Problemas de proporción de palabras
con soluciones y explicaciones - Grado 9

Soluciones detalladas y explicaciones completas para Se presentan problemas matemáticos enunciados - grado 9 .

  1. Hay 600 alumnos en una escuela. La proporción de niños y niñas en esta escuela es de 3: 5. ¿Cuántas niñas y cuántos niños hay en esta escuela?

    Solución

    Para obtener una proporción de niños y niñas igual a 3: 5, el número de niños debe escribirse como 3x y el número de niñas como 5x, donde x es un factor común al número de niñas y al número de niños. El número total de niños y niñas es de 600. Por lo tanto

    3x + 5x = 600

    Solución para x

    8x = 600

    x = 75

    Numero de niños

    3x = 3 × 75 = 225

    Numero de chicas

    5x = 5 × 75 = 375

  2. Hay r mármoles rojos, b mármoles azules y w mármoles blancos en una bolsa. Escriba la relación entre el número de canicas azules y el número total de canicas en términos de r , b y w .

    Solución

    El número total de canicas es

    r + b + w

    La proporción total de canicas azules con respecto al número total de canicas es

    r / (r + b + w)

  3. El perímetro de un rectángulo es igual a 280 metros. La proporción de su longitud a su ancho es 5: 2. Determinar el área del rectángulo.

    Solución

    Si la proporción entre la longitud y el ancho es 5: 2, entonces la medida L de la longitud yy la medida W del con se pueden escribir como

    L = 5x y W = 2x

    Ahora usamos el perímetro para escribir

    280 = 2(2L + 2W) = 2(5x + 2x) = 14x

    Solución para x

    280 = 14x

    x = 280 / 14 = 20

    El área A del rectángulo está dada por

    A = L × W = 5x × 2x = 10x2 = 10×202 = 4000 metros cuadrados

  4. Los ángulos de un triángulo están en la proporción 1:3:8. Encuentra las medidas de los tres ángulos de este triángulo.

    Solución

    Si la proporción de los tres ángulos es 1:3:8, las medidas de estos ángulos se pueden escribir como x, 3x y 8x. Además, la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°. Por lo tanto

    x + 3x + 8x = 180

    Solución para x

    12x = 180

    x = 15

    Las medidas de los tres ángulos son

    x = 15°

    3x = 3 × 15 = 45°

    8x = 8 × 15 = 120°

  5. Las medidas de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo están en la proporción 2:7. ¿Cuáles son las medidas de los dos ángulos?

    Solución

    Si la relación de los dos ángulos es 2:7, entonces las medidas de dos ángulos se pueden escribir como 2x y 7x. Además, la suma de los dos ángulos agudos de un triángulo es igual a 90°. Por lo tanto

    2x + 7x = 90

    9x = 90

    x = 10

    Las medidas de los dos ángulos agudos son

    2x = 2 × 10 = 20°

    7x = 7 × 10 = 70°

  6. Un frasco está lleno de centavos y monedas de cinco centavos en la proporción de 5 a 3 (centavos a cinco centavos). Hay 30 monedas de cinco centavos en el frasco, ¿cuántas monedas hay?

    Solución

    Una proporción de centavos a 5 a 3 significa que podemos escribir la cantidad de centavos y monedas de cinco centavos en la forma

    número de centavos = 5x y número de monedas = 3x

    Pero sabemos el número de monedas de cinco centavos, 30. Por lo tanto

    3x = 30

    Solución para x

    x = 10

    El número total de monedas está dado por

    5x + 3x = 8x = 8 × 10 = 80

  7. Un campo rectangular tiene un área de 300 metros cuadrados y un perímetro de 80 metros. ¿Cuál es la relación entre la longitud y el ancho de este campo?

    Solución

    Sean L y W la longitud y el ancho (con L> W) del campo rectangular. El área y el perímetro están dados; por lo tanto

    L × W = 300 (I)

    2L + 2W = 80 (II) que es equivalente a L + W = 40 (III)

    Necesitamos encontrar la relación L / W. La ecuación (I) da

    W = 300 / L

    Sustituir W por 300 / L en la ecuación (III)

    L + 300 / L = 40

    Multiplique todos los términos en la ecuación anterior por L y simplifique

    L2 + 300 = 40L

    Reescribe la ecuación en forma estándar, factor y resuelve

    L2 - 40 L + 300 = 0

    (L - 10)(L - 30) = 0

    Soluciones: L = 10 and L = 30

    Ahora calculamos W

    Por L = 10 , W = 300 / L = 300 / 10 = 30 m

    Por L = 30 , W = 300 / L = 300 / 30 = 10

    Desde L> W, seleccionamos la solución

    L = 30 y W = 10

    y el L / W es igual a

    30 / 10 = 3 / 1 or 3:1

  8. Exprese la proporción 3 2/3: 7 1/3 en su forma más simple.

    Solución

    Primero convertimos los números mixtos 3 2/3 y 7 1/3 en fracciones

    3 2/3 = 3*3 / 3 + 2 / 3 = 11 / 3

    7 1/3 = 7*3 / 3 + 1 / 3 = 22 / 3

    La proporción 3 2/3: 7 1/3 se puede expresar como

    11 / 3 ÷ 22 / 3 = 11 / 3 × 3 / 22

    Simplificar

    = 11 / 22 = 1 / 2

    la proporción is 1 / 2 or 1:2

  9. La longitud del lado del cuadrado A es el doble de la longitud del lado del cuadrado B. ¿Cuál es la proporción entre el área del cuadrado A y el área del cuadrado B?

    Solución

    Sean x la longitud del lado del cuadrado A e y la longitud del lado del cuadrado B con x = 2 y. El área de A e B está dada por

    A = x2 and B = y2

    Pero x = 2y. Por lo tanto

    A = (2y)2 = 4 y2

    La proporción de A a B es

    4 y2 / y2 = 4 / 1 or 4:1

  10. La longitud del lado del cuadrado A es la mitad de la longitud del lado del cuadrado B. ¿Cuál es la proporción entre el perímetro del cuadrado A y el perímetro del cuadrado B?

  11. Al comienzo de la semana, una librería tenía libros de ciencia y arte en una proporción de 2:5. Al final de la semana, el 20% de cada tipo de libros se vendieron y 2240 libros de ambos tipos no se vendieron. ¿Cuántos libros de cada tipo había al comienzo de la semana?

  12. A principios de mes, una tienda tenía televisores de 20-pulgadas y 40-pulgadas en una proporción de 4:5. A fin de mes, se vendieron 200 20-pulgadas y 500 40-pulgadas y la proporción de televisores de 20-pulgadas a 40-pulgadas se convirtió en 1:1. ¿Cuántos televisores de cada tipo hubo al comienzo del mes?

  13. La proporción de aspecto de una pantalla de televisión es la relación entre la medida de la longitud horizontal y la medida de la longitud vertical. Determine la longitud horizontal y la altura vertical de una pantalla de televisión con una proporción de aspecto de 4:3 y una diagonal de 50 pulgadas.


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Actualizado: 2 de marzo de 2018 (A Dendane)