Problemas y Preguntas de Geometría para 8º Grado con Respuestas

Se presentan problemas y preguntas de geometría con respuestas para el 8º grado. Estos problemas y preguntas tratan sobre el cálculo de ángulos, perímetros, áreas y volúmenes. También se incluyen preguntas sobre similitud y reflexión. Además, se incluyen soluciones y explicaciones.

  1. Calcula el área superficial total y el volumen de un contenedor cilíndrico cerrado con un radio de 5 cm y una altura de 34 cm.

    Pista \[ \text{Fórmulas:} \qquad A = 2\pi r^2 + 2\pi rh, \quad V = \pi r^2 h\]

  2. Calcula el área superficial total y el volumen de un contenedor cónico cerrado con un radio de 5 cm y una altura de 15 cm (redondea tu respuesta a la unidad más cercana).

    Pista \[ \text{Fórmulas:} \qquad A = \pi r^2 + \pi r\sqrt{r^2 + h^2}, \qquad V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\]

  3. Un cubo tiene un área superficial total de las seis caras igual a 150 pies cuadrados. ¿Cuál es el volumen del cubo?

    Pista \[ \text{Fórmulas:} \qquad A = 6s^2, \qquad V = s^3, \quad \text{donde s es el lado}\]

  4. ¿Cuáles dos ángulos son complementarios?
    1. 21 \(^{\circ} \) y 78 \(^{\circ} \)
    2. 58 \(^{\circ} \) y 22 \(^{\circ} \)
    3. 67 \(^{\circ} \) y 23 \(^{\circ} \)
    4. 140 \(^{\circ} \) y 40 \(^{\circ} \)

    Pista\[ \text{Definición:} \qquad \text{Ángulos complementarios: } \alpha + \beta = 90^\circ\]

  5. ¿Cuáles dos ángulos no son suplementarios?
    1. 30 \(^{\circ} \) y 150 \(^{\circ} \)
    2. 5 \(^{\circ} \) y 175 \(^{\circ} \)
    3. 89 \(^{\circ} \) y 91 \(^{\circ} \)
    4. 23 \(^{\circ} \) y 177 \(^{\circ} \)

    Pista\[ \text{Definición:} \qquad \text{Ángulos suplementarios: } \alpha + \beta = 180^\circ\]

  6. Encuentra la altura h del trapecio para que su área sea igual a 400 cm². Trapecio con bases de 30cm y 10cm, altura h

    Pista\[ \text{Fórmulas:} \qquad A_{trapecio} = \frac{1}{2}h(b_1 + b_2)\]

  7. Encuentra el ancho w del paralelogramo para que su área sea igual a 600 pies². Paralelogramo con altura de 20 pies y ancho w

    Pista\[ \text{Fórmulas:} \qquad A_{paralelogramo} = b \times h\]

  8. Encuentra el área de la figura sombreada. Figura compleja con círculo y rectángulo
  9. Encuentra el área superficial total de la caja abierta en la parte superior. Caja abierta con dimensiones 10cm x 15cm x 20cm
  10. Si el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo, ¿cuáles son las coordenadas del punto D? Cuadrícula de coordenadas con puntos del paralelogramo A(1,5), B(5,5), C(7,2)
  11. ¿Cuáles de estos son triángulos rectángulos? Cuatro triángulos etiquetados A, B, C, D con varios ángulos

    Pista\[ \text{En un triángulo rectángulo:} \quad a^2 + b^2 = c^2 \; \text{(Teorema de Pitágoras)} \quad \text{y uno de los ángulos mide} \; 90^{\circ} \]

  12. Encuentra x si el triángulo ABC es un triángulo rectángulo con ángulo B = 90\(^{\circ} \) Triángulo con un ángulo de 90 \(^{\circ} \) y otro de x \(^{\circ} \)

    Pista\[\text{En un triángulo: } \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]

  13. Encuentra todos los lados desconocidos x, y, z y w si los tres triángulos son semejantes. Tres triángulos semejantes con algunos lados etiquetados

    Pista\[ \text{Cuando dos triángulos son semejantes, sus lados correspondientes son proporcionales:} \quad \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}\]

  14. Un cuadrilátero con vértices (-2,6), (6,8), (9,2) y (4,-1) se refleja sobre el eje x. ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices del cuadrilátero después de la reflexión?

    Pista\[Reflexión\ sobre\ el\ eje\ x: (x,y) \to (x,-y)\]

  15. El lado del cubo A es 3 veces el lado del cubo B. El volumen del cubo A es 3,375 pies cúbicos. Encuentra el volumen del cubo B.

    Pista\[ \text{Fórmulas:} \qquad V = s^3 \]

  16. La longitud del rectángulo A es 24 cm y la longitud del rectángulo B es 96 cm. Los dos rectángulos son semejantes. Encuentra la razón del área de A al área de B.

    PistaLos lados correspondientes de dos rectángulos semejantes son proporcionales.

Respuestas a las Preguntas Anteriores

  1. Área = \(390\pi\) cm², Volumen = \(850\pi\) cm³
  2. Área = 327 cm², Volumen = 393 cm³
  3. Volumen = 125 pies³
  4. C) 67 \(^{\circ} \) y 23 \(^{\circ} \) son complementarios
  5. D) 23 \(^{\circ} \) y 177 \(^{\circ} \) no son suplementarios
  6. h = 20 cm
  7. w = 30 pies
  8. Área = 707 cm²
  9. Área superficial = 570 cm²
  10. (1, 2)
  11. Los triángulos A) y C) son rectángulos
  12. x = 102 \(^{\circ} \)
  13. x = 9, y = 51, z = 144, w = 36
  14. Vértices después de la reflexión: (-2,-6), (6,-8), (9,-2) y (4,1)
  15. Volumen del cubo B = 125 pies³
  16. Razón del área de A al área de B = 1:16

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