Este tutorial explica cómo encontrar los puntos de intersección entre una parábola y una recta dadas por sus ecuaciones.
Encuentra los puntos de intersección de la parábola y la recta dadas por:
\[ y = 2x^2 + 4x - 3 \] \[ 2y + x = 4 \]
Paso 1: Resuelve la ecuación lineal para \(y\):
\[ 2y + x = 4 \implies y = -\frac{1}{2}x + 2 \]Paso 2: Sustituye \(y = -\frac{1}{2}x + 2\) en la ecuación de la parábola:
\[ -\frac{1}{2}x + 2 = 2x^2 + 4x - 3 \]Paso 3: Lleva todos los términos a un lado para formar una ecuación cuadrática:
\[ 2x^2 + \frac{9}{2}x - 5 = 0 \]Paso 4: Resuelve la ecuación cuadrática usando la fórmula general:
\[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{241}}{8} \]Paso 5: Encuentra los valores correspondientes de \(y\) sustituyendo \(x\) nuevamente en \(y = -\frac{1}{2}x + 2\):
\[ y = \frac{41 \pm \sqrt{241}}{16} \]Paso 6: Puntos de intersección:
\[ \left( \frac{-9 - \sqrt{241}}{8}, \frac{41 + \sqrt{241}}{16} \right), \quad \left( \frac{-9 + \sqrt{241}}{8}, \frac{41 - \sqrt{241}}{16} \right) \]Coordenadas aproximadas:
\[ (-3.06, 3.53) \quad \text{y} \quad (0.82, 1.59) \]Gráfica de la parábola, la recta y los puntos de intersección: