Preguntas sobre Exponentes Negativos con Soluciones Detalladas para Grado 8
Soluciones detalladas y explicaciones para las
preguntas de Grado 8 sobre la simplificación de expresiones con exponentes negativos.
Repaso: Reglas de los Exponentes
- Regla 1: \( (a \times b)^n = a^n \times b^n \)
- Regla 2: \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \)
- Regla 3: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)
- Regla 4: \( \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n \)
-
Simplifica la expresión \(5^{-2}\)
Solución
Usando la regla del exponente negativo:
\[
5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}
\]
-
Simplifica la expresión \(\left(-\frac{1}{3}\right)^{-2}\)
Solución
Reescribe como un producto:
\[
\left(-\frac{1}{3}\right)^{-2} = (-1)^{-2} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}
\]
Aplica la regla del exponente negativo:
\[
= \frac{1}{(-1)^2} \cdot \left(\frac{3}{1}\right)^2 = 1 \cdot 9 = 9
\]
-
Simplifica \(\frac{5^{-1}}{3^{-1}}\)
Solución
Reescribe usando el cociente de potencias:
\[
\frac{5^{-1}}{3^{-1}} = \left(\frac{5}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{5}
\]
-
Simplifica \((2^{-3})(3^{-2})\)
Solución
Reescribe usando la regla del exponente negativo:
\[
(2^{-3})(3^{-2}) = \frac{1}{2^3} \cdot \frac{1}{3^2} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{72}
\]
-
Simplifica \(-2^{-3}\)
Solución
Reescribe:
\[
-2^{-3} = (-1) \cdot 2^{-3} = (-1) \cdot \frac{1}{2^3} = -\frac{1}{8}
\]
-
Simplifica \(-1^{-3} + 2^{-3}\)
Solución
Reescribe:
\[
-1^{-3} + 2^{-3} = (-1) \cdot \frac{1}{1^3} + \frac{1}{2^3} = -1 + \frac{1}{8}
\]
Encuentra un denominador común:
\[
= -\frac{8}{8} + \frac{1}{8} = -\frac{7}{8}
\]
-
Simplifica \((-1)^{-4} + 2^{-3}\)
Solución
Reescribe:
\[
(-1)^{-4} + 2^{-3} = \frac{1}{(-1)^4} + \frac{1}{2^3} = 1 + \frac{1}{8}
\]
Encuentra un denominador común:
\[
= \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8}
\]
-
Simplifica \(\left(-4^{-2}\right)(2^2)\)
Solución
Reescribe:
\[
(-4^{-2})(2^2) = - \frac{1}{4^2} \cdot 2^2 = -\frac{1}{16} \cdot 4 = -\frac{1}{4}
\]
-
Simplifica \((-1)^{-3} + 2^{0}\)
Solución
Nota que \(2^0 = 1\). Reescribe:
\[
(-1)^{-3} + 1 = \frac{1}{(-1)^3} + 1 = -1 + 1 = 0
\]
-
Simplifica \(0^{-3}\)
Solución
Reescribe:
\[
0^{-3} = \frac{1}{0^3} = \frac{1}{0}
\]
La división por cero no está definida, por lo que \(0^{-3}\) no es un número real.
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