Calculadora de Parábola Dados su Vértice y un Punto
Esta calculadora encuentra la ecuación de una parábola con eje vertical dados su vértice y un punto en la parábola.
Fórmulas Utilizadas en la Calculadora
La ecuación de una parábola cuyo vértice está dado por sus coordenadas \( (h,k) \) se escribe de la siguiente manera
\[ y = a(x - h)^2 + k \]
Para que el punto con coordenadas \( A = (x_0 , y_0) \) esté en la parábola, la ecuación \( y_0 = a (x_0 - h)^2 + k \) debe cumplirse.
Resuelva la ecuación anterior para encontrar el coeficiente \( a \)
\[ a = \dfrac{y_0 - k}{(x_0 - h)^2} \]
Nota que
1) si \( h = x_0 \), el denominador en \( a \) es igual a cero y el problema no tiene solución porque tanto el vértice como el punto dado \( A \) están en la misma línea vertical.
2) si \( k = y_0 \), no hay parábola porque tanto el vértice como el punto dado \( A \) están en la misma línea horizontal.
¿Cómo Usar la Calculadora?
1 - Ingrese las coordenadas \( h \) y \( k\) del vértice y las coordenadas \( x_0 \) y \( y_0 \) del punto en la parábola y presione "Calcular".
Se muestran tres ecuaciones: en forma de vértice como se indicó anteriormente, una exacta (la del medio) donde los coeficientes están en forma fraccionaria, y una tercera ecuación con coeficientes en forma decimal (aproximados si es necesario).
También puede cambiar el número de decimales.
El problema no tiene solución si \( h = x_0 \) o \( k = y_0 \)