Hay 600 alumnos en una escuela. La proporción de niños y niñas en esta escuela es de 3: 5. ¿Cuántas niñas y cuántos niños hay en esta escuela?
Solución
Para obtener una proporción de niños y niñas igual a 3: 5, el número de niños debe escribirse como 3x y el número de niñas como 5x, donde x es un factor común al número de niñas y al número de niños. El número total de niños y niñas es de 600. Por lo tanto
3x + 5x = 600
Solución para x
8x = 600
x = 75
Numero de niños
3x = 3 × 75 = 225
Numero de chicas
5x = 5 × 75 = 375
Hay r mármoles rojos, b mármoles azules y w mármoles blancos en una bolsa. Escriba la relación entre el número de canicas azules y el número total de canicas en términos de r , b y w .
Solución
El número total de canicas es
r + b + w
La proporción total de canicas azules con respecto al número total de canicas es
r / (r + b + w)
El perímetro de un rectángulo es igual a 280 metros. La proporción de su longitud a su ancho es 5: 2. Determinar el área del rectángulo.
Solución
Si la proporción entre la longitud y el ancho es 5: 2, entonces la medida L de la longitud yy la medida W del con se pueden escribir como
L = 5x y W = 2x
Ahora usamos el perímetro para escribir
280 = 2(2L + 2W) = 2(5x + 2x) = 14x
Solución para x
280 = 14x
x = 280 / 14 = 20
El área A del rectángulo está dada por
A = L × W = 5x × 2x = 10x2 = 10×202 = 4000 metros cuadrados
Los ángulos de un triángulo están en la proporción 1:3:8. Encuentra las medidas de los tres ángulos de este triángulo.
Solución
Si la proporción de los tres ángulos es 1:3:8, las medidas de estos ángulos se pueden escribir como x, 3x y 8x. Además, la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°. Por lo tanto
x + 3x + 8x = 180
Solución para x
12x = 180
x = 15
Las medidas de los tres ángulos son
x = 15°
3x = 3 × 15 = 45°
8x = 8 × 15 = 120°
Las medidas de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo están en la proporción 2:7. ¿Cuáles son las medidas de los dos ángulos?
Solución
Si la relación de los dos ángulos es 2:7, entonces las medidas de dos ángulos se pueden escribir como 2x y 7x. Además, la suma de los dos ángulos agudos de un triángulo es igual a 90°. Por lo tanto
2x + 7x = 90
9x = 90
x = 10
Las medidas de los dos ángulos agudos son
2x = 2 × 10 = 20°
7x = 7 × 10 = 70°
Un frasco está lleno de centavos y monedas de cinco centavos en la proporción de 5 a 3 (centavos a cinco centavos). Hay 30 monedas de cinco centavos en el frasco, ¿cuántas monedas hay?
Solución
Una proporción de centavos a 5 a 3 significa que podemos escribir la cantidad de centavos y monedas de cinco centavos en la forma
número de centavos = 5x y número de monedas = 3x
Pero sabemos el número de monedas de cinco centavos, 30. Por lo tanto
3x = 30
Solución para x
x = 10
El número total de monedas está dado por
5x + 3x = 8x = 8 × 10 = 80
Un campo rectangular tiene un área de 300 metros cuadrados y un perímetro de 80 metros. ¿Cuál es la relación entre la longitud y el ancho de este campo?
Solución
Sean L y W la longitud y el ancho (con L> W) del campo rectangular. El área y el perímetro están dados; por lo tanto
L × W = 300 (I)
2L + 2W = 80 (II) que es equivalente a L + W = 40 (III)
Necesitamos encontrar la relación L / W. La ecuación (I) da
W = 300 / L
Sustituir W por 300 / L en la ecuación (III)
L + 300 / L = 40
Multiplique todos los términos en la ecuación anterior por L y simplifique
L2 + 300 = 40L
Reescribe la ecuación en forma estándar, factor y resuelve
L2 - 40 L + 300 = 0
(L - 10)(L - 30) = 0
Soluciones: L = 10 and L = 30
Ahora calculamos W
Por L = 10 , W = 300 / L = 300 / 10 = 30 m
Por L = 30 , W = 300 / L = 300 / 30 = 10
Desde L> W, seleccionamos la solución
L = 30 y W = 10
y el L / W es igual a
30 / 10 = 3 / 1 or 3:1
Exprese la proporción 3 2/3: 7 1/3 en su forma más simple.
Solución
Primero convertimos los números mixtos 3 2/3 y 7 1/3 en fracciones
3 2/3 = 3*3 / 3 + 2 / 3 = 11 / 3
7 1/3 = 7*3 / 3 + 1 / 3 = 22 / 3
La proporción 3 2/3: 7 1/3 se puede expresar como
11 / 3 ÷ 22 / 3 = 11 / 3 × 3 / 22
Simplificar
= 11 / 22 = 1 / 2
la proporción is 1 / 2 or 1:2
La longitud del lado del cuadrado A es el doble de la longitud del lado del cuadrado B. ¿Cuál es la proporción entre el área del cuadrado A y el área del cuadrado B?
Solución
Sean x la longitud del lado del cuadrado A e y la longitud del lado del cuadrado B con x = 2 y. El área de A e B está dada por
A = x2 and B = y2
Pero x = 2y. Por lo tanto
A = (2y)2 = 4 y2
La proporción de A a B es
4 y2 / y2 = 4 / 1 or 4:1
La longitud del lado del cuadrado A es la mitad de la longitud del lado del cuadrado B. ¿Cuál es la proporción entre el perímetro del cuadrado A y el perímetro del cuadrado B?
Al comienzo de la semana, una librería tenía libros de ciencia y arte en una proporción de 2:5. Al final de la semana, el 20% de cada tipo de libros se vendieron y 2240 libros de ambos tipos no se vendieron. ¿Cuántos libros de cada tipo había al comienzo de la semana?
A principios de mes, una tienda tenía televisores de 20-pulgadas y 40-pulgadas en una proporción de 4:5. A fin de mes, se vendieron 200 20-pulgadas y 500 40-pulgadas y la proporción de televisores de 20-pulgadas a 40-pulgadas se convirtió en 1:1. ¿Cuántos televisores de cada tipo hubo al comienzo del mes?
La proporción de aspecto de una pantalla de televisión es la relación entre la medida de la longitud horizontal y la medida de la longitud vertical. Determine la longitud horizontal y la altura vertical de una pantalla de televisión con una proporción de aspecto de 4:3 y una diagonal de 50 pulgadas.
Respuestas a las preguntas anteriores
375 niñas, 225 niños:
b / (r + b + w)
4000 metros cuadrados
15°, 45° and 120°
20° and 70°
80 monedas (centavos y monedas de cinco centavos)
3:1
1:2
4:1
1:2
800 libros de ciencia y 2000 libros de arte
1200 20-pulgadas y 1500 40-pulgadas
longitud horizontal = 40 pulgadas y longitud vertical = 30 pulgadas
