Soluciones y explicaciones a problemas
y preguntas sobre triángulos - Grado 8

Se presentan soluciones detalladas y explicaciones completas para Problemas de Grado 8 y Preguntas sobre Triángulos .



  1. Las longitudes de dos lados de un triángulo son 20 mm y 13 mm. ¿Cuál de estas longitudes no puede representar la longitud del tercer lado?
    1. 35 mm
    2. 10 cm
    3. 20 mm
    4. 45 mm


    Solución

    En cualquier triángulo, la suma de las longitudes de dos lados debe ser mayor que la longitud del tercer lado. Nos dan dos lados, la suma de sus longitudes es


    20 + 13 = 33 mm

    Por lo tanto, el tercer lado no puede ser igual a


    35 mm, 10 cm (= 100 mm) e 45 mm.

  2. ABC es un triángulo isósceles. Encuentra el tamaño del ángulo ABC.

    triángulos, problema 1.

    Solución

    La suma de los tres ángulos en el triángulo ABC es igual a 180 °. Por lo tanto,


    72 + ángulo ACB + ángulo ABC = 180


    En el triángulo isósceles dado, los ángulos ACB y ABC tienen la misma medida. Por lo tanto,


    72 + 2 × (ángulo ABC) = 180


    2 × (ángulo ABC) = 180 - 72 = 108


    ángulo ABC = 54°

  3. El perímetro de un triángulo equilátero es igual a 210 cm. ¿Cuál es la longitud de un lado de este triángulo?

    Solución

    Los tres lados de un triángulo equilátero tienen la misma longitud. Si x es la longitud de un lado de un triángulo equilátero, entonces su perímetro es igual a 3x. Por lo tanto,


    3x = 210


    x = 70 cm

  4. Encuentra x para que el triángulo que se muestra a continuación sea un triángulo rectángulo.

    triángulos, problema 3.



    Solución

    Usa el teorema de Pitágora.

    (12x) 2 + (16x) 2 = 10 2

    144 x 2 + 256x 2 = 100

    400 x 2 = 100

    x 2 = 1/4

    x = 1/2

  5. ¿Cuáles serán los vértices del triángulo obtenidos por reflexión en el eje a del triángulo definido por los vértices (1,2), (2, -3) y (4, -1)?

    Solución

    Cuando un punto de coordenadas (x, y) se refleja en el eje x, sus coordenadas y cambian de signo y las coordenadas se convierten en (x, - y). Por lo tanto, cuando los vértices del triángulo dado se reflejan en el eje x, se convierten en


    (1, - (2)), (2, - (- 3)) y (4, - (- 1))


    Simplificar


    (1, -2), (2,3) y (4,1)

  6. Los dos triángulos que se muestran a continuación son similares. Encuentra la longitud de la hipotenusa del triángulo más grande.

    triángulos, problema 5.



    Solución

    En triángulos similares, los lados correspondientes tienen longitudes en la misma proporción. Si h es la hipotenusa del pequeño traingle y H es el hipotético del tren de cola más grande, entonces

    8 / 15 = h / H

    Ahora usamos el teorema de Pitágoras para encontrar h.

    h2 = 82 + 62 = 100

    Resolver para h: h = 10

    Sustituye h en la ecuación anterior para encontrar H

    8 / 15 = 10 / H

    Cruzar multiplicar y resolver para h

    8 H = 150

    H = 18.75

  7. Una escalera de 13 pies está apoyada contra una pared vertical. El punto más bajo de la escalera está a 4 pies de la pared. ¿Cuál es la altura del punto donde la escalera toca la pared? (redondee su respuesta a la décima de pie más cercana).

    Solución

    La escalera, la pared vertical y el suelo forman un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la escalera con una longitud igual a 13 pies. Un lado de este triángulo mide 4 pies. Si x es el otro lado, el teorema de Pitágora puede usarse para encontrar su longitud de la siguiente manera

    x2 + 42 = 132

    Solución para x

    x2 = 132 - 42 = 153

    x = 12.4 pies (redondeados a la décima más cercana)

    x es también la altura del punto donde la escalera toca la pared.

  8. La longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es de 40 cm. El tamaño de uno de sus ángulos es 45 grados. ¿Cuáles son las longitudes exactas de los otros dos lados del triángulo?

    Solución

    Un triángulo rectángulo con el tamaño de un ángulo igual a 45 °; también tendrá el segundo ángulo con un tamaño igual a 45 °; ya que la suma de los 3 ángulos debe ser igual a 180 & deg ;. Entonces, este triángulo es correcto e isósceles y, por lo tanto, sus longitudes laterales son iguales. Deje x ser la longitud de uno de su lado. Usa el teorema de Pitágora.

    x2 + x2 = 402

    2 x2 = 1600

    x2 = 800 = 2×400

    x = √(2×400) = 20 √2

  9. Triangle ABC es un triángulo isósceles. La longitud de la base es de 20 metros y la altura correspondiente es de 24 metros. Encuentra el perímetro de ABC. (redondee su respuesta a la décima de metro más cercana).

    Solución

    El triángulo isósceles ABC se muestra a continuación. La altura AM está dibujada. Los triángulos AMB y AMC son congruentes ya que tienen dos lados congruentes AB y AC y AM son comunes. Además, los ángulos B y C son iguales en tamaño y los ángulos rectos también son iguales. Por lo tanto, las longitudes de AM y CM son iguales y, por lo tanto, la longitud de MC es igual a 10 metros.

    Solución triángulos problema 9.



    Ahora usamos el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud x del lado AB

    x2 = 242 + 102 = 676

    x = 26 metros.

    El perímetro del triángulo es igual a

    longitud del lado AC + longitud del lado AB + longitud del lado BC = 26 + 26 + 20 = 72 metros

  10. Un triángulo tiene un área de 90 cm cuadrados. Encuentre la longitud de la base si la base correspondiente es 3 cm más que la altura.

    Solución

    Deje b ser la longitud de la base y h sea la longitud de la altura. De ahí que el área A del triángulo esté gievn por

    A = (1/2) × base × altura = (1/2)× b × h = 90

    la longitud de la base es 3 cm más que la altura. Por lo tanto

    b = h + 3

    Sustituye b por h + 3 en la ecuación (1/2)× b × h = 90 para escribir

    (1/2))× (h + 3) × h = 90

    Cruz multiplica la ecuación anterior

    (h + 3) × h = 180

    Expandir y reescribir con el lado derecho igual a 0.

    h2 3h - 180 = 0

    Factoriza y resuelve la ecuación.

    (h - 12)(h + 15) = 0

    h = 12

    b = 12 + 3 = 15 cm

  11. El perímetro de un triángulo es 74 pulgadas. La longitud del primer lado es dos veces la longitud del segundo lado. El tercer lado es 4 pulgadas más que el primer lado. Encuentra la longitud de cada lado del triángulo.

    Solución

    Deje x ser la longitud del segundo lado. El primer lado es el doble del segundo. Por lo tanto, el primer lado es igual a

    2 x

    El tercer lado es 4 pulgadas más que el primer lado. Por lo tanto, el tercer lado es igual a

    2 x + 4

    El tercer lado es 4 pulgadas más que el primer lado. Por lo tanto, el tercer lado es igual a

    Perímetro = side 1 + side 2 + side 3 = 2 x + x + 2 x + 4 = 5 x + 4

    Pero se sabe que el perímetro es 74. Por lo tanto

    5 x + 4 = 74

    Solución para x

    5 x = 70

    Solución para x

    x = 14

    Longitud de diferentes lados

    lado 1: 2 x = 2 × 14 = 28 pulgadas

    lado 2: x = 14 pulgadas

    lado 3: 2 x + 4 = 28 + 4 = 32 pulgadas.

  12. Determine el área del triángulo delimitada por las líneas y = - 4, x = 1 e y = - 2 x + 8:

    Solución

    Las tres líneas están dibujadas en un sistema estándar de ejes y los tres vértices de la circunvalación son A, B y C. Para encontrar el área del triángulo, necesitamos encontrar las longitudes de la altura y la base. Para encontrar la altura y la base, necesitamos encontrar las coordenadas de los puntos A y C.

    Solución triángulos problema 12.



    El punto A es la intersección de las líneas x = 1 ey = - 2 x + 8. Entonces el punto A tiene x coordenadas x = 1. Por lo tanto, la coordenada y se encuentra por sustitución x por 1 en la ecuación de la recta y = - 2 x + 8.

    y = -2(1) + 8 = 6

    Sea yA la coordenada y del punto A e yB la coordenada y del punto B. La longitud de la altura AB viene dada por.

    AB = |yA - yB| = |6 -(-4)| = 10

    El punto B es la intersección de las líneas y = - 4 e y = - 2 x + 8. Entonces el punto B tiene coordenadas e y = - 4. Por lo tanto, la coordenada x se encuentra por sustitución y por - 4 en la ecuación de la recta y = - 2 x + 8.

    - 4 = - 2 x + 8

    Resolver para x.

    x = 6

    Deje xB ser la coordenada x del punto B e xC la coordenada x del punto C. La longitud de la base BC viene dada por.

    BC = |xC - xB| = |6 - 1| = 5

    El área A del triángulo ABC está dada por.

    (1/2) × AB × BC = (1/2)× 10 × 5 = 25 unidades cuadradas

  13. Demuestre que el triángulo con vértices A (-1,6), B (2,6), C (2,2) es un triángulo rectángulo y encuentra su área.

    Solución

    Primero encontramos el cuadrado de las distancias entre los puntos y luego usamos el inverso del teorema de Pitágoras para ver si el triángulo es correcto

    AB2 = (2 - (-1))2 + (6 - 6)2 = 9 , por lo tanto AB = 3

    BC2 = (2 - 2)2 + (2 - 6)2 = 16 , por lo tanto BC = 4

    CA2 = (-1 - 2)2 + (6 - 2)2 = 25 , por lo tanto CA = 5

    Está claro que

    CA2 = BC2 + AB2

    que es el teorema de Pitágoras. Entonces, el triángulo ABC es un triángulo rectángulo y su hipotenusa es CA (el más largo de los 3 lados). El área A está dada por

    (1/2) × AB × BC = (1/2) × 3 × 4 = 6 unidades cuadradas


Más Matemáticas de la escuela intermedia (Grados 6, 7, 8, 9): preguntas gratuitas y problemas con las respuestas

Más High School Math (Grados 10, 11 y 12): preguntas gratuitas y problemas con respuestas

Más Matemáticas primarias (Grados 4 y 5) con preguntas gratuitas y problemas con respuestas

Autor - correo electrónico

Página de inicio

Actualizado: 11 Abril 2018 (A Dendane)