Esta página está diseñada para ayudar a estudiantes, padres y profesores a dominar las propiedades de los exponentes a través de preguntas cuidadosamente seleccionadas y soluciones detalladas paso a paso, disponibles inmediatamente debajo de cada bloque de preguntas.
La forma exponencial es una manera conveniente de escribir multiplicaciones largas y repetidas del mismo número por sí mismo:
\[ \underbrace{ a \cdot a \cdot a \dots a}_{ n \text{ veces} } = a^n \]
Aquí, \( a \) se llama base (un número real) y \( n \) se llama exponente (un entero). La expresión \( a^n \) se lee como "\(a\) elevado a la \(n\)". Comprender estas reglas es un paso fundamental para el álgebra avanzada y el cálculo.
Revise estas propiedades fundamentales antes de intentar las preguntas a continuación:
| # | Nombre de la regla | Definición | Ejemplos |
|---|---|---|---|
| 1 | Forma exponencial | \( \underbrace{ a \cdot a \cdot a \dots a}_{ n \text{ veces} } = a^n \) | \( 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^5 \) \( 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \) |
| 2 | Exponente negativo | \( a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} \) o \( a^{n} = \dfrac{1}{a^{-n}} \) | \( 3^{-4} = \dfrac{1}{3^4} \) \( 5^{-2} = \dfrac{1}{5^2} \) |
| 3 | Regla del producto (misma base) | \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) | \( 2^4 \cdot 2^6 = 2^{4+6} = 2^{10} \) \( 3^{2+6} = 3^2 \cdot 3^6 \) |
| 4 | Regla del producto (mismo exponente) | \( a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m \) | \( 2^5 \cdot 3^5 = (2 \cdot 3)^5 = 6^5 \) \( (4 \cdot 3)^2 = 4^2 \cdot 3^2 \) |
| 5 | Regla del cociente (misma base) | \( \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m - n} \) | \( \dfrac{2^6}{2^4} = 2^{6-4} = 2^{2} \) \( 3^{5-2} = \dfrac{3^5}{3^2} \) |
| 6 | Regla del cociente (mismo exponente) | \( \left( \dfrac{a}{b} \right)^m = \dfrac{a^m}{b^m} \) | \( \left( \dfrac{3}{5} \right)^4 = \dfrac{3^4}{5^4} \) \( \dfrac{4^2}{5^2} = \left( \dfrac{4}{5} \right)^2 \) |
| 7 | Regla del cociente (exponente negativo) | \( \left( \dfrac{a}{b} \right)^{-m} = \dfrac{b^m}{a^m} \) | \( \left( \dfrac{3}{5} \right)^{-2} = \dfrac{5^2}{3^2} \) |
| 8 | Regla de potencia | \( (a^n)^m = a^{n \cdot m} \) | \( (2^3)^4 = 2^{3\cdot4} = 2^{12} \) \( 3^{4 \cdot 5} = (3^4)^5 = (3^5)^4 \) |
| 9 | Regla del exponente cero | \( a^0 = 1 \) (para \(a \neq 0\)) | \( 10000000^0 = 1 \) Nota: \( \color{red}{0^0 \text{ no está definido}} \) |
| 10 | Regla del exponente uno | \( a^1 = a \) | \( 45^1 = 45 \) \( 100 = 100^1 \) |
| 11 | Regla de la base uno | \( 1^n = 1 \) | \( 1^{230} = 1 \) \( 1^{-100} = 1 \) |
| 12 | Regla de la base menos uno | \( (-1)^n = \begin{cases} 1, & \text{si } n \text{ es par} \\ -1, & \text{si } n \text{ es impar} \end{cases} \) | \( (-1)^{19} = -1 \) \( (-1)^{18} = 1 \) |
Instrucciones: Intente resolver todas las siguientes preguntas sin usar calculadora antes de expandir el bloque de soluciones.