Gráficas de Polinomios de Segundo Grado (Funciones Cuadráticas)

A continuación se presentan varios ejemplos de polinomios de segundo grado junto con preguntas y respuestas al final de la página.

Polinomio: toca el eje x y se abre hacia arriba.
Pregunta 1:
¿Por qué la parábola se abre hacia arriba y toca el eje x en un solo punto?
Figura 1: Polinomio cuadrático que toca el eje x.
Polinomio: dos intersecciones con el eje x y se abre hacia arriba.
Pregunta 2:
¿Por qué la parábola intersecta al eje x en dos puntos?
Figura 2: Polinomio cuadrático con dos intersecciones en el eje x.
Polinomio: dos intersecciones con el eje x y se abre hacia abajo.
Pregunta 3:
¿Por qué la parábola se abre hacia abajo?
Figura 3: Polinomio cuadrático que se abre hacia abajo.
Polinomio: sin intersecciones con el eje x y se abre hacia arriba.
Pregunta 4:
¿Por qué la gráfica no tiene intersecciones con el eje x?
Figura 4: Polinomio cuadrático sin intersecciones con el eje x.

Respuestas a las Preguntas

La parábola se abre hacia arriba porque el coeficiente principal en \(f(x) = x^2\) es positivo. Toca el eje x en un solo punto porque tiene un cero repetido en \(x = 0\).
La parábola intersecta al eje x en dos puntos distintos porque tiene dos ceros distintos, por ejemplo, \(x = 0\) y \(x = 2\).
La parábola se abre hacia abajo porque el coeficiente principal en \(f(x) = -2x^2 - 3x + 2\) es negativo.
La gráfica no tiene intersecciones con el eje x porque la ecuación cuadrática \(f(x) = x^2 + 3x + 3\) no tiene soluciones reales. El discriminante es \(D = 3^2 - 4(1)(3) = -3 < 0\), por lo tanto no hay ceros reales.