Problemas de proporción de palabras
con soluciones y explicaciones - Grado 9

Soluciones detalladas y explicaciones completas para Se presentan problemas matemáticos enunciados - grado 9 .

  1. Hay 600 alumnos en una escuela. La proporción de niños y niñas en esta escuela es de 3: 5. ¿Cuántas niñas y cuántos niños hay en esta escuela?
    Solución
    Para obtener una proporción de niños y niñas igual a 3: 5, el número de niños debe escribirse como 3x y el número de niñas como 5x, donde x es un factor común al número de niñas y al número de niños. El número total de niños y niñas es de 600. Por lo tanto
    3x + 5x = 600
    Solución para x
    8x = 600
    x = 75
    Numero de niños
    3x = 3 × 75 = 225
    Numero de chicas
    5x = 5 × 75 = 375

  2. Hay r mármoles rojos, b mármoles azules y w mármoles blancos en una bolsa. Escriba la relación entre el número de canicas azules y el número total de canicas en términos de r , b y w .
    Solución
    El número total de canicas es
    r + b + w
    La proporción total de canicas azules con respecto al número total de canicas es
    r / (r + b + w)

  3. El perímetro de un rectángulo es igual a 280 metros. La proporción de su longitud a su ancho es 5: 2. Determinar el área del rectángulo.
    Solución
    Si la proporción entre la longitud y el ancho es 5: 2, entonces la medida L de la longitud yy la medida W del con se pueden escribir como
    L = 5x y W = 2x
    Ahora usamos el perímetro para escribir
    280 = 2(2L + 2W) = 2(5x + 2x) = 14x
    Solución para x
    280 = 14x
    x = 280 / 14 = 20
    El área A del rectángulo está dada por
    A = L × W = 5x × 2x = 10x2 = 10×202 = 4000 metros cuadrados

  4. Los ángulos de un triángulo están en la proporción 1:3:8. Encuentra las medidas de los tres ángulos de este triángulo.
    Solución
    Si la proporción de los tres ángulos es 1:3:8, las medidas de estos ángulos se pueden escribir como x, 3x y 8x. Además, la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°. Por lo tanto
    x + 3x + 8x = 180
    Solución para x
    12x = 180
    x = 15
    Las medidas de los tres ángulos son
    x = 15°
    3x = 3 × 15 = 45°
    8x = 8 × 15 = 120°

  5. Las medidas de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo están en la proporción 2:7. ¿Cuáles son las medidas de los dos ángulos?
    Solución
    Si la relación de los dos ángulos es 2:7, entonces las medidas de dos ángulos se pueden escribir como 2x y 7x. Además, la suma de los dos ángulos agudos de un triángulo es igual a 90°. Por lo tanto
    2x + 7x = 90
    9x = 90
    x = 10
    Las medidas de los dos ángulos agudos son
    2x = 2 × 10 = 20°
    7x = 7 × 10 = 70°

  6. Un frasco está lleno de centavos y monedas de cinco centavos en la proporción de 5 a 3 (centavos a cinco centavos). Hay 30 monedas de cinco centavos en el frasco, ¿cuántas monedas hay?
    Solución
    Una proporción de centavos a 5 a 3 significa que podemos escribir la cantidad de centavos y monedas de cinco centavos en la forma
    número de centavos = 5x y número de monedas = 3x
    Pero sabemos el número de monedas de cinco centavos, 30. Por lo tanto
    3x = 30
    Solución para x
    x = 10
    El número total de monedas está dado por
    5x + 3x = 8x = 8 × 10 = 80

  7. Un campo rectangular tiene un área de 300 metros cuadrados y un perímetro de 80 metros. ¿Cuál es la relación entre la longitud y el ancho de este campo?
    Solución
    Sean L y W la longitud y el ancho (con L> W) del campo rectangular. El área y el perímetro están dados; por lo tanto
    L × W = 300 (I)
    2L + 2W = 80 (II) que es equivalente a L + W = 40 (III)
    Necesitamos encontrar la relación L / W. La ecuación (I) da
    W = 300 / L
    Sustituir W por 300 / L en la ecuación (III)
    L + 300 / L = 40
    Multiplique todos los términos en la ecuación anterior por L y simplifique
    L2 + 300 = 40L
    Reescribe la ecuación en forma estándar, factor y resuelve
    L2 - 40 L + 300 = 0
    (L - 10)(L - 30) = 0
    Soluciones: L = 10 and L = 30
    Ahora calculamos W
    Por L = 10 , W = 300 / L = 300 / 10 = 30 m
    Por L = 30 , W = 300 / L = 300 / 30 = 10
    Desde L> W, seleccionamos la solución
    L = 30 y W = 10
    y el L / W es igual a
    30 / 10 = 3 / 1 or 3:1

  8. Exprese la proporción 3 2/3: 7 1/3 en su forma más simple.
    Solución
    Primero convertimos los números mixtos 3 2/3 y 7 1/3 en fracciones
    3 2/3 = 3*3 / 3 + 2 / 3 = 11 / 3
    7 1/3 = 7*3 / 3 + 1 / 3 = 22 / 3
    La proporción 3 2/3: 7 1/3 se puede expresar como
    11 / 3 ÷ 22 / 3 = 11 / 3 × 3 / 22
    Simplificar
    = 11 / 22 = 1 / 2
    la proporción is 1 / 2 or 1:2

  9. La longitud del lado del cuadrado A es el doble de la longitud del lado del cuadrado B. ¿Cuál es la proporción entre el área del cuadrado A y el área del cuadrado B?
    Solución
    Sean x la longitud del lado del cuadrado A e y la longitud del lado del cuadrado B con x = 2 y. El área de A e B está dada por
    A = x2 and B = y2
    Pero x = 2y. Por lo tanto
    A = (2y)2 = 4 y2
    La proporción de A a B es
    4 y2 / y2 = 4 / 1 or 4:1

  10. La longitud del lado del cuadrado A es la mitad de la longitud del lado del cuadrado B. ¿Cuál es la proporción entre el perímetro del cuadrado A y el perímetro del cuadrado B?

  11. Al comienzo de la semana, una librería tenía libros de ciencia y arte en una proporción de 2:5. Al final de la semana, el 20% de cada tipo de libros se vendieron y 2240 libros de ambos tipos no se vendieron. ¿Cuántos libros de cada tipo había al comienzo de la semana?

  12. A principios de mes, una tienda tenía televisores de 20-pulgadas y 40-pulgadas en una proporción de 4:5. A fin de mes, se vendieron 200 20-pulgadas y 500 40-pulgadas y la proporción de televisores de 20-pulgadas a 40-pulgadas se convirtió en 1:1. ¿Cuántos televisores de cada tipo hubo al comienzo del mes?

  13. La proporción de aspecto de una pantalla de televisión es la relación entre la medida de la longitud horizontal y la medida de la longitud vertical. Determine la longitud horizontal y la altura vertical de una pantalla de televisión con una proporción de aspecto de 4:3 y una diagonal de 50 pulgadas.


Respuestas a las preguntas anteriores

  1. 375 niñas, 225 niños:
  2. b / (r + b + w)
  3. 4000 metros cuadrados
  4. 15°, 45° and 120°
  5. 20° and 70°
  6. 80 monedas (centavos y monedas de cinco centavos)
  7. 3:1
  8. 1:2
  9. 4:1
  10. 1:2
  11. 800 libros de ciencia y 2000 libros de arte
  12. 1200 20-pulgadas y 1500 40-pulgadas
  13. longitud horizontal = 40 pulgadas y longitud vertical = 30 pulgadas


Referencias y enlaces

Matemáticas de la escuela intermedia (Grados 6, 7, 8, 9): preguntas gratuitas y problemas con las respuestas
High School Math (Grados 10, 11 y 12): preguntas gratuitas y problemas con respuestas
Matemáticas primarias (4º y 5º grado) con preguntas gratuitas y problemas con respuestas
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