Soluciones y explicaciones
a la geometría Problemas de grado 9

Se presentan soluciones detalladas y explicaciones completas para Geometry para el grado 9 .

  1. Los ángulos A y B son complementarios y la medida del ángulo A es el doble de la medida del ángulo B. Halla las medidas de los ángulos A y B,

    Solución

    Sea A la medida del ángulo A y B la medida del ángulo B. Por lo tanto,


    A = 2 B


    Los ángulos A y B son complementarios; por lo tanto,


    A + B = 90 °





    Pero A = 2 B; por lo tanto,


    2 B + B = 90


    3 B = 90


    B = 90 / 3 = 30°


    A = 2 B = 60°

  2. ABCD es un paralelogramo tal que AB es paralelo a DC y DA paralelo a CB. La longitud del lado AB es de 20 cm. E es un punto entre A y B tal que la longitud de AE es de 3 cm. F es un punto entre los puntos D y C. Halla la longitud del DF de modo que el segmento EF divida el paralelogramo en dos regiones con áreas iguales.

    problema de geometría 2 .



    Solución

    Sea A1 el área del trapecio AEFD. Por lo tanto,


    A1 = (1/2) h (AE + DF) = (1/2) h (3 + DF), h es la altura del paralelogramo.

    Ahora, deje que A2 sea el área del trapecio EBCF. Por lo tanto,


    A2 = (1/2) h (EB + FC)

    También tenemos

    EB = 20 - AE = 17 , FC = 20 - DF

    Ahora sustituimos EB e FC en A2 = (1/2) h (EB + FC)

    A2 = (1/2) h (17 + 20 - DF) = (1/2) h (37 - DF)

    Para que EF divida el paralelogramo en dos regiones de áreas iguales, necesitamos que el área A1 y el área A2 sean iguales

    (1/2) h (3 + DF) = (1/2) h (37 - DF)

    Multiplica ambos lados por 2 y divide thm por h para simplificar a

    3 + DF = 37 - DF

    Resolver para DF

    2 DF = 37 - 3

    2 DF = 34

    DF = 17 cm

  3. Encuentre la medida del ángulo A en la figura a continuación.

    problema de geometría 3 .



    Solución

    Un primer ángulo interior del triángulo es suplementario al ángulo cuya medida es 129° y es igual a

    180 - 129 = 51°

    Un segundo ángulo interior del triángulo es suplementario al ángulo cuya medida es 138° y es igual a

    180 - 138 = 42°

    La suma de los tres ángulos del triángulo es igual a 180 °. Por lo tanto

    A + 51 + 42 = 180

    A = 180 - 51 - 42 = 87°

  4. ABC es un triángulo rectángulo. AM es perpendicular a BC. El tamaño del ángulo ABC es igual a 55°. Encuentra el tamaño del ángulo MAC.

    problema de geometría 4 .



    Solución

    La suma de todos los ángulos en el triángulo ABC es igual a 180 °. Por lo tanto

    ángulo ABC + ángulo ACM + 90° = 180°

    Sustituir el ángulo ABC por 55 y resolver por ángulo ACM

    ángulo ACM = 180 - 90 - 55 = 35°

    La suma de todos los ángulos en el triángulo AMC es igual a 180 °. Por lo tanto

    ángulo MAC + ángulo ACM + 90° = 180°

    Sustituya el ángulo ACM por 35 y resuelva por ángulo MAC

    ángulo MAC = 180 - 90 - ángulo ACM = 180 - 90 - 35 = 55°

  5. Encuentra el ángulo MBD en la figura a continuación.

    problema de geometría 5 .



    Solución

    La suma de todos los ángulos en el triángulo AMC es igual a 180 °. Por lo tanto

    56 + 78 + ángulo AMC = 180

    ángulo AMC = 180 - 56 - 78 = 46°

    Los ángulos AMC y DMB son ángulos verticales y, por lo tanto, iguales en medidas. Por lo tanto

    ángulo DMB = 46°

    La suma de los ángulos del triángulo DMB es igual a 180 °. Por lo tanto

    ángulo MBD + ángulo DMB + 62 = 180

    Sustituya el ángulo DMB por 46 y resuelva el ángulo MBD.

    ángulo MBD + 46 + 62 = 180

    ángulo MBD = 180 - 46 - 62 = 72°

  6. El tamaño del ángulo AOB es igual a 132° y el tamaño del ángulo COD es igual a 141°. Encuentra el ángulo DOB.

    problema de geometría 6 .



    Solución

    ángulo AOB = 132 y es también la suma de los ángulos AOD y DOB. Por lo tanto

    ángulo AOD + ángulo DOB = 132 ° (I)

    ángulo COD = 141 y es también la suma de los ángulos COB y BOD. Por lo tanto

    ángulo COB + ángulo DOB = 141° (II)

    Ahora agregamos los lados izquierdos juntos y los lados derechos juntos para obtener una nueva ecuación.

    ángulo AOD + ángulo DOB + ángulo COB + ángulo DOB = 132 + 141 (III)

    Tenga en cuenta que.

    angle AOD + angle DOB + angle COB = 180°

    Sustituya el ángulo AOD + ángulo DOB + ángulo COB en (III) por 180 y resuelva el ángulo DOB.

    180 + ángulo DOB = 132 + 141

    ángulo DOB = 273 - 180 = 93°



  7. Encuentra el tamaño del ángulo x en la figura.

    problema de geometría 7 .



    Solución

    El ángulo interior del cuadrilátero a la izquierda que es suplementario a x es igual a

    180 - x

    El ángulo interior del cuadrilátero a la izquierda que es suplementario al ángulo de medida 111° es igual a

    180 - 111 = 69°

    La suma de todos los ángulos interiores del cuadrilátero es igual a 360°. Por lo tanto

    41 + 94 + 180 - x + 69 = 360

    Solución para x

    41 + 94 + 180 - x + 69 = 360

    384 - x = 360

    x = 384 - 360 = 24°

  8. El rectángulo de abajo está formado por 12 cuadrados congruentes (del mismo tamaño). Encuentra el perímetro del rectángulo si el área del rectángulo es igual a 432 cm cuadrados.

    problema de geometría 8.



    Solución

    Si el área total del rectángulo es 432 cm cuadrados, el área de un cuadrado es igual a

    432 / 12 = 36 cm cuadrado

    Deje x ser el lado de un pequeño cuadrado. Por lo tanto, el área de un círculo pequeño igual a 36 da

    x2 = 36

    Solución para x

    x = 6 cm

    La longitud L del perímetro es igual a 4 x y el ancho W es igual a 3 x. Por lo tanto

    L = 4 × 6 = 24 cm e W = 3 × 6 = 18 cm

    El perímetro P del rectángulo está dado por

    P = 2 (L + W) = 2(24 + 18) = 84 cm

  9. ABC es un triángulo rectángulo con el tamaño del ángulo ACB igual a 74°. Las longitudes de los lados AM, MQ y QP son todas iguales. Encuentra el ángulo QPB.

    problema de geometría 9 .



    Solución

    CAB de ángulo en el triángulo rectángulo ACB está dada por

    90 - 74 = 16°

    Los lados AM y MQ en tamaño y por lo tanto el triángulo AMQ es isósceles y por lo tanto

    ángulo AQM = ángulo QAM = 16°

    La suma de todos los ángulos interiores en el triángulo AMQ es igual a 180 °. Por lo tanto

    16 + 16 + ángulo AMQ = 180

    Resolver para ángulo AMQ

    ángulo AMQ = 180 - 32 = 148°

    El ángulo QMP es suplementario al ángulo AMQ. Por lo tanto

    ángulo QMP = 180 - ángulo AMQ = 180 - 148 = 32°

    Las longitudes de QM y QP son iguales; por lo tanto, el triángulo QMP es isósceles y, por lo tanto, el ángulo QPM tiene el mismo tamaño que el ángulo QMP. Por lo tanto

    ángulo QPM = 32°

    El ángulo QPB es suplementario al ángulo QPM. Por lo tanto

    ángulo QPM = 180 - ángulo QPM = 180 - 32 = 148°

  10. Encuentra el área de la forma dada.

    problema de geometría 10 .

    Solución

    Deje A ser el área total del rectángulo 20 por 15

    A = 20 × 20 = 300 cm cuadrado

    El área C de la forma es igual al área total A desde la cual restamos el área B del triángulo en la esquina inferior derecha.

    B = (1 / 2)(15 - 10)(20 -8) = 30 cm cuadrado

    C = 300 - 30 = 270 cm cuadrado

  11. Encuentra el área de la región sombreada.

    problema de geometría 11 .

    Solución

    Subtract area of small rectangle from area of large rectangle

    A = 30×15 - (30 - 8)×(15 - 4) = 208 cm cuadrado

  12. Los vértices del cuadrado inscrito (interior) bisecan los lados del segundo cuadrado (exterior). Encuentra la relación entre el área del cuadrado exterior y el área del cuadrado inscrito.

    problema de geometría 12.

    Solución

    Deje x ser el lado del cuadrado grande. Usa el teorema de Pitágoras para encontrar los lados del cuadrado más pequeño.

    s2 = (x/2)2 + (x/2)2

    Simplifica lo anterior para obtener

    s2 = (x/2)2 + (x/2)2 = x2 / 2

    la relación entre el área del cuadrado exterior y el área del cuadrado inscrito

    r = x2 / s2 = 2


Más Matemáticas de la escuela intermedia (Grados 6, 7, 8, 9): preguntas gratuitas y problemas con las respuestas

Más High School Math (Grados 10, 11 y 12): preguntas gratuitas y problemas con respuestas

Más Matemáticas primarias (Grados 4 y 5) con preguntas gratuitas y problemas con respuestas

Autor - correo electrónico

Página de inicio

Actualizado: 11 Abril 2018 (A Dendane)