Problemas matemáticos de palabras
con soluciones y explicaciones - Grado 9

Detailed solutions and full explanations to problemas matemáticos de grado 9 are presented.

  1. ¿Qué número es igual a su cuadrado?

    Solución

    Si x es el número que se busca, su cuadrado es x 2 .

    x es igual a su cuadrado de aquí: x = x 2

    Resuelve la ecuación anterior por factorización. Primero escribe con el lado derecho igual a cero.

    x - x 2 = 0

    x (1 - x) = 0

    soluciones: x = 0 e x = 1

    Comprobar respuestas.

    1) x = 0, su cuadrado es 0 2 = 0. Por lo tanto, x y su cuadrado son iguales.

    2) x = 1, su cuadrado es 1 2 = 1. Por lo tanto, x y su cuadrado son iguales.

  2. ¿Qué número es igual a la mitad de su cuadrado?

    Solución

    Sea x el número para encontrar. La mitad de su cuadrado es (1/2) x 2 .

    x es igual a la mitad de su cuadrado de aquí: x = (1/2) x 2

    Primero escriba con el lado derecho igual a cero.

    x - (1/2) x 2 = 0

    x (1 - (1/2) x) = 0, factor

    soluciones: x = 0 y x = 2

    Comprobar respuestas.

    1) x = 0, la mitad de su cuadrado es (1/2) 0 2 = 0. Por lo tanto, xy la mitad de su cuadrado son iguales.

    2) x = 2, la mitad de su cuadrado es (1/2) 2 2 = 2. Por lo tanto, xy la mitad de su cuadrado son iguales.

  3. ¿Qué número es igual al cuarto de su cuadrado?

    Solución

    Si x es el número que se busca, el cuarto de su cuadrado es (1/4) x 2 .

    x es igual al cuarto de su cuadrado de aquí: x = (1/4) x 2

    Primero escribe la ecuación anterior con su lado derecho igual a cero.

    x - (1/4) x 2 = 0

    x (1 - (1/4) x) = 0, factor x fuera

    soluciones: x = 0 y x = 4

    Comprobar respuestas.

    1) x = 0, el cuarto de su cuadrado es (1/4) 0 2 = 0. Por lo tanto, xy el cuarto de su cuadrado son iguales.

    2) x = 4, el cuarto de su cuadrado es (1/4) 4 2 = 4. Por lo tanto, xy el cuarto de su cuadrado son iguales.

  4. Un automóvil viaja de A a B a una velocidad de 40 mph y luego regresa, usando la misma carretera, de B a A a una velocidad de 60 mph. ¿Cuál es la velocidad promedio para el viaje redondo?

    Solución

    La velocidad promedio está dada por.

    distancia total / tiempo total

    Si x es la distancia de A a B, entonces la distancia total es igual a 2x (distancia y regreso). El tiempo T total es igual al tiempo t1 = x / 40 de A a B (más lejos) más t2 = x / 60 de B a A (retorno). Por lo tanto,

    T = x / 40 + x / 60 = 100 x / 2400 = x / 24

    La velocidad promedio está dada por

    2x / (x / 24) = 48 mph

  5. Tom viaja 60 millas por hora yendo a una ciudad vecina y 50 millas por hora regresando por la misma carretera. Condujo un total de 5 horas de ida y vuelta. ¿Cuál es la distancia desde la casa de Tom a la ciudad que visitó? (Redondee su respuesta a la milla más cercana).

    Solución

    Sea x la distancia recorrida a la ciudad, luego el tiempo tomado es

    distancia / velocidad = x / 60

    y el tiempo de devolución viene dado por

    distancia / velocidad = x / 50

    El tiempo total para viajar y regresar es de 5 horas. Por lo tanto,

    x / 60 + x / 50 = 5

    Resuelva para x

    x = 1500/11 = 136 millas (redondeado a la milla más cercana)

  6. A las 11:00 a.m., John comenzó a conducir a lo largo de una carretera a una velocidad constante de 50 millas por hora. Un cuarto de hora más tarde, Jimmy comenzó a conducir por la misma carretera en la misma dirección que John a la velocidad constante de 65 millas por hora. ¿A qué hora Jimmy alcanzará a John?

    Solución

    Sea el número de horas, desde las 11:00 a.m., cuando Jimmy alcance a John. El tiempo que Jimmy tendrá que conducir para alcanzar a John es t - 1/4: comienza un cuarto de hora tarde. Cuando Jimmy alcance a John, habrían recorrido la misma distancia. Por lo tanto,

    50 t = 65 (t - 1/4)

    Resolver para t

    50t = 65t - 65/4

    t = 65/60 = 1.083 horas = 1 hora y 5 minutos

    Jim se pondrá al día con John en

    11:00 a.m. + 1 hora, 5 minutos = 12:05 p.m.

  7. Encuentre una ecuación de la línea que contiene (-4,5) y perpendicular a la línea 5x - 3y = 4.

    Solución

    Primero encuentra la pendiente de la línea 5x - 3y = 4

    -3y = - 5x + 4

    y = (5/3) x - 4/3

    pendiente = 5/3

    Sea m la pendiente de la línea perpendicular a la línea 5x - 3y = 4. Por lo tanto,

    m * (5/3) = - 1

    m = - (3/5)

    La ecuación de la línea que contiene (- 4,5) y perpendicular a la línea 5x - 3y = 4 está dada por

    y - 5 = - (3/5) (x - (-4))

    y = - (3/5) x + 13/5

    5y + 3x = 13

  8. Un campo rectangular tiene un área de 300 metros cuadrados y un perímetro de 80 metros. ¿Cuál es la longitud y el ancho del campo?

    Solución

    Sean L y W la longitud y el ancho del rectángulo. El área y el perímetro del rectángulo se pueden escribir de la siguiente manera

    L * W = 300, área

    2 (L + W) = 80 o L + W = 40, perímetro

    Resuelva la ecuación L + W = 40 para W

    W = 40 - L

    Sustituye W por 40 - L en la ecuación L * W = 300

    L (40 - L) = 300

    Escribe la ecuación anterior en forma estándar

    L 2 - 40L + 300 = 0

    (L - 30) (L - 10) = 0

    Resuelva para L y calcule W

    L = 30 y W = 40 - L = 10

    L = 10 y W = 40 - 10

    Suponiendo que la longitud es mayor que el ancho, el rectángulo tiene una longitud L = 30 metros y un ancho W = 10 metros

  9. Calcule el área de un trapecio cuyos lados paralelos son 12 y 23 centímetros respectivamente.

    Solución

    El área A de un trapecio está dada por

    A = (1/2) altura * (base1 + base2)

    Las dos bases se dan como 12 y 23 cm, sin embargo, no se da la altura y, por lo tanto, no hay suficiente información para encontrar el área del trapezoide.

  10. Un jardín rectangular en la casa de la Sra. Dorothy tiene una longitud de 100 metros y un ancho de 50 metros. Una piscina cuadrada se construirá dentro del jardín. Encuentre la longitud de un lado de la piscina si el área restante (no ocupada por la piscina) es igual a la mitad del área del jardín rectangular.

    Solución

    deja x ser el lado de la piscina. Si el área no cubierta por la piscina es la mitad del jardín rectangular, entonces la otra mitad está cubierta por la piscina cuya área es x 2 . Por lo tanto,

    x 2 = (1/2) 100 * 50 = 2500

    Resuelva para x

    x = 50 metros, lado de la piscina

  11. ABC es un triángulo equilátero con una longitud lateral igual a 50 cm. BH es perpendicular a AC. MN es paralelo a AC. Encuentra el área del triángulo BMN si la longitud de MN es igual a 12 cm.

    problem 11 .



    Solución

    Tenga en cuenta que dado que ABC es un triángulo equilátero y BH es perpendicular a AC, HC = 50/2 = 25 cm. Además, dado que MN y HC son paralelos, los dos triángulos BMN y BHC son similares y los tamaños de sus lados son proporcionales. Por lo tanto,

    BN / BC = MN / HC = BM / BH = 12/25

    El área del triángulo BMN está dada por

    A = (1/2) BM * MN

    El área del triángulo BHC está dada por

    B = (1/2) BH * HC

    Tenga en cuenta la proporción de las dos áreas

    A / B = [(1/2) BM * MN] / [(1/2) BH * HC] = (BM / BH) * (MN / HC) = (12/25) * (12/25) = (12/25) 2

    busquemos ahora BH usando el teorema de Pitágora.

    BH = sqrt (50 2 - 25 2 ) = 25√3

    El área B del triángulo BHC está dada por.

    B = (1/2) BH * HC = (1/2) 25 √3 25 = (1/2) 25 2 √3

    Ahora usamos la relación A / B = (12/25) 2 para encontrar A el área del triángulo BMN.

    A = (12/25) 2 * B = (12/25) 2 * (1/2) 25 2 √3 = 72 √3 cm 2

  12. La altura h de agua en un recipiente cilíndrico con radio r = 5 cm es igual a 10 cm. Peter necesita medir el volumen de una piedra con una forma complicada, por lo que coloca la piedra dentro del contenedor con agua. La altura del agua dentro del contenedor aumenta a 13.2 cm. ¿Cuál es el volumen de la piedra en cm cúbico?

    problem 12 .



    Solución

    Primero encontramos el volumen de agua sin la piedra.

    V1 = 10 * (π * 5 2 ) = 250π, donde π = 3.14

    El volumen de agua y piedra está dado por

    V2 = 13.2 * (π * 5 2 ) = 330π

    El volumen de la piedra está dado por

    V2 - v1 = 330π - 250π = 80π

    = 251.1 cm 3

  13. En la figura siguiente, el cuadrado tiene todos sus vértices en el círculo. El área del cuadrado es igual a 400 cm cuadrados. ¿Cuál es el área de la forma circular?

    problem 13 .



    Solución

    Tenga en cuenta que el tamaño de la diagonal del cuadrado es igual al tamaño del diámetro del círculo. El lado x del cuadrado es tal que

    x 2 = 400, por lo tanto x = 20 cm

    La diagonal D del cuadrado se encuentra usando el teorema de Pythagora

    D 2 = x 2 + x 2 = 800

    El área A del círculo está dada por

    A = π (D / 2) 2 = π D 2 / 4 = 200π cm 3

    = 628 cm 3

  14. Los números 2, 3, 5 yx tienen un promedio igual a 4. ¿Qué es x?

  15. Los números x, y, z y w tienen un promedio igual a 25. El promedio de x, y y z es igual a 27. Encuentre w.

  16. Encuentre x, y, z para que los números 41, 46, x, y, z tengan una media de 50 y un modo de 45.

  17. A es una constante. Encuentre A tal que la ecuación 2x ​​+ 1 = 2A + 3 (x + A) tiene una solución en x = 2.

  18. 1 litro es igual a 1 decímetro cúbico y 1 litro de agua pesa 1 kilogramo. ¿Cuál es el peso del agua contenida en un recipiente cilíndrico con un radio igual a 50 centímetros y una altura igual a 1 metro?

  19. En la figura siguiente, el triángulo ABC es un triángulo rectángulo isósceles. AM es perpendicular a BC y MN es perpendicular a AC. Encuentre la relación del área del triángulo MNC al área del triángulo ABC.

    problem 18 .



  20. La bomba A puede llenar un tanque de agua en 4 horas. La bomba B puede llenar el mismo tanque en 6 horas. Ambas bombas se inician a las 8:00 a.m. para llenar el mismo tanque vacío. Una hora más tarde, la bomba B se descompone y tardó una hora en repararse y se reinició nuevamente. ¿Cuándo estará lleno el tanque? (redondee su respuesta al minuto más cercano).

  21. ¿Las líneas con ecuaciones 2x + y = 2 yx - 2y = 0 son paralelas, perpendiculares o ninguna?

  22. ¿Cuáles son las dimensiones del cuadrado que tiene el perímetro y el área igual en valor?

  23. ¿Encuentra las dimensiones del rectángulo que tiene una longitud de 3 metros más que su ancho y un perímetro igual en valor a su área?

  24. Encuentra la circunferencia de un disco circular cuya área es de 100pi centímetros cuadrados.

  25. El semicírculo de área 50 pi centímetros está inscrito dentro de un rectángulo. El diámetro del semicírculo coincide con la longitud del rectángulo. Encuentra el área del rectángulo.

  26. Un triángulo tiene un área de 200 cm 2 . Los dos lados de este triángulo miden 26 y 40 cm respectivamente. Encuentra el valor exacto del tercer lado.

    Respuestas a las preguntas anteriores

    1. 0, 1
    2. 0, 2
    3. 0, 4
    4. 48 millas por hora
    5. 136 millas
    6. 12:05 a.m.
    7. 5y + 3x = 13
    8. longitud = 30 metros, ancho = 10 metros
    9. no hay suficiente información para resolver el problema.
    10. 50 metros
    11. 72√3 centímetros cuadrados.
    12. 80π centímetros cúbicos
    13. 200π centímetros cuadrados
    14. x = 6
    15. w = 19
    16. x = 45, y = 45 e z = 73
    17. A = - 1/5
    18. 250π kilogramos
    19. 1: 4
    20. 10:48 a.m.
    21. perpendicular
    22. cuadrado con longitud lateral = 4 unidades
    23. longitud = 6 unidades , ancho = 3 unidades
    24. 20π centímetros
    25. 200 centímetros cuadrados
    26. 2√(89) cm


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Actualizado: 2 de marzo de 2018 (A Dendane)