Grado 8 Geometría Problemas y preguntas
con Soluciones y explicaciones

Soluciones detalladas y explicaciones completas para Grado 8 Geometría Problemas y Preguntas.

  1. Encuentre la superficie total y el volumen de un recipiente cilíndrico cerrado con un radio de 5 cm y una altura de 34 cm.

    Solución

    La superficie total A de un cilindro viene dada por la suma del área de la superficie lateral más las áreas de la base y el fondo del contenedor.

    A = 2 × radio × Pi × height + π × radio2 + π × radio2

    = 2 × 5 × π × 34 + 3.14 × 52 + π × 52

    = 340 π + 25 π + 25 π = 390 π centímetros cuadrados

    = 1224.6 centímetros cuadrados

    El volumen V del cilindro dado es igual a

    V = π × radio2 × altura

    = π × 25 × 34 = 850 π centímetros cubicos

    = 2669 centímetros cubicos (utilizando π = 3.14)

  2. Encuentre la superficie total y el volumen de un contenedor cónico cerrado con un radio de 5 cm y una altura de 15 cm (redondee su respuesta a la unidad más cercana).

    Solución

    La superficie total A de un cono viene dada por la suma del área de la superficie lateral más el área de la base.

    A = π × radio × altura inclinada + π × radio2

    La altura inclinada S, la altura del cono (h = 15 cm) y el radio (r = 5 cm) de su base forman un triángulo rectángulo donde S se puede encontrar utilizando el teorema de Pythagor de la siguiente manera.

    S2 = 152 + 52 = 250 S = 15.8 cm

    A = π × 5 × 15.8 + π × 25

    = 104 π square centimeters

    = 327 centímetros cuadrados (usando π = 3.14)

    El volumen V del cono está dado por.

    V = (1/3) × π × r2 × h

    = (1/3) × π × 52 × 15

    = 125 π centímetros cubicos

    = 393 centímetros cubicos

  3. Un cubo tiene una superficie total de las seis caras igual a 150 pies cuadrados. ¿Cuál es el volumen del cubo?

    Solución

    El área de superficie de una cara cuadrada es igual a

    150 / 6 = 25 pies cuadrados

    Como la cara de un cubo es cuadrada, si x es la longitud de un borde del cubo, entonces

    x2 = 25 pies cuadrados

    e x = 5 pies

    El volumen V del cubo es igual a

    V = 5 × 5 × 5 = 125 pie cúbico

  4. ¿Qué dos ángulos son complementarios?

    1. 21 ° e 78 °
    2. 58 ° e 22 °
    3. 67 ° e 23 °
    4. 140 ° e 40 °

    Solución

    Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es igual a 90°


    1. 21 ° + 78 ° = 99 °
    2. 58 ° + 22 ° = 80 °
    3. 67 ° + 23 ° = 90 °
    4. 140 ° + 40 ° = 180 °


    Ángulos 67 ° y 23 ° son complementarios

  5. ¿Qué dos ángulos son no suplementarios?

    1. 30 ° e 150 °
    2. 5 ° e 175 °
    3. 89 ° e 91 °
    4. 23 ° e 177 °

    Solución

    Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es igual a 180°


    1. 30 ° + 150 ° = 180 °
    2. 5 ° + 175 ° = 180 °
    3. 89 ° + 91 ° = 180 °
    4. 23 ° + 177 ° = 200 °

    Ángulos 23° y 177 ° no son suplementarios.

  6. Encuentra la altura h del trapezoide de modo que su área sea igual a 400 cm cuadrados.

    problema de geometría 6 .



    Solución

    El área A de un trapezoide viene dada por la fórmula

    A = (1/2)(base 1 + base 2) × altura = (1/2)(27 + 13) × h

    El área A del trapecio es igual a 400 cm cuadrados. Por lo tanto

    (1/2)(27 + 13) × h = 400

    (1/2)(40) × h = 400

    20 × h = 400

    h = 20 cm

  7. Encuentra el ancho w del paralelogramo para que su área sea igual a 600 pies cuadrados.

    problema de geometría 7.


    Solución

    El área A de un paralelogramo es igual a

    A = W × height = W × 20 = 600

    W = 600 / 20 = 30 pies

  8. Encuentra el área de la forma sombreada.

    problema de geometría 8 .



    Solución

    La forma sombreada (azul) se compone de un gran rectángulo de longitud 40 y ancho 25 del cual se han cortado un rectángulo más pequeño (izquierda) de ancho 14 y ancho 12 y un triángulo (derecha) de base 25 y altura 10. Por lo tanto, el área de esta forma es igual a

    Área del rectángulo grande - área del rectángulo más pequeño - área del triángulo

    = 40 × 25 - 14 × 12 - (1/2) × 25 × 10 = 707 cm cuadrado

  9. Encuentre el área de superficie total de la caja abierta en la parte superior.

    problema de geometría 9.


    Solución

    El área del cuadro abierto es igual a

    Las áreas de las caras anterior y posterior + las áreas de las caras izquierda y derecha + el área de abajo

    = 2(12 × 11) + 2(9 × 11) + 9 × 12 = 570 cm cuadrado

  10. Si el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo, ¿cuáles son las coordenadas del punto D?

    problema de geometría 10 .


    Solución

    Como ABCD es un paralelogramo, los lados AB y DC son paralelos. Como los puntos A y B tienen la misma coordenada y, AB es paralela al eje x. Por lo tanto, DC también es paralela al eje xy, por lo tanto, la coordenada y del punto D es la misma que la coordenada y de C y es igual a 2. Además, la distancia AB debe ser igual a la distancia CD. Por lo tanto, si a es la coordenada x de C, entonces

    7 - a = 8 - 2

    x = 1

    El punto C tiene coordenadas (1, 2)

  11. ¿Cuáles de estos son triángulos rectángulos?

    problema de geometría 11 .



  12. Encuentra x si el triángulo ABC es un triángulo rectángulo.

    problema de geometría 12 .



  13. Encuentra todos los lados desconocidos x, y, z y w si los tres triángulos son similares.

    problema de geometría 13 .



  14. Un cuadrilátero con vértices (-2,6), (6,8), (9,2) y (4, -1) se refleja en el eje x. ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices del cuadrilátero después de la reflexión?

  15. El lado del cubo A es 3 veces el lado del cubo B. El volumen del cubo A es de 3,375 pies cúbicos. Encuentra el volumen del cubo B.

  16. La longitud del rectángulo A es de 24 cm y la longitud del rectángulo B es de 96 cm. Los dos rectángulos son similares. Encuentre la relación del área de A con el área de B.

Respuestas a las preguntas anteriores

  1. área = 390 pi cm cuadrado, volumen = 850 pi cm cúbico
  2. área = 327 cm cuadrados, volumen = 393 cm cúbicos
  3. volumen = 125 pies cúbicos
  4. C) 67° y 23° son complementarios
  5. D) 23° y 177° no son suplementarios
  6. h = 20 cm
  7. w = 30 pies
  8. área = 707 cm cuadrados
  9. área de superficie = 570 cm cuadrados
  10. (1, 2)
  11. triángulos A) y C) son triángulos rectos
  12. x = 102°
  13. x = 9, y = 51, z = 144, w = 36
  14. vértices después de la reflexión (-2, -6), (6, -8), (9, -2) y (4,1)
  15. volumen del cubo B = 125 pies cúbicos
  16. relación del área de A al área de B = 1:16


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