Funciones Exponenciales y Logarítmicas

Relación Entre Exponenciales y Logaritmos

En lo que sigue, $x$ y $y$ son números reales, $a$ y $b$ son números reales positivos diferentes de $1$.


1. $\log_a x = y$ si y solo si $x = a^y$
   
   
2. $\log_a (a^x) = x$
   
   
3. $a^{\log_a x} = x$ para $x \gt 0$

Leyes de los Exponentes

En lo que sigue, $x$ y $y$ son números reales, $a$ y $b$ son números reales positivos.


1. $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$
   
   
2. $\dfrac{a^x}{a^y} = a^{x-y}$
   
   
3. $(a^x)^y = a^{x \cdot y}$
   
   
4. $a^{-x} = \dfrac{1}{a^x}$
   
   
5. $(a \cdot b)^x = a^x \cdot b^x$
   
   
6. $a^0 = 1$

Exponentes y Radicales

En lo que sigue, $m$ y $n$ son números enteros positivos.


1. $\sqrt[n]{a} = a^{\tfrac{1}{n}}$
   
   
2. $\sqrt[n]{a^m} = a^{\tfrac{m}{n}}$
   
   
3. $\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

Leyes de los Logaritmos

En lo que sigue, $W$ y $U$ son números reales positivos, $a$ y $b$ son números reales positivos diferentes de $1$.


1. $\log_a 1 = 0$
   
   
2. $\log_a (W \cdot U) = \log_a W + \log_a U$
   
   
3. $\log_a \dfrac{W}{U} = \log_a W - \log_a U$
   
   
4. $\log_a (W^x) = x \log_a W$
   
   
5. $\log_a \dfrac{1}{U} = -\log_a U$

Fórmula de Cambio de Base para Logaritmos

Una fórmula para cambiar la base $a$ de un logaritmo a la base $b$.


1. $\log_a x = \dfrac{\log_b x}{\log_b a}$