) \times (-2)\) = \(-8\)
C) \((-2)^4\) = \((-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2)\) = \(16\) (Una base negativa elevada a una potencia par es positiva)
D) \(1000^0\) = \(1\) (Cualquier número distinto de cero elevado a la potencia de 0 es igual a 1)
E) \(566^1\) = \(566\) (Cualquier número elevado a la potencia de 1 es el número mismo)

Convertir a fracciones: Escriba en forma de fracción simplificada.

A) \(0.02\)
B) \(12\%\)
C) \(0.5\%\)
D) \(1.12\)

Ver solución paso a paso

A) \(0.02\) = \(\dfrac{2}{100}\) = \(\dfrac{1}{50}\)
B) \(12\%\) = \(\dfrac{12}{100}\) = \(\dfrac{3}{25}\)
C) \(0.5\%\) = \(\dfrac{0.5}{100}\) = \(\dfrac{5}{1000}\) = \(\dfrac{1}{200}\)
D) \(1.12\) = \(\dfrac{112}{100}\) = \(\dfrac{28}{25}\)

Convertir a decimales:

A) \(\dfrac{1}{5}\)
B) \(120\%\)
C) \(0.2\%\)
D) \(4\dfrac{8}{5}\)

Ver solución paso a paso

A) \(\dfrac{1}{5}\) = \(0.2\)
B) \(120\%\) = \(\dfrac{120}{100}\) = \(1.2\)
C) \(0.2\%\) = \(\dfrac{0.2}{100}\) = \(0.002\)
D) \(4\dfrac{8}{5}\) = \(4 + 1.6\) = \(5.6\) (Nota: 8/5 es impropia, igual a 1.6)

Convertir a porcentajes:

A) \(\dfrac{3}{10}\)
B) \(1.4\)
C) \(123.45\)
D) \(2\dfrac{4}{5}\)

Ver solución paso a paso

A) \(\dfrac{3}{10}\) = \(\dfrac{30}{100}\) = \(30\%\)
B) \(1.4\) = \(\dfrac{140}{100}\) = \(140\%\)
C) \(123.45\) = \(\dfrac{12345}{100}\) = \(12345\%\)
D) \(2\dfrac{4}{5}\) = \(2.8\) = \(\dfrac{280}{100}\) = \(280\%\)

Divisibilidad por 3: ¿Cuál de estos números es divisible por 3? (A) 156,312 (B) 176,314

Ver solución paso a paso

Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3.

A) 156,312: \(1+5+6+3+1+2 = 18\). 18 es divisible por 3, por lo tanto SÍ.
B) 176,314: \(1+7+6+3+1+4 = 22\). 22 no es divisible por 3, por lo tanto NO.

Divisibilidad por 4: ¿Cuál de estos números es divisible por 4? (A) 3,432 (B) 1,257

Ver solución paso a paso

Un número es divisible por 4 si sus dos últimos dígitos forman un número divisible por 4.

A) 3,432: Los dos últimos dígitos son 32. 32 es divisible por 4, por lo tanto SÍ.
B) 1,257: Los dos últimos dígitos son 57. 57 es impar y no es divisible por 4, por lo tanto NO.

Divisibilidad por 6: ¿Cuál de estos números es divisible por 6? (A) 1,233 (B) 3,432

Ver solución paso a paso

Un número es divisible por 6 si es divisible por AMBOS 2 y 3.

A) 1,233: Termina en un número impar, por lo tanto NO es divisible por 2. Entonces, NO.
B) 3,432: La suma de los dígitos es 12 (divisible por 3) y termina en 2 (par/divisible por 2). Por lo tanto, SÍ.

Divisibilidad por 9: ¿Cuál de estos números es divisible por 9? (A) 2,538 (B) 1,451

Ver solución paso a paso

Un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es divisible por 9.

A) 2,538: \(2+5+3+8 = 18\). 18 es divisible por 9, por lo tanto SÍ.
B) 1,451: \(1+4+5+1 = 11\). 11 no es divisible por 9, por lo tanto NO.

Sustitución algebraica: Evalúe \(8x + 7\) dado que \(x - 3 = 10\).

Ver solución paso a paso

\(x - 3 = 10\) (Ecuación dada)
\(x = 10 + 3 = 13\) (Resuelva para x)
\(8(13) + 7\) (Sustituya x por 13 en la expresión)
\(= 104 + 7 = 111\) (Evalúe)

Álgebra de 8º grado: Preguntas y soluciones paso a paso

Preguntas de práctica

Enlaces y referencias